a, b ve c birer tam sayıdır. - a - b bir tek sayıdır. - b - c bir çift sayıdır. - a \cdot … — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayıdır.
- $a - b$ bir tek sayıdır.
- $b - c$ bir çift sayıdır.
- $a \cdot c$ bir asal sayıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir tek sayıdır?

A
$a \cdot b + c$
B
$a \cdot c + b$
C
$a + b + c$
D
$b + a \cdot c$
$a + b \cdot c$ Answer

Answer

a + b . c ifadesinin bulunduğu seçenek

Verilen bilgilere göre, a - c = (a - b) + (b - c) ifadesi bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı olduğundan kesinlikle tektir. Farkları tek olan a ve c tam sayılarından biri tek, diğeri çifttir. Dolayısıyla a . c çarpımı çifttir. Çarpımları asal sayı olduğuna göre bu çarpım çift asal sayı olan 2'ye eşittir. b - c çift olduğundan b ile c aynı pariteye sahiptir. Eğer c çift ise b de çift ve a tek olur; eğer c tek ise b de tek ve a çift olur. a + b . c ifadesi her iki durumda da (Tek + Çift . Çift = Tek veya Çift + Tek . Tek = Tek) her zaman tek sayı sonucunu vermektedir.

Step-by-Step Solution

a - c

ifadesinin paritesini (teklik-çiftlik durumunu) belirlemek.

a - c = (a - b) + (b - c)

eşitliği yazılır.

a - b

tek ve

b - c

çift olduğundan, toplamları olan

a - c

kesinlikle tek sayıdır.

a

c

sayılarının paritelerinin birbirinden farklı olduğunu anlamak için.

a \cdot c

ifadesinin asal sayı olma özelliğini kullanarak değerini tespit etmek.

a

c

tam sayılarından biri tek, diğeri çift olduğundan çarpımları

a \cdot c

��ift bir tam sayıdır. Çift olan tek asal sayı 2 olduğundan

a \cdot c = 2

olmalıdır.

Çarpımın çift olduğunu ve asal sayı tanımından ötürü değerinin 2 olması gerektiğini belirlemek için.

b

sayısının paritesini

a

c

'nin durumlarına göre analiz etmek.

b - c

çift olduğundan

b

ile

c

aynı paritededir. Bu durumda iki olasılık vardır: 1)

c

çift,

b

çift ve

a

tek. 2)

c

tek,

b

tek ve

a

çift.

Değişkenlerin alabileceği tüm teklik-çiftlik durumlarını belirlemek için.

Seçeneklerdeki ifadelerin paritelerini her iki durum için de incelemek.

a + b \cdot c

ifadesi, birinci durumda

\text{Tek} + \text{Çift} \cdot \text{Çift} = \text{Tek}

, ikinci durumda ise

\text{Çift} + \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \text{Tek}

olur. Diğer seçeneklerdeki ifadelerin pariteleri duruma göre değişmektedir.

Her iki durumda da kesinlikle tek sayı değerini alan tek seçeneği tespit etmek için.

Key Concept

Tek ve Çift Sayılar ile Asal Sayıların Özellikleri

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic