Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu Olasılık

Bir kargo firmasının teslim ettiği paketlerin %60\%60’ı A şubesi, geri kalanı ise B şubesi tarafından dağıtılmaktadır. A şubesinin dağıttığı paketlerin %5\%5’i, B şubesinin dağıttığı paketlerin ise %10\%10’u alıcıya zamanında ulaştırılamamıştır.

Buna göre, bu firmadan gönderilen ve alıcıya zamanında ulaştırılamadığı bilinen bir paketin, A şubesi tarafından dağıtılmış olma olasılığı kaçtır?

  1. 37\frac{3}{7}Answer
  2. B
    47\frac{4}{7}
  3. C
    13\frac{1}{3}
  4. D
    3100\frac{3}{100}
  5. E
    120\frac{1}{20}

Answer

Zamanında ulaştırılamayan bir paketin A şubesinden gelmiş olma olasılığı 3/7'dir.
Zamanında ulaştırılamayan paketlerin toplam sayısı yeni örnek uzayımızı oluşturur. A şubesinden gelen ve zamanında ulaşmayan paket sayısı 3, B şubesinden gelen ve zamanında ulaşmayan paket sayısı 4 olduğundan, toplam zamanında ulaşmayan paket sayısı 7'dir. Bu paketler arasından rastgele seçilen bir paketin A şubesine ait olma olasılığı ise ulaşılamayan paketler içerisindeki A şubesi paketlerinin oranı olan 3/7 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam paket sayısı üzerinden şubelerin dağıttığı paket sayılarını belirleme
Toplam paket sayısı 100100 kabul edilirse, A şubesi 6060 paket, B şubesi ise 4040 paket dağıtır.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla toplam paket sayısı 100100 birim olarak alınmıştır.
2
Şubelerdeki zamanında ulaştırılamayan paket sayılarını hesaplama
A şubesinde 60×5100=360 \times \frac{5}{100} = 3 paket, B şubesinde 40×10100=440 \times \frac{10}{100} = 4 paket zamanında ulaştırılamamıştır.
Her şubenin kendi teslimat hatası oranına göre geciken paket miktarları belirlenir.
3
Koşula bağlı olarak yeni örnek uzayın eleman sayısını bulma
Zamanında ulaştırılamayan toplam paket sayısı 3+4=73 + 4 = 7 olarak bulunur.
Paketin zamanında ulaştırılamadığı bilindiğinden, olasılık hesabı sadece bu durumlar arasından yapılmalıdır.
4
Koşullu olasılık değerini hesaplama
İstenen olasılık 37\frac{3}{7} olarak hesaplanır.
Ulaştırılamayan 77 paketten 33 tanesi A şubesine ait olduğundan, istenen durum sayısı toplam durum sayısına oranlanır.

Key Concept

Koşullu Olasılık ve Örnek Uzayın Sınırlandırılması

Alternative Method

Bayes Teoremi formülü kullanılarak da çözülebilir. P(A∣G)=P(A)⋅P(G∣A)P(G)P(A|G) = \frac{P(A) \cdot P(G|A)}{P(G)} formülünde; P(A)=0,60P(A) = 0,60, P(G∣A)=0,05P(G|A) = 0,05 ve P(G)=0,60⋅0,05+0,40⋅0,10=0,07P(G) = 0,60 \cdot 0,05 + 0,40 \cdot 0,10 = 0,07 değerleri yerine yazılarak P(A∣G)=0,030,07=37P(A|G) = \frac{0,03}{0,07} = \frac{3}{7} elde edilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic