Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Bir zeytinyağı üreticisi, elindeki iki farklı kalitedeki zeytinyağı-çiçek yağı karışımını karıştırarak yeni bir ürün elde etmek istiyor. Bu karışımlardan;

* A karışımının ağırlıkça %40'ı zeytinyağı,
* B karışımının ağırlıkça %70'i zeytinyağıdır.

Bu üretici, A ve B karışımlarını kullanarak zeytinyağı oranı %50 olan 600 gramlık yeni bir karışım elde etmek istiyor.

Buna göre, yeni karışımı elde etmek için A karışımından kaç gram alınmalıdır?

  1. A
    200
  2. B
    300
  3. 400Answer
  4. D
    450
  5. E
    500

Answer

Yeni karışımın elde edilmesi için A karışımından 400 gram alınmalıdır.
Karışım denkleminde, A karışımından alınan xx gramın %40'ı ile B karışımından alınan (600−x)(600-x) gramın %70'inin toplamı, elde edilen 600 gramlık karışımın %50'sine eşit olmalıdır. Bu eşitliği sağlayan denklem çözüldüğünde x=400x = 400 gram olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Karışımdaki bileşenlerin miktarlarını belirlemek için değişken ataması yapılması
Alınacak A karışımı miktarı xx gram olsun. Toplam karışım 600600 gram olacağından, B karışımından alınacak miktar 600−x600 - x gram olur.
Soruda bizden istenen A karışımının miktarını bulmak için denklem kurmamızı sağlayacak temel değişkenleri belirlemektir.
2
Zeytinyağı miktarları üzerinden denklemin kurulması
x⋅40100+(600−x)⋅70100=600⋅50100x \cdot \frac{40}{100} + (600 - x) \cdot \frac{70}{100} = 600 \cdot \frac{50}{100}
Karışımlardan gelen toplam saf zeytinyağı miktarının, elde edilen son karışımdaki zeytinyağı miktarına eşit olması gerekir.
3
Denklemin sadeleştirilmesi ve çözülmesi
Paydadaki 100 terimleri sadeleştirilirse:
40x+70(600−x)=600⋅5040x + 70(600 - x) = 600 \cdot 50
40x+42000−70x=3000040x + 42000 - 70x = 30000
−30x=30000−42000-30x = 30000 - 42000
−30x=−12000-30x = -12000
x=400x = 400 gram olarak bulunur.
Lineer denklemin çözülmesiyle A karışımından alınması gereken miktar doğrudan elde edilir.

Key Concept

Karışım problemlerinde madde miktarlarının korunumu ilkesi (toplam saf madde miktarı denklemi)

Hints

1
A karışımından alınan zeytinyağı miktarı ile B karışımından alınan zeytinyağı miktarının toplamı, son karışımdaki toplam zeytinyağı miktarına eşit olmalıdır.
2
A karışımından xx gram alınırsa, toplam 600 gramlık karışım için B karışımından 600−x600 - x gram alınması gerekir. İki karışımdaki zeytinyağı yüzdelerini kullanarak denklem kurun.
3
Kurmanız gereken denklem: x⋅0,40+(600−x)⋅0,70=600⋅0,50x \cdot 0,40 + (600 - x) \cdot 0,70 = 600 \cdot 0,50 şeklindedir. Bu denklemi xx için çözün.

Practice More

Benzer mantıkla, karışımlardan bir miktar su buharlaştırıldığında veya karışıma saf zeytinyağı eklendiğinde yüzdelerin nasıl değiştiğini inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

Orantı (Terazi/Kaldıraç) Yöntemi:
Yeni karışımın zeytinyağı oranı %50'dir. A karışımının oranı %40 ve B karışımının oranı %70'dir.
Hedef oran olan %50'nin, karışım oranlarına olan uzaklıkları:
* A karışımına uzaklığı: 50−40=1050 - 40 = 10
* B karışımına uzaklığı: 70−50=2070 - 50 = 20

Karışım miktarları bu uzaklıklarla ters orantılıdır. Yani:
MiktarA⋅10=MiktarB⋅20\text{Miktar}_A \cdot 10 = \text{Miktar}_B \cdot 20
MiktarA=2⋅MiktarB\text{Miktar}_A = 2 \cdot \text{Miktar}_B

Toplam miktar 600 gram olduğuna göre:
2k+k=600  ⟹  3k=600  ⟹  k=2002k + k = 600 \implies 3k = 600 \implies k = 200
Buradan A karışımının miktarı 2k=2⋅200=4002k = 2 \cdot 200 = 400 gram olarak pratik bir şekilde bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic