Examkin

Question

Difficulty: EasyTemel Kavramlar
aa ve bb sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere,
a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0
a3⋅b>0a^3 \cdot b > 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
  1. A
    a>0a > 0
  2. B
    b>0b > 0
  3. a⋅b>0a \cdot b > 0Answer
  4. D
    a+b>0a + b > 0
  5. E
    a−b>0a - b > 0

Answer

İki negatif sayının çarpımı pozitif olacağından iki sayının çarpımının sıfırdan büyük olduğunu belirten ifade her zaman doğrudur.
Yapılan analiz sonucunda hem a hem de b sayılarının negatif olduğu belirlenmiştir. İki negatif sayının çarpımı her zaman pozitif bir sayı verir. Bu nedenle, iki sayının çarpımının sıfırdan büyük olduğunu belirten seçenek her zaman doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0 eşitsizliğinde bb sıfırdan farklı bir gerçel sayı olduğu için b2>0b^2 > 0 olur.
b2b^2 pozitif olduğundan, çarpım��n negatif olması için a<0a < 0 olmalıdır.
Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatiftir.
2
a<0a < 0 ise a3<0a^3 < 0 olur. a3⋅b>0a^3 \cdot b > 0 eşitsizliğinde a3a^3 yerine negatif yazarak bb değerinin işaretini belirleriz.
Çarpımın pozitif (>0>0) olabilmesi için b<0b < 0 olmalıdır.
İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.
3
Bulunan a<0a < 0 ve b<0b < 0 durumlarına göre seçenekleri inceleriz.
İki negatif sayının çarpımı pozitif olacağından a⋅b>0a \cdot b > 0 her zaman doğrudur.
Negatif sayıların çarpımı pozitiftir.

Key Concept

Gerçel sayılarda işaret analizi ve eşitsizlik özellikleri

Hints

1
Bir gerçel sayının karesi (sıfırdan farklı ise) her zaman pozitiftir.
2
a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0 ifadesinde b2b^2 ifadesinin işaretinden yararlanarak a'nın işaretini bulun.
3
a ve b sayılarının her ikisinin de negatif olduğunu bulduktan sonra çarpımlarının işaretini düşünün.

Practice More

Benzer şekilde, üç değişkenli işaret analizi sorularını çözerek bu konudaki pratikliğinizi artırabilirsiniz.

Alternative Method

Değişkenlerin işaretlerini bulduktan sonra (a < 0 ve b < 0), koşullara uygun basit değerler seçerek (örneğin a = -1 ve b = -1) seçenekleri test edebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Temel Kavramlar

More questions from this topic