Taban kenar uzunluğu 6\sqrt{3}\text{ cm} olan düzgün üçgen dik piramidin yanal yüz yüksekl… — ALES

Taban kenar uzunluğu $6\sqrt{3}\text{ cm}$ olan düzgün üçgen dik piramidin yanal yüz yüksekliği $5\text{ cm}$ 'dir. Buna göre, bu piramidin hacmi kaç $\sqrt{3}\text{ cm}^3$ tür?

Answer: 36

Answer

Doğru cevap 36'dır.

Taban kenarı

6\sqrt{3}\text{ cm}

olan eşkenar üçgenin yüksekliği

9\text{ cm}

'dir. Ağırlık merkezinin kenara uzaklığı bu yüksekliğin üçte biri olup

3\text{ cm}

'dir. Yanal yüz yüksekliği

5\text{ cm}

ve ağırlık merkezinin kenara uzaklığı

3\text{ cm}

olan dik üçgende Pisagor bağıntısı uygulandığında piramidin yüksekliği

4\text{ cm}

bulunur. Taban alanı

27\sqrt{3}\text{ cm}^2

olan piramidin hacmi

V = \frac{1}{3} \times 27\sqrt{3} \times 4 = 36\sqrt{3}\text{ cm}^3

olarak elde edilir. Hacmin

\sqrt{3}

'e oranı

36

'dır.

Step-by-Step Solution

Tabanı oluşturan eşkenar üçgenin yüksekliğini hesaplamak

Taban yüksekliği

9\text{ cm}

olarak bulunur.

Ağırlık merkezinin kenara olan uzaklığını bulabilmek için önce tabanın kendi yüksekliğini bulmamız gerekir.

Ağırlık merkezinin kenara olan dik uzaklığını bulmak

Ağırlık merkezinin bir kenara uzaklığı

3\text{ cm}

olarak bulunur.

Eşkenar üçgende ağırlık merkezi yüksekliği kenardan 1 birim, köşeden 2 birim uzakl��kta olacak şekilde

1:2

oranında böler.

Piramidin cisim yüksekliğini hesaplamak

Cisim yüksekliği

4\text{ cm}

olarak bulunur.

Cisim yüksekliği, ağırlık merkezinin kenara uzaklığı ve yanal yüz yüksekliği arasında oluşan dik üçgende Pisagor teoremi uygulanır.

Taban alanını hesaplamak

Taban alanı

27\sqrt{3}\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Eşkenar üçgenin alan formülü

\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

uygulanır.

Piramidin hacmini hesaplamak

Piramidin hacmi

36\sqrt{3}\text{ cm}^3

olarak bulunur.

Piramit hacim formülü olan

V = \frac{1}{3} \times \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}

kullanılır.

Key Concept

Düzgün piramitlerin hacmi ve yükseklik bağıntıları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic