Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler

Sıfırdan farklı gerçel say��lar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri,

a⊕b=a⋅b−2a \oplus b = a \cdot b - 2
a⊗b=ab+1a \otimes b = \frac{a}{b} + 1

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x⊕4)⊗3=5(x \oplus 4) \otimes 3 = 5

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?

Answer: 3.5

Answer

Eşitliği sağlayan xx değeri 3.53.5 olmalıdır.
Verilen işlemlere göre öncelikle parantez içindeki x⊕4x \oplus 4 ifadesi 4x−24x - 2 olarak belirlenir. Ardından bu ifade ⊗\otimes işleminin sol tarafına yazılarak 4x−23+1=5\frac{4x - 2}{3} + 1 = 5 denklemi elde edilir. Buradan 4x−23=4  ⟹  4x−2=12  ⟹  4x=14  ⟹  x=3.5\frac{4x - 2}{3} = 4 \implies 4x - 2 = 12 \implies 4x = 14 \implies x = 3.5 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içi olan x⊕4x \oplus 4 ifadesini tanımlanan kurala göre açmak
4x−24x - 2
İşlem önceliği gereği önce parantez içindeki ifadenin değerini belirlememiz gerekir.
2
Elde edilen ifadeyi ⊗\otimes işleminde yerine yazarak denklemi kurmak
4x−23+1=5\frac{4x - 2}{3} + 1 = 5
Birinci bileşen olan 4x−24x - 2 ile ikinci bileşen olan 3 sayısına ⊗\otimes işleminin tanımı uygulanır.
3
Oluşan birinci dereceden denklemi çözmek
x=3.5x = 3.5
Bilinmeyeni yalnız bırakmak amacıyla sırasıyla toplama, çarpma ve bölme işlemlerinin tersi uygulanarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic