Silindir Practice Questions — ALES

Question 1Question →

Taban yarıçapı $6\text{ cm}$ ve yüksekliği $15\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki boş bir bardağın içine; taban yarıçapı $2\text{ cm}$ ve yüksekliği $9\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki içi dolu metal bir cisim, tabanı bardağın tabanına çakışacak şekilde yerleştiriliyor. Daha sonra bardağa $324\pi\text{ cm}^3$ su dökülüyor. Buna göre, bardağın içindeki suyun yüksekliği kaç $\text{ cm}$ olur?

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Bardağın içindeki suyun yüksekliği

10\text{ cm}

olur.

Metal silindir tamamen battığı için bardaktaki toplam hacim, su hacmi (

324\pi

) ile metal silindirin hacminin (

36\pi

) toplamı olan

360\pi\text{ cm}^3

olur. Bardağın taban alanı

36\pi\text{ cm}^2

olduğundan, suyun yüksekliği bu toplam hacmin taban alanına bölünmesiyle

10\text{ cm}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Metal cismin hacminin hesaplanması

V_{\text{metal}} = 36\pi\text{ cm}^3

Bardak içine yerleştirilen metal silindirin kapladığı hacmi belirlemek amacıyla silindir hacim formülü (

V = \pi r^2 h

) uygulanır.

2

Su yüksekliğinin sınır durumunun analiz edilmesi

Su seviyesinin

9\text{ cm}

'den yüksek olacağının (

x > 9

) tespit edilmesi

Eğer su seviyesi metal cismin boyundan kısa olsaydı, suyun yüksekliği

324\pi / (36\pi - 4\pi) = 10,125\text{ cm}

olacaktı. Bu değer metal cismin yüksekliğinden (9 cm) büyük olduğu için metal cismin tamamen battığı anlaşılır.

3

Toplam hacim yardımıyla nihai yüksekliğin hesaplanması

x = 10\text{ cm}

Metal cisim tamamen batt��ğı için bardakta yükselen toplam hacim, su ve metal cismin hacimleri toplamına eşit olur. Bu toplam hacim büyük silindirin taban alanına bölünerek su yüksekliği elde edilir.

Key Concept

Dik dairesel silindirin hacminin hesaplanması ve batan cisimlerin sıvı seviyesine etkisi

Alternative Method

Metal cisim olmasaydı suyun bardakta kaplayacağı yükseklik

324\pi / 36\pi = 9\text{ cm}

olurdu. Metal cisim tamamen battığı için kendi hacmi kadar sıvı yükseltir. Metal cismin hacmi

36\pi\text{ cm}^3

olduğundan bardakta yaratacağı yükselme miktarı

36\pi / 36\pi = 1\text{ cm}

olur. Buradan toplam su yüksekliği

9 + 1 = 10\text{ cm}

olarak hızlıca hesaplanabilir.

Estimated Time:2m 0s

Question 2Question →

Taban yarıçapı $3\text{ cm}$ ve yüksekliği $8\text{ cm}$ olan dik dairesel bir silindirin hacmi kaç $\pi\text{ cm}^3$ tür?

24

48

66

72

192

Show answer & explanation

Answer: 72

Answer

Silindirin hacmi

72\pi\text{ cm}^3

tür.

Yarıçapı

3\text{ cm}

ve yüksekliği

8\text{ cm}

olan dik dairesel silindirin hacmi,

V = \pi r^2 h

formülünden

V = \pi \times 3^2 \times 8 = 72\pi\text{ cm}^3

olarak bulunur. Dolayısıyla

72

seçeneği doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Silindirin hacim formülünü belirleyelim.

V = \pi r^2 h

Dik dairesel silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur.

2

Soruda verilen yarıçap (

r = 3\text{ cm}

) ve yükseklik (

h = 8\text{ cm}

) değerlerini form��lde yerine yazarak hacmi hesaplayalım.

V = \pi \times 3^2 \times 8 = \pi \times 9 \times 8 = 72\pi\text{ cm}^3

Taban alanı hesaplanıp yükseklik de��eriyle çarpılarak toplam hacim elde edilir.

Key Concept

Dik dairesel silindirin hacmi, taban yarıçapının karesi ile yüksekliğinin ve

\pi

sayısının çarpımına eşittir (

V = \pi r^2 h

).

Hints

1

Silindirin hacmini bulmak için taban alanı ile yüksekliği çarpmanız gerekir.

2

Taban alanı bir daire olduğundan alanı

\pi r^2

formülüyle hesaplanır. Yarıçapı

3\text{ cm}

olan dairenin alanını bulunuz.

3

Bulduğunuz taban alanını (

9\pi\text{ cm}^2

), silindirin yüksekliği olan

8\text{ cm}

ile çarparak sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Yarıçapı ve yüksekliği verilen bir silindirin yanal alanını hesaplama sorusu çözerek alan ve hacim formüllerinin farkını pekiştirebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 3Question →

Taban yarıçapı $5\text{ cm}$ ve yüksekliği $20\pi\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir şeklindeki bir kutunun alt tabanının çevresi üzerindeki bir $A$ noktasından, üst tabanının çevresi üzerindeki ve $A$ noktasının dikey izdüşümünün tam karşısında bulunan (çapsal olarak zıt) bir $B$ noktasına silindirin yan yüzeyi üzerinden dolanarak gidilecektir. Bu hareketli, silindirin yan yüzeyi etrafında tam olarak $1,5$ tur (bir buçuk tur) atarak en kısa yoldan $B$ noktasına ulaştığına göre, aldığı toplam yol kaç $\pi\text{ cm}$ 'dir?

25

35

5\sqrt{7}

10\sqrt{5}

10\sqrt{13}

Show answer & explanation

Answer: $25$

Answer

En kısa yol

25\pi\text{ cm}

olup, toplam yol

25

adet

\pi\text{ cm}

'ye eşittir.

Silindirin taban çevresi

C = 2\pi R = 10\pi\text{ cm}

'dir.

1,5

tur atıldığında yatayda alınan yol

1,5 \times 10\pi = 15\pi\text{ cm}

olur. Silindirin açınımı yapıldığında yatay kenarı

15\pi\text{ cm}

ve dikey kenarı (yükseklik)

20\pi\text{ cm}

olan bir dik üçgen elde edilir. Bu üçgende Pisagor bağıntısı uygulandığında en kısa yol

25\pi\text{ cm}

olarak hesaplanır. Dolayısıyla alınan toplam yol

25\pi

yani

25

katıdır.

Step-by-Step Solution

1

Silindirin taban dairesinin çevresi hesaplanır.

Taban dairesinin yarıçapı

R = 5\text{ cm}

olduğundan çevre

C = 2\pi R = 10\pi\text{ cm}

olur.

Silindir yüzeyinde yatayda alınan yol taban çevresine bağlıdır.

2

Hareketlinin yatayda aldığı toplam yol belirlenir.

Hareketli

1,5

tur attığı için yatayda aldığı yol

1,5 \times 10\pi = 15\pi\text{ cm}

olarak bulunur.

B

noktası

A

'nın dikey izdüşümünün tam karşısında (çapsal olarak zıt konumda) olduğundan,

1,5

tur atılması yatayda tam olarak

1,5

çevre uzunluğuna karşılık gelir.

3

Hareketlinin dikeyde aldığı yol belirlenir.

Dikeyde alınan yol silindirin yüksekliği olan

20\pi\text{ cm}

'dir.

Kutunun alt tabanından üst tabanına ulaşıldığı için dikey yükseklik tamamen katedilmiştir.

4

Silindirin yan yüzeyi düzleme açılarak en kısa yol Pisagor bağıntısı ile hesaplanır.

En kısa yol

L

olmak üzere, dik kenarları

15\pi\text{ cm}

ve

20\pi\text{ cm}

olan bir dik üçgen olu��ur. Pisagor bağıntısından

L^2 = (15\pi)^2 + (20\pi)^2 = 225\pi^2 + 400\pi^2 = 625\pi^2

buradan da

L = 25\pi\text{ cm}

bulunur.

Düzleme açılan yüzeyde iki nokta arasındaki en kısa mesafe, bu iki noktayı birleştiren doğru parçası (hipotenüs) uzunluğudur.

Key Concept

Silindirin yan yüzeyinin açınımı ve yüzey üzerindeki en kısa yolun Pisagor bağıntısı yardımıyla bulunması.

Estimated Time:3m 0s

Question 4Question →

Taban yarıçapı $3\text{ cm}$ ve yüksekliği $5\text{ cm}$ olan dik dairesel bir silindirin tüm yüzey alanı kaç $\text{cm}^2$ dir? ( $\pi = 3$ alınız.)

Show answer & explanation

Answer: 144

Answer

Silindirin tüm yüzey alanı

144\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Toplam yüzey alanı formülü

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

şeklindedir. Verilen değerler formülde yerine yazıldığında,

A = 2 \times 3 \times 3^2 + 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 54 + 90 = 144

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Silindirin taban alanlarını hesaplama

Toplam taban alanı

54\text{ cm}^2

Silindirin alt ve üst olmak üzere iki dairesel tabanı vardır. Tek bir taban alanı

T = \pi r^2

formülüyle hesaplanır.

2

Silindirin yanal yüzey alanını hesaplama

Yanal alan

90\text{ cm}^2

Silindirin yan yüzeyinin açınımı bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin alanı

Y = 2\pi r h

formülüyle bulunur.

3

Toplam yüzey alanını bulma

Toplam yüzey alanı

144\text{ cm}^2

Silindirin tüm yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal alanın toplamına eşittir (

A = 2T + Y

).

Key Concept

Dik dairesel silindirin tüm yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir.

Question 5Question →

Kısa kenarı $6\text{ cm}$ ve uzun kenarı $8\pi\text{ cm}$ olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun kısa kenarları çakışacak şekilde bükülerek bir dik dairesel silindir elde ediliyor. Buna göre, oluşan bu silindirin hacmi kaç $\text{cm}^3$ tür? ( $\pi = 3$ alınız.)

Show answer & explanation

Answer: 288

Answer

Elde edilen silindirin hacmi

288\text{ cm}^3

olarak bulunur.

Karton büküldüğünde oluşan silindirin yüksekliği

6\text{ cm}

, taban dairesinin çevresi ise

24\text{ cm}

olur. Buradan taban yarıçapı

r = 4\text{ cm}

bulunur. Hacim formülü

V = \pi r^2 h

uygulandığında

3 \times 16 \times 6 = 288\text{ cm}^3

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Dikdörtgenin bükülmesiyle oluşan silindirin boyutlarını belirleme

Yükseklik

h = 6\text{ cm}

ve taban çevresi

Ç = 24\text{ cm}

Kartonun kısa kenarları çakıştırıldığında kısa kenar yükseklik, uzun kenar ise taban dairesinin çevresi olur.

2

Silindirin taban yarıçapını hesaplama

Taban yarıçapı

r = 4\text{ cm}

Taban çevresi

2\pi r = 24\text{ cm}

ve

\pi = 3

olduğundan

6r = 24

denkleminden yarıçap bulunur.

3

Silindirin hacmini hesaplama

Hacim

V = 288\text{ cm}^3

Silindirin hacim formülü

V = \pi r^2 h

kullanılarak yarıçap ve yükseklik değerleri yerine yazılır.

Key Concept

Dik dairesel silindirin açınımı ve hacim hesabı

Question 6Question →

Dik dairesel silindir biçimindeki bir tahta bloktan, tabanları silindirin tabanlarıyla çakışacak şekilde yerleştirilebilecek en büyük hacimli kare dik prizma oyularak çıkarılıyor.

Buna göre, geriye kalan tahta kısmın hacminin, oyularak çıkarılan prizmanın hacmine oranı aşağıdakilerden hangisidir?

\frac{\pi - 2}{2}

\pi - 2

\frac{\pi - 1}{2}

\pi - 1

\frac{\pi - 3}{3}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{\pi - 2}{2}$

Answer

Kalan kısmın hacminin prizmanın hacmine oranı

\frac{\pi - 2}{2}

'dir.

Doğru cevap olan

\frac{\pi - 2}{2}

ifadesi, silindirin hacminden (

\pi r^2 h

) kare prizmanın en büyük hacminin (

2r^2 h

) çıkarılmasıyla kalan hacmin (

\pi r^2 h - 2r^2 h

) prizma hacmine bölünmesiyle elde edilir. Bu oranda

r^2

ve

h

terimleri sadeleşerek geriye sadece geometrik sabitlerin oranı kalır.

Step-by-Step Solution

1

Silindir ve içine yerleştirilen kare prizmanın boyutlarını tanımlama

Silindirin taban yarıçapı

r

, yüksekliği

h

olsun. En büyük hacimli kare prizmanın taban köşeleri silindirin taban dairesi üzerinde olmalıdır. Dolayısıyla karenin köşegen uzunluğu, dairenin çapı olan

2r

olur.

Silindir içine yerleştirilebilecek en büyük kare prizmanın taban alanını maksimum yapmak için köşegen dairenin çapı olmalıdır.

2

Kare prizmanın taban alanını ve hacmini hesaplama

Köşegeni

e = 2r

olan karenin alanı:

A_{\text{kare}} = \frac{e^2}{2} = \frac{(2r)^2}{2} = 2r^2

olur. Kare prizmanın hacmi:

V_{\text{prizma}} = A_{\text{kare}} \times h = 2r^2 h

olarak bulunur.

Prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarp��mına eşittir.

3

Silindirin hacmini hesaplama

Dik dairesel silindirin hacmi:

V_{\text{silindir}} = \pi r^2 h

olur.

Silindirin hacmi, taban dairesinin alanı ile yüksekliğinin çarpımıdır.

4

Geriye kalan tahta kısmın hacmini hesaplama

V_{\text{kalan}} = V_{\text{silindir}} - V_{\text{prizma}} = \pi r^2 h - 2r^2 h = (\pi - 2)r^2 h

olur.

Kalan tahta kısım, silindirin toplam hacminden oyulan prizmanın hacmi çıkarılarak bulunur.

5

Kalan hacmi prizmanın hacmine oranlama

Oran =

\frac{V_{\text{kalan}}}{V_{\text{prizma}}} = \frac{(\pi - 2)r^2 h}{2r^2 h} = \frac{\pi - 2}{2}

bulunur.

Soruda istenen kalan kısmın hacminin prizmanın hacmine oranıdır.

Key Concept

Bir dik dairesel silindirin hacmi (

V = \pi r^2 h

) ve içine çizilen en büyük kare dik prizmanın taban alanı ile hacim ilişkisi.

Hints

1

Silindirin taban dairesinin içine çizilebilecek en büyük karenin köşegeninin neye eşit olduğunu düşünün.

2

En büyük karenin köşegeni dairenin çapına (

2r

) eşittir. Bu karenin alanını köşegen uzunluğu cinsinden

\frac{d^2}{2}

formülüyle hesaplayabilirsiniz.

3

Prizmanın hacmini

2r^2 h

, silindirin hacmini

\pi r^2 h

olarak yazdıktan sonra kalan hacmi bulun ve prizma hacmine oranlayarak sadeleştirin.

Practice More

Benzer şekilde, bir dik dairesel silindirin içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli düzgün altıgen dik prizma çıkarılsaydı kalan hacmin prizmanın hacmine oranı ne olurdu? Bunu hesaplamayı deneyin.

Alternative Method

Oran hesabı yapıldığı için silindirin yarıçapını

r = 1

ve yüksekliğini

h = 1

kabul edebiliriz. Bu durumda silindirin hacmi

\pi

, taban köşegeni

2

olan karenin alanı

\frac{2^2}{2} = 2

ve prizmanın hacmi

2

olur. Kalan tahtanın hacmi

\pi - 2

olurken, bunun prizmanın hacmine oranı

\frac{\pi - 2}{2}

olarak kolayca hesaplanır.

Estimated Time:1m 30s

Question 7Question →

Taban yarıçapı $6\text{ cm}$ ve yüksekliği $10\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki boş bir kap, yatay bir düzlem üzerine yan yatırılmıştır. Bu kabın içine bir miktar su konulduğunda, suyun üst yüzeyinin alanı $60\sqrt{3}\text{ cm}^2$ olmaktadır. Buna göre, kaptaki suyun hacmi en az kaç $\text{cm}^3$ olabilir?

120\pi - 90\sqrt{3}

60\pi - 90\sqrt{3}

240\pi + 90\sqrt{3}

180\pi - 90\sqrt{3}

40\pi - 90\sqrt{3}

Show answer & explanation

Answer: $120\pi - 90\sqrt{3}$

Answer

En az su hacmi

120\pi - 90\sqrt{3}\text{ cm}^3

olur.

Kiriş uzunluğu

6\sqrt{3}\text{ cm}

ve merkeze uzaklığı

3\text{ cm}

olan dairesel kesitte,

120^\circ

lik dilim alanından (

12\pi

) üçgen alanı (

9\sqrt{3}

) çıkarılarak kesit alanı bulunur. Bu alan silindir yüksekliğiyle (

10

) çarpıldığında en az su hacmi elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Su yüzeyinin alanından taban dairesindeki kirişin uzunluğunu bulun.

Kiriş uzunluğu

6\sqrt{3}\text{ cm}

'dir.

Yan yatırılmı�� silindirdeki suyun üst yüzeyi bir dikdörtgendir; bu dikdörtgenin alanı, yükseklik ile tabandaki kiriş uzunluğunun çarpımına eşittir.

2

Kirişin daire merkezine olan dik uzaklığını Pisagor bağıntısı yardımıyla hesaplayın.

Uzaklık

d = 3\text{ cm}

'dir.

Merkezden kirişe çizilen dikme kirişi ortalar ve yarıçap ile birlikte bir dik üçgen oluşturur.

3

Kirişi gören merkez açıyı belirleyin.

Merkez açı

120^\circ

olur.

Oluşan dik üçgende karşı dik kenarın hipotenüse oranı

\frac{\sqrt{3}}{2}

olduğundan, yarım açı

60^\circ

ve merkez açı

120^\circ

olur.

4

Suyun kapladığı taban dairesi kesitinin alanını daire dilimi ve üçgen alanlarını kullanarak hesaplayın.

Taban kesit alanı

12\pi - 9\sqrt{3}\text{ cm}^2

olur.

Suyun hacminin en az olması için su seviyesi merkezden aşağıda olmalıdır; bu kesit alanı,

120^\circ

lik dilim alanından üçgen alanının çıkarılmasıyla elde edilir.

5

Kesit alanını silindir yüksekliğiyle çarparak suyun hacmini bulun.

Hacim

120\pi - 90\sqrt{3}\text{ cm}^3

olur.

Silindir hacmi, taban alanı (kesit alanı) ile yüksekliğin çarpımıdır.

Key Concept

Yan yatırılmış silindirlerde su yüzey alanı, kiriş uzunluğu ve dairesel kesit alanı ilişkisi

Hints

1

Silindir yan yatırıldığında su yüzeyi bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin alanından yararlanarak taban dairesindeki suyun oluşturduğu kiriş uzunluğunu bulun.

2

Kirişin merkeze olan dik uzaklığını bulmak için taban dairesinin merkezinden kirişe bir dikme indirin ve Pisagor bağıntısını uygulayın.

3

En az su hacmi için su seviyesinin merkezden aşağıda olması gerektiğini unutmayın. Hacmi bulmak için

120^\circ

lik daire diliminin alanından üçgenin alanını çıkarıp silindir yüksekliğiyle çarpın.

Practice More

Benzer bir mantıkla su yüksekliği bilinen yatay bir silindirde su yüzeyinin alanını sormak veya suyun hacmi verildiğinde su yüksekliğini bulmak gibi ters problem yapıları üzerinde çalışabilirsiniz.

Alternative Method

Üçgenin alanını sinüslü alan formülü yerine taban (

6\sqrt{3}\text{ cm}

) ve yükseklik (

3\text{ cm}

) çarpımının yarısı olan

\frac{6\sqrt{3} \cdot 3}{2} = 9\sqrt{3}\text{ cm}^2

formülü ile de doğrudan hesaplayabilirsiniz.

Estimated Time:3m 0s

Question 8Question →

Taban yarıçapı $3\text{ cm}$ ve yüksekliği $12\text{ cm}$ olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kap tamamen suyla doludur. Bu kap, tabanı yatay düzlemle $45^\circ$ lik açı yapacak biçimde eğilerek bir miktar suyun dökülmesi sağlanıyor. Kap tekrar dik konuma getirildikten sonra içine yarıçapı $3\text{ cm}$ olan küre şeklinde demir bir bilye atılıyor.

Buna göre, son durumda kapta kalan suyun hacmi kaç $\pi\text{ cm}^3$ olur?

