Examkin

Question

Difficulty: MediumTemel Kavramlar

aa ve bb pozitif tam sayılar, pp ise bir asal sayıdır.

a2−b2=pa^2 - b^2 = p

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

  1. A
    aa bir tek sayıdır
  2. B
    bb bir çift sayıdır
  3. a⋅ba \cdot b çarpımı bir çift sayıdırAnswer
  4. D
    a+ba + b toplamı bir çift sayıdır
  5. E
    a2+ba^2 + b toplamı bir çift sayıdır

Answer

Ard��şık iki pozitif tam sayının çarpımı her zaman çift olduğundan, çarpımı belirten ifade her zaman bir çift sayıdır.
Verilen denklem iki kare farkı şeklinde yazıldığında (a−b)(a+b)=p(a - b)(a + b) = p elde edilir. pp asal sayı ve a,ba, b pozitif tam sayılar olduğundan, bu çarpanlardan küçük olanı a−b=1a - b = 1 ve büyük olanı a+b=pa + b = p olmalıdır. a−b=1a - b = 1 eşitliği aa ve bb sayılarının ardışık tam sayılar olduğunu gösterir. Ardışık iki tam sayıdan biri tek, diğeri çifttir. Dolayısıyla, bu iki sayının çarpımı olan ifade her zaman çifttir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen iki kare farkı ifadesini çarpanlarına ayırın.
(a−b)(a+b)=p(a - b)(a + b) = p elde edilir.
İki kare farkı özdeşliği (x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)) temel cebirsel çözümlemelerde çarpanları görmek için kullanılır.
2
pp sayısının asal sayı olma özelliğini kullanarak çarpanları belirleyin.
aa ve bb pozitif tam sayılar olduğu için a+b>a−ba + b > a - b olur. pp asal olduğundan çarpanları sadece 1 ve kendisidir. Bu durumda a−b=1a - b = 1 ve a+b=pa + b = p olmalıdır.
Asal sayıların pozitif tam sayı bölenleri yalnızca 1 ve kendisidir.
3
a−b=1a - b = 1 eşitliğinden aa ve bb arasındaki ilişkiyi analiz edin.
a=b+1a = b + 1 olup, aa ve bb ardışık pozitif tam sayılardır. Ardışık iki tam sayıdan biri tek, diğeri çifttir. Dolayısıyla, biri çift sayı olduğundan çarpımları a⋅ba \cdot b her zaman çift sayıdır.
Ardışık tam sayıların çarpımı her zaman bir çift sayı belirtir.

Key Concept

İki kare farkı özdeşliği, asal sayıların çarpan özellikleri ve ardışık sayıların teklik-çiftlik durumlarının analizi.
Rate this question

Topics

Temel Kavramlar

More questions from this topic