a ve b pozitif tam sayılar, p ise 2'den büyük bir asal sayıdır. a^2 - b^2 = p^2 olduğuna g… — ALES

$a$ ve $b$ pozitif tam sayılar, $p$ ise $2$ 'den büyük bir asal sayıdır.

a^2 - b^2 = p^2

olduğuna göre, $a$ sayısının $p$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

\frac{p^2 + 1}{2}

ifadesi

a

sayısının

p

türünden eşiti olan doğrudur.

Verilen

a^2 - b^2 = p^2

denkleminde sol taraf iki kare farkı olarak

(a-b)(a+b)

biçiminde yazılır.

p

sayısı

2

'den büyük bir asal sayı olduğu için

p^2

ifadesinin pozitif tam sayı bölenleri yalnızca

1

p

p^2

'dir.

a

b

pozitif tam sayılar olduğundan

a+b > a-b

eşitsizliği geçerlidir. Bu durumda tek olasılık

a-b = 1

a+b = p^2

olmasıdır. Bu iki eşitlik taraf tarafa toplandığında

2a = p^2 + 1

elde edilir. Her iki taraf 2'ye bölündüğünde

a = \frac{p^2 + 1}{2}

sonucuna ulaşılır.

İki kare farkı özdeşliği kullanılarak denklem çarpanlarına ayrılır.

(a - b)(a + b) = p^2

elde edilir.

Verilen cebirsel ifadeyi analiz etmek ve asal sayı özelliklerini uygulayabilmek için.

p

asal sayı olduğundan,

p^2

'nin pozitif tam sayı bölenleri belirlenir ve pozitif tam sayı koşullarına göre çarpanlar eşleştirilir.

p^2

sayısının pozitif bölenleri

1

p

p^2

'dir.

a

b

pozitif tam sayılar olduğundan

a+b > a-b

olmalıdır. Bu nedenle

a - b = 1

a + b = p^2

olarak bulunur.

Asal sayı tanımını ve pozitif tam sayı sınırlamalarını kullanarak denklem sistemini kurmak için.

Elde edilen denklem sistemi taraf tarafa toplanarak

a

değişkeni yalnız bırakılır.

(a - b) + (a + b) = 1 + p^2 \implies 2a = p^2 + 1 \implies a = \frac{p^2 + 1}{2}

bulunur.

a

değerini

p

cinsinden elde etmek için.

İki kare farkı özdeşliği ve asal sayı bölenleri analizi ile denklem sistemi çözümü.

Question