x ve y aralarında asal pozitif tam sayılardır. \text{EBOB}(x, y) = 1 olduğu bilindiğine göre, ardışık iki tek sayı olan x ve y için 3x + 2y = 69\neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, bu sayıların en küçük ortak katı olan \text{EKOK}(x, y) değeri kaçtır?

x ve y aralarında asal pozitif tam sayılardır. \text{EBOB}(x, y) = 1 olduğu bilindiğine gö… — ALES

$x$ ve $y$ aralarında asal pozitif tam sayılardır.

\text{EBOB}(x, y) = 1

olduğu bilindiğine göre, ardışık iki tek sayı olan

x

y

için

3x + 2y = 69

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu sayıların en küçük ortak katı olan $\text{EKOK}(x, y)$ değeri kaçtır?

A
1
B
65
C
143
195Answer
E
390

Answer

195

Verilen denklem çözüldüğünde elde edilen ardışık tek sayılar 13 ve 15'tir. Bu sayılar ortak bir asal bölene sahip olmadıkları için aralarında asaldır ve en büyük ortak bölenleri (EBOB) 1'dir. Aralarında asal olan iki sayının en küçük ortak katı (EKOK), bu sayıların çarpımına eşit olduğundan, aranan değer 13 ile 15'in çarpımı olan 195 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Ardışık iki tek sayı olan

x

y

arasındaki ilişkiyi yazma

y = x + 2

veya

x = y + 2

Ardışık tek sayılar arasındaki fark her zaman 2'dir.

y = x + 2

durumunu verilen denklemde yerine yazıp çözme

3x + 2(x + 2) = 69 \implies 5x + 4 = 69 \implies 5x = 65 \implies x = 13

. Buradan

y = 15

bulunur.

x

y

pozitif tam sayı değerlerini bulmak için denklem çözülür.

x = y + 2

durumunu kontrol etme

3(y + 2) + 2y = 69 \implies 5y + 6 = 69 \implies 5y = 63

. Bu denklemin tam sayı çözümü yoktur.

Olası diğer ardışıklık durumunun geçerliliği test edilir.

Bulunan

x = 13

y = 15

sayılarının aralarında asal olup olmadığını denetleme

13 ve 15 sayılarının 1 dışında ortak böleni yoktur, yani

\text{EBOB}(13, 15) = 1

şartı sağlanır.

Soruda verilen aralarında asal olma ve EBOB koşullarının doğrulanması gerekir.

Sayıların en küçük ortak katını (EKOK) hesaplama

\text{EKOK}(13, 15) = 13 \times 15 = 195

Aralarında asal iki sayının EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir.

Key Concept

Aralarında asal iki sayının en büyük ortak böleni 1'e, en küçük ortak katı ise bu sayıların çarpımına eşittir. Kendileri asal olmayan sayılar da aralarında asal olabilir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic