a, b ve c pozitif tam sayılardır. a \cdot b + c = 37 a + b \cdot c = 17 olduguna gore, a +… — ALES

a

b

c

pozitif tam sayılardır.

a \cdot b + c = 37

a + b \cdot c = 17

olduguna gore,

a + b + c

toplaminin degeri kactir?

Verilen iki denklem taraf tarafa cikarildiginda

(b-1)(a-c) = 20

denkligi elde edilir.

a, b, c

pozitif tam sayilar oldugu icin

b-1

a-c

degerleri 20'nin pozitif bolenleri olmalidir. Bu kosulu ve baslangictaki denklemleri saglayan tek pozitif tam sayi uclusu

a=7, b=5, c=2

olarak bulunur. Bu degerlerin toplami

7+5+2=14

eder, bu yuzden dogru cevap 14'tur.

Verilen iki denklem taraf tarafa cikarilarak ortak paranteze alma islemi uygulanir.

a \cdot b - b \cdot c + c - a = 37 - 17

b(a - c) - (a - c) = 20

(b - 1)(a - c) = 20

elde edilir.

Denklemleri ortak carpan parantezine alarak bilinmeyenlerin alabilecegi degerleri sinirlandirmak.

a, b

c

pozitif tam sayilar oldugundan,

b-1

a-c

ifadeleri de tam sayi olmalidir.

b \ge 1

oldugundan

b-1 \ge 0

olmalidir. Carpimlari 20 oldugu icin her iki carpan da pozitif olmalidir. 20 sayisinin pozitif tam sayi bolen ikilileri incelenir.

b-1 = 4 \implies b = 5

a-c = 5 \implies a = c + 5

durumu secilir. Bu degerler ikinci denklemde yerine yazildiginda:

a + b \cdot c = 17 \implies (c + 5) + 5c = 17

6c + 5 = 17 \implies 6c = 12 \implies c = 2

bulunur.
Buradan

a = c + 5 = 2 + 5 = 7

elde edilir. Diger tum carpan ikilileri icin (

1 \times 20

2 \times 10

5 \times 4

10 \times 2

20 \times 1

) pozitif tam sayi cozumleri elde edilemez.

Pozitif tam sayilar kumesi tanimini kullanarak olasi durumlari test etmek ve

a, b, c

degerlerini bulmak.

Bulunan pozitif tam sayi degerleri toplanir.

a + b + c = 7 + 5 + 2 = 14

elde edilir.

Soruda istenen toplam degerine ulasmak.

Denklem sistemlerinde ortak paranteze alma ve pozitif tam sayi kumelerinde dort islem

Question