Beş takımın (K, L, M, N ve P) katıldığı tek devreli lig usulü bir futbol turnuvasında her … — ALES

Beş takımın ( $K$ , $L$ , $M$ , $N$ ve $P$ ) katıldığı tek devreli lig usulü bir futbol turnuvasında her takım diğer takımlarla birer maç yapmıştır. Turnuvada galibiyete $3$ puan, beraberliğe $1$ puan verilmekte, mağlubiyete ise puan verilmemektedir.

Turnuva sonunda takımların puan durumu aşağıdaki gibidir:

Takım	Puan
$K$	$10$
$L$	$8$
$M$	$4$
$N$	$1$
$P$	$X$

Bu takımlardan $P$ , turnuvadakı tek beraberliğini $L$ takımına karşı almıştır.

Buna göre, $P$ takımının turnuva sonundaki puanı ( $X$ ) kaçtır?

A
2
B
3
4Answer
D
5
E
6

Answer

P takımının turnuva sonundaki puanı 4'tür.

Yapılan adım adım analizde, K ve L takımlarının hiç yenilmediği ve kendi aralarındaki maçın berabere bittiği tespit edilir. L'nin diğer beraberliği P ile olduğu için L-P maçı berabere bitmiştir. M takımı K ve L'ye yenildiği için kalan maçlarından 4 puanı ancak N ile berabere kalıp P'yi yenerek alabilir. N takımı 1 puana sahip olduğundan M ile berabere kalmış ve P'ye yenilmiştir. Bu durumda P takımı K ve M'ye yenilmiş, L ile berabere kalmış (1 puan) ve N'yi yenmiştir (3 puan). Sonuç olarak P takımının puanı 4 olur.

Step-by-Step Solution

K ve L takımlarının maç sonuçlarını analiz etmek.

K takımı 10 puan almak için 4 maçta 3 galibiyet ve 1 beraberlik elde etmiştir. L takımı ise 8 puan almak için 4 maçta 2 galibiyet ve 2 beraberlik elde etmiştir. Her iki takım da hiç mağlubiyet almamıştır. Bu durum, K ile L arasındaki maçın berabere bittiğini gösterir.

Hiç yenilmeyen iki takımın kendi aralarındaki maç ancak beraberlikle sonuçlanabilir.

Turnuvadaki diğer beraberlikleri belirlemek.

L takımının 2 beraberliği vardır; bunlardan biri K ile, diğeri ise P takımıyladır (çünkü P'nin tek beraberliği L iledir). Bu durumda K, L ve P takımlarının beraberlik sayıları sırasıyla 1, 2 ve 1'dir. K takımının başka beraberliği olmadığı için K; M, N ve P takımlarını yenmiştir. L takımının da başka beraberliği olmadığı için L; M ve N takımlarını yenmiştir.

Öncülde verilen beraberlik kısıtlamalarını kullanarak takımların birbirleriyle olan maç sonuçlarını netleştirmek gerekir.

M takımının maçlarını ve N ile olan beraberliğini analiz etmek.

M takımının puanı 4'tür ve K ile L takımlarına yenilmiştir. Kalan 2 maçından (N ve P ile olan maçlar) 4 puan alabilmesi için 1 galibiyet ve 1 beraberlik almalıdır. K, L ve P'nin beraberlik limitleri dolduğundan, M'nin beraberliği ancak N takımıyla olabilir. Dolayısıyla M ile N berabere kalmış, M ise P takımını yenmiştir.

M'nin puanını 4 yapacak tek olası kombinasyonun 1 galibiyet ve 1 beraberlik olması ve beraberlik eşleşmesinin sadece N ile yapılabilmesidir.

N ve P takımlarının maç sonuçlarını belirlemek ve P'nin puanını hesaplamak.

N takımının puanı 1'dir ve bu puanı M ile yaptığı beraberlikten almıştır. N takımı K, L ve M ile olan maçlarını tamamladığına göre P ile yaptığı maçı kaybetmiştir (yani P, N'yi yenmiştir). Bu durumda P takımı; K ve M'ye yenilmiş, L ile berabere kalmış (1 puan) ve N'yi yenmiştir (3 puan). Toplam puanı 1 + 3 = 4 olur.

N'nin puan durumundan P ile yaptığı maçın sonucunu bulup, ardından P'nin tüm maç sonuçlarını toplayarak sonuca ulaşmak.

Key Concept

Turnuva tablolarında galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik sayılarının toplam puan denklemleri ve karşılıklı eşleşme kısıtlamaları üzerinden çözülmesi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic