Taban yarıçapı 6\text{ cm} ve yüksekliği 8\text{ cm} olan bir dik dairesel koni, tabanına … — ALES

Taban yarıçapı $6\text{ cm}$ ve yüksekliği $8\text{ cm}$ olan bir dik dairesel koni, tabanına paralel bir düzlemle yüksekliğinin tam ortasından kesilerek iki parçaya ayrılıyor.

Buna göre, üstte kalan küçük koninin hacmi kaç $\pi\text{ cm}^3$ tür?

A
24
12Answer
C
36
D
48
E
84

Answer

Küçük koninin hacmi 12 π cm³tür.

Büyük koninin hacmi

V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = 96\pi\text{ cm}^3

olarak bulunur. Yüksekliğin tam ortasından kesilmesiyle oluşan küçük koni ile büyük koni arasındaki benzerlik oranı

1/2

ve hacimleri oranı

\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}

olur. Buradan küçük koninin hacmi

96\pi \cdot \frac{1}{8} = 12\pi\text{ cm}^3

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Büyük koninin hacmini hesaplayınız.

V_{\text{büyük}} = 96\pi\text{ cm}^3

Koninin taban yarıçapı

r = 6\text{ cm}

ve yüksekliği

h = 8\text{ cm}

olduğundan, dik koni hacim formülü olan

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

uygulanarak toplam hacim bulunur.

Kesit düzleminin oluşturduğu benzerlik oran��nı belirleyiniz.

k = \frac{1}{2}

Koni yükseklik ekseni boyunca tam ortadan kesildiği için küçük koninin yüksekliğinin büyük koninin yüksekliğine oranı benzerlik oranını verir:

4 / 8 = 1/2

Benzerlik oranını kullanarak küçük koninin hacmini hesaplayınız.

V_{\text{küçük}} = 12\pi\text{ cm}^3

Benzer katı cisimlerin hacimleri oranı, aralarındaki benzerlik oranının küpüne eşittir. Hacimler oranı

k^3 = (1/2)^3 = 1/8

olup, küçük koninin hacmi büyük koninin hacminin 1/8'i kadardır.

Key Concept

Konide Benzerlik ve Hacim İlişkisi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic