Examkin

Question

Difficulty: MediumOyun ve Turnuva Problemleri

Bir dart (ok atma) oyununda hedef tahtasında kırmızı, mavi ve sarı olmak üzere üç bölge bulunmaktadır. Bu oyunun kuralları ve puanlaması şu şekildedir:

* Her oyuncunun başlangıçta 5050 puanı vardır.
* Kırmızı bölgeye isabet eden her atış için oyuncu 1010 puan kazanır.
* Mavi bölgeye isabet eden her atış için oyuncu 55 puan kazanır.
* Sarı bölgeye isabet eden veya hedef tahtasına isabet etmeyen (karavana) her atış için oyuncudan 33 puan düşülür.

Bu oyunda toplam 1010 atış yapan Hakan'ın oyun sonundaki puanı 9696 olmuştur. Hakan'ın kırmızı bölgeye yaptığı isabetli atış sayısı, mavi bölgeye yaptığı isabetli atış sayısından fazladır.

Buna göre, Hakan'ın sarı bölgeye isabet eden veya hedef dışına giden toplam atış sayısı kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. 3Answer
  4. D
    4
  5. E
    5

Answer

Hakan'ın sar�� bölgeye veya hedef dışına yaptığı toplam atış sayısı 3'tür.
Doğru seçenekte belirtilen 3 değeri, puan değişimi ve toplam atış sayısı kısıtlarını sağlayan tek tam sayı çözümünden elde edilir. Denklem sistemi 13x+8y=7613x + 8y = 76 ve x>yx > y şartlarını sağlayan tek değer çifti x=4,y=3x = 4, y = 3 olup, toplam atış sayısı olan 10 değerinden çıkarıldığında sarı/hedef dışı atış sayısı 3 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Hakan'ın kırmızı (xx), mavi (yy) ve sarı/karavana (zz) atış sayılarını değişken olarak tanımlayıp toplam atış denklemini yazın.
x+y+z=10  ⟹  z=10−x−yx + y + z = 10 \implies z = 10 - x - y
Toplam atış sayısı 1010 olarak verilmiştir.
2
Hakan'ın başlangıç ve son puanları arasındaki farkı hesaplayarak puan denklemini kurun.
96−50=4696 - 50 = 46 puanlık bir artış olmuştur. Denklem: 10x+5y−3z=4610x + 5y - 3z = 46 olur.
Kırmızı atışlar +10+10, mavi atışlar +5+5, sarı/karavana atışlar ise −3-3 puan getirmektedir.
3
İlk denklemdeki zz ifadesini ikinci denklemde yerine yazarak iki bilinmeyenli bir denklem elde edin.
13x+8y=7613x + 8y = 76 denklemi elde edilir.
10x+5y−3(10−x−y)=46  ⟹  13x+8y−30=46  ⟹  13x+8y=7610x + 5y - 3(10 - x - y) = 46 \implies 13x + 8y - 30 = 46 \implies 13x + 8y = 76
4
xx ve yy değerlerinin pozitif tam sayı ve x+y≤10x + y \le 10 olması gerektiğini dikkate alarak uygun değerleri bulun.
x=4x = 4 ve y=3y = 3 tek geçerli tam sayı çözümüdür. Bu durumda z=10−4−3=3z = 10 - 4 - 3 = 3 olur.
Kırmızı atış sayısının mavi atış sayısından fazla olması (x>yx > y) koşulunu (4>34 > 3) yalnızca bu değerler sağlar.

Key Concept

Oyun kurallarının ve kısıtların matematiksel denklemlere dönüştürülerek bilinmeyenlerin bulunması.
Rate this question

Topics

Oyun ve Turnuva Problemleri

More questions from this topic