Bir boya ustası, sarı ve mavi boyaları karıştırarak yeşil boya elde etmektedir. Ustanın el… — ALES

Bir boya ustası, sarı ve mavi boyaları karıştırarak yeşil boya elde etmektedir. Ustanın elinde iki farklı yeşil boya karışımı vardır:

* I. karışımın ağırlıkça $\%30$ 'u sarı boyadır.
* II. karışımın ağırlıkça $\%60$ 'ı sarı boyadır.

Usta; I. karışımdan $x$ gram, II. karışımdan ise $y$ gram alarak yeni bir yeşil boya karışımı elde ettiğinde bu karışımın sarı boya oranı $\%40$ olmaktadır.

Eğer usta; I. karışımdan $y$ gram, II. karışımdan ise $x$ gram alıp bu karışıma $100$ gram saf sarı boya ekleseydi, elde edeceği yeni karışımın sarı boya oranı $\%55$ olacaktı.

Buna göre, başlangıçtaki $x + y$ toplamı kaç gramdır?

A
300
B
600
900Answer
D
1200
E
1890

Answer

Başlangıçtaki toplam karışım miktar�� olan x + y değeri 900 gramdır.

İlk karışımdan elde edilen denklem yardımıyla x = 2y bağıntısı bulunur. İkinci karışımdaki değerler yerine yazıldığında 0.3y + 0.6x + 100 = 0.55(x + y + 100) denklemi elde edilir. Bu denklemde x yerine 2y yazılarak y = 300 gram ve buna bağlı olarak x = 600 gram hesaplanır. Toplam karışım miktarı olan x + y ise 900 gram olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

I. ve II. karışımların sarı boya oranlarını kullanarak ilk durum için denklem kurulur.

0.3x + 0.6y = 0.4(x + y)

denklemi elde edilir. Buradan

0.3x + 0.6y = 0.4x + 0.4y \implies 0.2y = 0.1x \implies x = 2y

ilişkisi bulunur.

Karışımlardaki sarı boya miktarının, toplam karışım miktarına oranı olan

\%40

'a eşitlenerek

x

ile

y

arasındaki ilişkiyi bulmak gerekir.

İkinci durum için sarı boya miktarı ve toplam karışım miktarı cinsinden denklem kurulur.

0.3y + 0.6x + 100 = 0.55(x + y + 100)

denklemi elde edilir.

İkinci durumda I. karışımdan

y

gram, II. karışımdan

x

gram alınıp

100

gram saf sarı boya eklendiğinde toplam sarı boya miktarı ve toplam karışım ağırlığı belirlenerek

\%55

'lik orana eşitlenir.

Birinci adımda bulunan

x = 2y

eşitliği ikinci denklemde yerine yazılarak

y

değeri çözülür.

0.3y + 0.6(2y) + 100 = 0.55(2y + y + 100) \implies 1.5y + 100 = 0.55(3y + 100) \implies 1.5y + 100 = 1.65y + 55 \implies 0.15y = 45 \implies y = 300

olarak bulunur.

İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek

y

değişkeninin değerini bulmak amaçlanır.

Bulunan

y

değeri kullanılarak

x

değeri ve ardından

x + y

toplamı hesaplanır.

x = 2 \times 300 = 600

gram ve

x + y = 600 + 300 = 900

gram olarak bulunur.

Soruda istenen başlangıçtaki toplam ağırlığı elde etmek için her iki bileşenin de değerleri toplanır.

Key Concept

Karışım problemlerinde madde miktarı ve toplam karışım miktarı üzerinden oran denklemleri kurma ve çözme.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic