Ahmet, Burak, Cem, Deniz ve Elif isimli 5 oyuncunun katıldığı bir masa tenisi turnuvasında… — ALES

Ahmet, Burak, Cem, Deniz ve Elif isimli $5$ oyuncunun katıldığı bir masa tenisi turnuvasında, her oyuncu diğer her bir oyuncuyla tam birer kez maç yapmıştır. Turnuvadaki maçlarda beraberlik olmamakta; her maçın mutlaka bir kazananı ve bir kaybedeni olmaktadır.

Turnuvanın puanlama ve bonus sistemi şu şekildedir:
- Kazanılan her maç için oyuncuya $3$ puan verilir, mağlubiyet durumunda ise puan verilmez veya düşülmez ( $0$ puan).
- Turnuvada arka arkaya (üst üste) yapılan maçlardan tam $2$ galibiyet alan oyuncuya fazladan $1$ bonus puan verilir.
- Arka arkaya yapılan maçlardan $3$ veya daha fazla galibiyet alan oyuncuya ise fazladan $2$ bonus puan verilir.
(Bir oyuncunun aldığı bonus puan, o oyuncunun elde ettiği en uzun galibiyet serisine göre belirlenir.)

Turnuvadaki $10$ maç sırasıyla şu şekilde oynanmıştır:

Maç Sırası	Karşılaşan Oyuncular
1. Maç	Ahmet - Deniz
2. Maç	Burak - Cem
3. Maç	Ahmet - Elif
4. Maç	Cem - Deniz
5. Maç	Burak - Elif
6. Maç	Ahmet - Cem
7. Maç	Burak - Deniz
8. Maç	Cem - Elif
9. Maç	Ahmet - Burak
10. Maç	Deniz - Elif

Turnuva sonunda oyuncuların topladıkları toplam puanlar (normal galibiyet puanları ile bonus puanlarının toplamı) şu şekildedir:

Oyuncu	Toplam Puan
Ahmet	$11$
Burak	$7$
Cem	$6$
Deniz	$3$

Buna göre, Elif turnuva sonunda toplam kaç puan kazanmıştır?

A
4
B
5
6Answer
D
7
E
8

Answer

Elif'in turnuva sonunda kazandığı toplam puan 6'dır.

Elif'in turnuvada oynadığı maçların kronolojik sırası ve sonuçları incelendiğinde, toplam

2

galibiyet aldığı ve bu galibiyetlerin arasında en az bir mağlubiyet bulunduğu için ardışık galibiyet serisi yakalayamadığı görülmektedir. Bu nedenle bonus puan kazanamamış ve sadece galibiyetlerinden

6

puan elde etmiştir.

Step-by-Step Solution

Oyuncuların puanlarına göre galibiyet sayılarını ve serilerini belirlemek.

Deniz

3

puan aldığından

1

galibiyet; Cem

6

puan aldığından ardışık olmayan

2

galibiyet; Burak

7

puan aldığından ardışık

2

galibiyet; Ahmet

11

puan aldığından ardışık

3

galibiyet almıştır.

Her galibiyet

3

puan getirdiğinden ve bonuslar sadece ardışık galibiyetlerde eklendiğinden bu puan dağılımları tek bir galibiyet sayısına karşılık gelir.

Elif'in galibiyet sayısını hesaplamak.

Turnuvada toplam

10

maç yapılmış olup her maçın

1

kazananı olduğundan toplam galibiyet sayısı

10

'dur. Ahmet (

3

), Burak (

2

), Cem (

2

) ve Deniz (

1

) galibiyetlerinin toplamı

8

olduğundan, Elif'in galibiyet sayısı

10 - 8 = 2

olarak bulunur.

Turnuvadaki toplam galibiyet sayısı, yapılan toplam maç sayısına eşit olmak zorundadır.

Maç sıralamasını takip ederek maçların kazananlarını adım adım analiz etmek.

Ahmet oynadığı ilk

3

maçı kazanmış (1, 3 ve 6. maçlar) ve son maçını (9. maç) kaybetmiştir. Ahmet'in 9. maçta yenilmesiyle Burak bu maçı kazanmıştır. Deniz ise tek galibiyetini 4. maçta Cem'e karşı almıştır. Buradan yola çıkılarak tüm maçlar analiz edildiğinde Elif'in galibiyet aldığı maçlar 5. maç (Burak'a karşı) ve 10. maç (Deniz'e karşı) olarak kesinleşir.

Ahmet'in

11

puan alması için ardışık

3

galibiyet alması gerektiğinden oynadığı ilk

3

maçı kazanmış olmalıdır. Bu kesin veri diğer maç sonuçlarının tek bir olasılıkla çözülmesini sağlar.

Elif'in puanını hesaplamak.

Elif'in galibiyet aldığı maçlar 5. ve 10. maçlardır. Elif bu maçlar arasında 8. maçı (Cem'e karşı) kaybettiği için galibiyetleri ardışık değildir. Bu nedenle bonus puan alamaz ve toplam puanı

2 \times 3 = 6

olur.

Elif'in galibiyet serisi kesintiye uğradığından bonus puan alamaz, sadece normal galibiyet puanı hesaplanır.

Key Concept

Turnuva fikstürü ve koşullu puanlama sistemlerinde geriye dönük mantıksal çıkarım yapma

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic