Taban yarıçapı 6\text{ cm} ve yüksekliği 15\text{ cm} olan dik dairesel silindir biçiminde… — ALES

Taban yarıçapı $6\text{ cm}$ ve yüksekliği $15\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki boş bir bardağın içine; taban yarıçapı $2\text{ cm}$ ve yüksekliği $9\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki içi dolu metal bir cisim, tabanı bardağın tabanına çakışacak şekilde yerleştiriliyor. Daha sonra bardağa $324\pi\text{ cm}^3$ su dökülüyor. Buna göre, bardağın içindeki suyun yüksekliği kaç $\text{ cm}$ olur?

Answer: 10 cm

Answer

Bardağın içindeki suyun yüksekliği

10\text{ cm}

olur.

Metal silindir tamamen battığı için bardaktaki toplam hacim, su hacmi (

324\pi

) ile metal silindirin hacminin (

36\pi

) toplamı olan

360\pi\text{ cm}^3

olur. Bardağın taban alanı

36\pi\text{ cm}^2

olduğundan, suyun yüksekliği bu toplam hacmin taban alanına bölünmesiyle

10\text{ cm}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Metal cismin hacminin hesaplanması

V_{\text{metal}} = 36\pi\text{ cm}^3

Bardak içine yerleştirilen metal silindirin kapladığı hacmi belirlemek amacıyla silindir hacim formülü (

V = \pi r^2 h

) uygulanır.

Su yüksekliğinin sınır durumunun analiz edilmesi

Su seviyesinin

9\text{ cm}

'den yüksek olacağının (

x > 9

) tespit edilmesi

Eğer su seviyesi metal cismin boyundan kısa olsaydı, suyun yüksekliği

324\pi / (36\pi - 4\pi) = 10,125\text{ cm}

olacaktı. Bu değer metal cismin yüksekliğinden (9 cm) büyük olduğu için metal cismin tamamen battığı anlaşılır.

Toplam hacim yardımıyla nihai yüksekliğin hesaplanması

x = 10\text{ cm}

Metal cisim tamamen batt��ğı için bardakta yükselen toplam hacim, su ve metal cismin hacimleri toplamına eşit olur. Bu toplam hacim büyük silindirin taban alanına bölünerek su yüksekliği elde edilir.

Key Concept

Dik dairesel silindirin hacminin hesaplanması ve batan cisimlerin sıvı seviyesine etkisi

Alternative Method

Metal cisim olmasaydı suyun bardakta kaplayacağı yükseklik

324\pi / 36\pi = 9\text{ cm}

olurdu. Metal cisim tamamen battığı için kendi hacmi kadar sıvı yükseltir. Metal cismin hacmi

36\pi\text{ cm}^3

olduğundan bardakta yaratacağı yükselme miktarı

36\pi / 36\pi = 1\text{ cm}

olur. Buradan toplam su yüksekliği

9 + 1 = 10\text{ cm}

olarak hızlıca hesaplanabilir.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic