Examkin

Question

Difficulty: EasyKarışım Problemleri

Kakao oranı %25\%25 olan 400400 gramlık bir homojen kakao-un karışımının kakao oranını %40\%40'a çıkarmak için bu karışıma kaç gram saf kakao eklenmelidir?

  1. A
    60
  2. B
    80
  3. 100Answer
  4. D
    120
  5. E
    150

Answer

Karışıma 100 gram saf kakao eklenmelidir.
Başlangıçtaki 400400 gramlık karışımın %25\%25'i olan 100100 gram kakaodur. Karışıma xx gram kakao eklendiğinde toplam kakao 100+x100+x gram, toplam karışım ise 400+x400+x gram olur. Kakao oranının %40\%40 olması için 100+x400+x=25\frac{100+x}{400+x} = \frac{2}{5} denklemi çözülür ve x=100x = 100 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki karışımdaki saf kakao miktarını bulma.
Saf kakao miktarı = 400×25100=100400 \times \frac{25}{100} = 100 gramdır. Geriye kalan 300300 gram ise undur.
Karışıma kakao eklendiğinde miktarların nasıl değişeceğini hesaplamak için başlangıçtaki bileşen miktarlarını bilmemiz gerekir.
2
Eklenecek saf kakao miktarına xx diyerek son durumdaki kakao oranı denklemini kurma.
Yeni kakao miktarı 100+x100 + x gram, yeni toplam karışım miktarı ise 400+x400 + x gram olur. Yeni karışımın kakao oranının %40\%40 olması istendiğinden denklem: 100+x400+x=40100=25\frac{100 + x}{400 + x} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} şeklindedir.
Saf madde eklendiğinde hem saf madde miktarı (pay) hem de toplam karışım miktarı (payda) eklenen miktar kadar artar.
3
Rasyonel denklemi çözerek xx değerini hesaplama.
İçler dışlar çarpımı yaparsak: 5×(100+x)=2×(400+x)⇒500+5x=800+2x⇒3x=300⇒x=1005 \times (100 + x) = 2 \times (400 + x) \Rightarrow 500 + 5x = 800 + 2x \Rightarrow 3x = 300 \Rightarrow x = 100 gram bulunur.
Bilinmeyen xx değerini yalnız bırakmak için cebirsel işlemleri uygularız.

Key Concept

Bir karışıma saf madde eklendiğinde, eklenen miktarın hem saf madde miktarına hem de toplam karışım miktarına ilave edilmesi gerekir.

Hints

1
Başlangıçtaki karışımda kaç gram kakao olduğunu bularak işe başlayın.
2
Karışıma saf kakao eklediğinizde hem kakao miktarının hem de toplam karışım miktarının artacağını unutmayın.
3
Eklenecek kakao miktarına xx derseniz, yeni kakao miktarının (100+x100+x) yeni toplam ağırlığa (400+x400+x) oranı 40100\frac{40}{100} olmalıdır.

Practice More

Benzer mantıkla, karışımın kakao oranını düşürmek için karışıma un (kakao oranı %0 olan madde) eklendiğinde nasıl bir denklem kurulacağını düşünebilirsiniz.

Alternative Method

Değişmeyen madde miktarı üzerinden gitme yöntemi: Karışımdaki un miktarı sabit kalmaktadır. Başlangıçta %75\%75 un vardır ve bu miktar 400×0,75=300400 \times 0,75 = 300 gramdır. Son durumda kakao oranı %40\%40 olacağından un oranı %60\%60 olmalıdır. Yani son karışımın %60\%60'ı 300 gram un olmalıdır. Buradan yeni toplam karışım ağırlığı 300/0,60=500300 / 0,60 = 500 gram bulunur. Eklenen saf kakao miktarı ise 500−400=100500 - 400 = 100 gram olarak elde edilir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic