Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde \oplus ve \otimes işlemleri, a \oplus b = a^2 - b a \o… — ALES

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde $\oplus$ ve $\otimes$ işlemleri,

a \oplus b = a^2 - b

a \otimes b = 2^a - b

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x \otimes 3) \oplus 9 = 16

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

Verilen işlemlere göre

(x \otimes 3) \oplus 9 = 16

eşitliğinde parantez içindeki ifadeye

Y

dersek,

Y \oplus 9 = Y^2 - 9 = 16

olur. Buradan

Y^2 = 25

ve pozitif tam sayılarda çalıştığımız için

Y = 5

bulunur. Bulduğumuz bu değeri yerine yazarsak

x \otimes 3 = 5 \Rightarrow 2^x - 3 = 5 \Rightarrow 2^x = 8

elde edilir. Tabanı 2 olan ve sonucu 8 veren üslü ifadenin üssü 3 olduğundan

x = 3

bulunur.

Parantez içindeki ifadeye bir değişken atayarak denklemi basitleştirin.

x \otimes 3 = Y

olsun. Bu durumda denklem

Y \oplus 9 = 16

haline gelir.

Soruyu iki aşamalı olarak çözmek ve işlem kalabalığını önlemek için değişken değiştirme yöntemi kullanılır.

\oplus

işleminin tanımını uygulayarak

Y

değerini bulun.

Y \oplus 9 = Y^2 - 9 = 16

olur. Buradan

Y^2 = 25

bulunur. Tanım kümesi pozitif tam sayılar olduğundan

Y = 5

olarak elde edilir.

a \oplus b = a^2 - b

tanımına göre birinci bileşenin karesinden ikinci bileşen çıkarılır.

Y

değerini yerine yazarak

x

bilinmeyenini içeren denklemi çözün.

x \otimes 3 = 5

denkleminde

\otimes

işleminin tanımı uygulanırsa

2^x - 3 = 5

elde edilir. Buradan

2^x = 8

bulunur.

2^3 = 8

olduğundan

x = 3

olarak bulunur.

a \otimes b = 2^a - b

tanımına göre

x \otimes 3

ifadesi

2^x - 3

olarak yazılır ve üslü denklem çözülerek

x

bulunur.

Özel tanımlı fonksiyonlar ve işlemler ile üslü denklem çözümü

Question