54

72

81

90

99

Show answer & explanation

Answer: 72

Answer

Son durumda kapta kalan suyun hacmi

72\pi\text{ cm}^3

olur.

Silindir

45^\circ

eğildiğinde dökülen suyun hacmi

27\pi\text{ cm}^3

olarak bulunur ve geriye

81\pi\text{ cm}^3

su kalır. Kaptaki boş hacim

27\pi\text{ cm}^3

olur. Kaba yarıçapı

3\text{ cm}

olan bir demir bilye atıldığında, bilyenin hacmi

36\pi\text{ cm}^3

olduğundan bu hacim kaptaki boşluğu aşar ve

9\pi\text{ cm}^3

suyun taşmasına neden olur. Sonuç olarak kapta kalan su hacmi

81\pi - 9\pi = 72\pi\text{ cm}^3

olur.

Step-by-Step Solution

1

Silindirin toplam hacmini hesaplama.

V_{\text{silindir}} = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 3^2 \cdot 12 = 108\pi\text{ cm}^3

Kabın başlangıçtaki toplam su kapasitesini bulmak için silindirin hacim formülü uygulanır.

2

Kap

45^\circ

eğildiğinde dökülen suyun (oluşan hava boşluğunun) hacmini hesaplama.

Eğik konumdaki hava boşluğunun yüksekliği

x = 2r \cdot \tan 45^\circ = 6 \cdot 1 = 6\text{ cm}

olur. Boşluğun hacmi:

V_{\text{boş}} = \frac{1}{2} \pi r^2 x = \frac{1}{2} \pi \cdot 3^2 \cdot 6 = 27\pi\text{ cm}^3

Eğilme sonucu dökülen su miktarını bulmak için oluşan kesik silindir şeklindeki boşluğun hacmi hesaplanır.

3

Kap tekrar dik konuma getirildiğinde kalan suyun hacmini ve boşluğun hacmini belirleme.

Kalan su hacmi:

108\pi - 27\pi = 81\pi\text{ cm}^3

. Kaptaki boş kısmın hacmi ise dökülen suyun hacmine eşit olup

27\pi\text{ cm}^3

olur.

Bilye atılmadan önceki su ve boşluk hacimlerini netleştirerek taşma durumunu analiz etmek için.

4

İçeri atılan küre şeklindeki demir bilyenin hacmini hesaplama.

V_{\text{bilye}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^3 = 36\pi\text{ cm}^3

Bilyenin ne kadarlık bir hacim kaplayacağını ve ne kadar su taşıracağını belirlemek için küre hacim formülü kullanılır.

5

Bilye atıldıktan sonra taşan su miktarını ve kalan su hacmini hesaplama.

Bilyenin hacmi (

36\pi\text{ cm}^3

) kaptaki boşluk hacminden (

27\pi\text{ cm}^3

) büyük olduğu için su taşar. Taşan su hacmi:

36\pi - 27\pi = 9\pi\text{ cm}^3

olur. Son durumda kalan su hacmi:

81\pi - 9\pi = 72\pi\text{ cm}^3

olur.

Kaba atılan bilyenin taşırdığı su hacmi düşüldükten sonra kapta kalan net su hacmini bulmak için.

Key Concept

Eğik silindir hacim ilişkisi ve cisimlerin sıvı içinde yer değiştirdiği hacim prensibi.

Hints

1

Silindir eğildiğinde dökülen suyun hacmi, oluşan kesik silindir biçimindeki hava boşluğunun hacmine eşittir.

2

Küre kaba atıldığında hacmi kadar suyu yer değiştirir. Eğer kürenin hacmi kaptaki boş hacimden büyükse su taşacaktır.

Practice More

Silindirin eğim açısının daha büyük olduğu ve bilyenin tamamen batmadığı veya suyun taşmadığı durumları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Bilye kaba atıldığında tamamen batmaktadır. Son durumda kap ağzına kadar su ve bilye ile dolu olacağından, kapta kalan suyun hacmi doğrudan silindirin toplam hacminden bilyenin hacmi çıkarılarak da bulunabilir:

V_{\text{kalan su}} = V_{\text{silindir}} - V_{\text{bilye}} = 108\pi - 36\pi = 72\pi\text{ cm}^3

.

Estimated Time:2m 30s

Silindir

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method