Kısa kenarı 6\text{ cm} ve uzun kenarı 8\pi\text{ cm} olan dikdörtgen biçimindeki bir kart… — ALES

Kısa kenarı $6\text{ cm}$ ve uzun kenarı $8\pi\text{ cm}$ olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun kısa kenarları çakışacak şekilde bükülerek bir dik dairesel silindir elde ediliyor. Buna göre, oluşan bu silindirin hacmi kaç $\text{cm}^3$ tür? ( $\pi = 3$ alınız.)

Answer: 288 cm^3

Answer

Elde edilen silindirin hacmi

288\text{ cm}^3

olarak bulunur.

Karton büküldüğünde oluşan silindirin yüksekliği

6\text{ cm}

, taban dairesinin çevresi ise

24\text{ cm}

olur. Buradan taban yarıçapı

r = 4\text{ cm}

bulunur. Hacim formülü

V = \pi r^2 h

uygulandığında

3 \times 16 \times 6 = 288\text{ cm}^3

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Dikdörtgenin bükülmesiyle oluşan silindirin boyutlarını belirleme

Yükseklik

h = 6\text{ cm}

ve taban çevresi

Ç = 24\text{ cm}

Kartonun kısa kenarları çakıştırıldığında kısa kenar yükseklik, uzun kenar ise taban dairesinin çevresi olur.

Silindirin taban yarıçapını hesaplama

Taban yarıçapı

r = 4\text{ cm}

Taban çevresi

2\pi r = 24\text{ cm}

\pi = 3

olduğundan

6r = 24

denkleminden yarıçap bulunur.

Silindirin hacmini hesaplama

Hacim

V = 288\text{ cm}^3

Silindirin hacim formülü

V = \pi r^2 h

kullanılarak yarıçap ve yükseklik değerleri yerine yazılır.

Key Concept

Dik dairesel silindirin açınımı ve hacim hesabı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic