Koşullu Olasılık Practice Questions — ALES

Question 1Question →

İki torbadan birincisinde 3 kırmızı ve 2 beyaz, ikincisinde ise 1 kırmızı ve 3 beyaz bilye bulunmaktadır. Rastgele bir torba seçilip içinden rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin birinci torbadan çekilmiş olma olasılığı kaçtır?

\frac{3}{10}

\frac{3}{5}

\frac{6}{11}

\frac{12}{17}

\frac{5}{17}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{12}{17}$

Answer

Çekilen bilyenin birinci torbadan gelme olasılığı

\frac{12}{17}

'dir.

Çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiği için örnek uzayımız tüm kırmızı bilye çekilme durumları ile sınırlandırılmıştır. Toplam kırmızı çekilme olasılığı

\frac{17}{40}

'tır. Bu kırmızı bilyelerin birinci torbadan gelme olasılığı (kesişim) ise

\frac{3}{10}

'dur. Koşullu olasılık tanımı gereği, birinci torbadan gelme olasılığı kesişim olasılığının toplam kırmızı olasılığına bölünmesiyle elde edilir:

\frac{3}{10} / \frac{17}{40} = \frac{12}{17}

. Bu nedenle doğru yanıt

\frac{12}{17}

olan seçenektir.

Step-by-Step Solution

1

Torbaların seçilme olasılıklarını ve her bir torbadan kırmızı bilye çekilme olasılıklarını belirlemek.

Birinci torbanın seçilme olasılığı

P(\text{Birinci}) = \frac{1}{2}

, bu torbadan kırmızı çekilme olasılığı

P(\text{Kırmızı} | \text{Birinci}) = \frac{3}{5}

'tir. İkinci torbanın seçilme olasılığı

P(\text{İkinci}) = \frac{1}{2}

, bu torbadan kırmızı çekilme olasılığı

P(\text{Kırmızı} | \text{İkinci}) = \frac{1}{4}

'tür.

Koşullu olasılık hesabında kullanılacak kesişim ve toplam olasılıkları bulmak için bu temel olasılıklara ihtiyaç vardır.

2

Kırmızı bilye çekilmesinin toplam olasılığını (

P(\text{Kırmızı})

) hesaplamak.

P(\text{Kırmızı}) = P(\text{Birinci}) \times P(\text{Kırmızı} | \text{Birinci}) + P(\text{İkinci}) \times P(\text{Kırmızı} | \text{İkinci}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{10} + \frac{1}{8} = \frac{12}{40} + \frac{5}{40} = \frac{17}{40}

'tır.

Koşullu olasılık formülünde payda kısmını oluşturacak olan kısıtlanmış örnek uzayın olasılığını bulmak gerekir.

3

Koşullu olasıl��k formülünü uygulayarak sonucu bulmak.

P(\text{Birinci} | \text{Kırmızı}) = \frac{P(\text{Birinci ve Kırmızı})}{P(\text{Kırmızı})} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{17}{40}} = \frac{3}{10} \times \frac{40}{17} = \frac{12}{17}

'dir.

Çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin birinci torbadan gelme olasılığı koşullu olasılık tanımına göre bu şekilde hesaplanır.

Key Concept

Koşullu Olasılık

Alternative Method

Alternatif bir yol olarak, bilye sayılarını ortak bir paydada eşitleyerek doğrudan eleman sayıları üzerinden gidebiliriz. Birinci torbadaki bilye sayılarını 8 ile genişletirsek 24 kırmızı ve 16 beyaz (toplam 40) bilye elde ederiz. İkinci torbadaki bilye sayılarını 10 ile genişletirsek 10 kırmızı ve 30 beyaz (toplam 40) bilye elde ederiz. Torbaların seçilme olasılıkları eşit olduğu için, toplam kırmızı bilye sayısı temsilcisi

24 + 10 = 34

olur. Bu kırmızı bilyelerin 24 tanesi birinci torbadan geldiği için olasılık

\frac{24}{34} = \frac{12}{17}

olarak bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question 2Question →

Bir spor kulübündeki basketbol ve voleybol branşlarındaki sporcuların lisans durumlarına göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Branş	Lisanslı Sporcu Sayısı	Lisanssız Sporcu Sayısı
Basketbol	$3$	$2$
Voleybol	$4$	$1$

Bu kulüpten rastgele seçilen iki sporcunun aynı branştan olduğu bilindiğine göre, ikisinin de lisanslı sporcu olma olasılığı kaçtır?

\frac{1}{5}

\frac{3}{7}

\frac{9}{20}

\frac{7}{15}

\frac{7}{10}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{9}{20}$

Answer

dokuz bölü yirmi

Doğru cevap dokuz bölü yirmi ifadesidir. Koşul olarak iki sporcunun aynı branştan olduğu belirtilmiştir. Bu durum, her iki sporcunun basketbolcu olması (10 durum) veya her iki sporcunun voleybolcu olması (10 durum) ile gerçekleşebilir ve toplamda örnek uzayımızı 20 duruma sınırlar. İstenen durum ise bu sporcuların hem aynı branştan hem de lisanslı olmasıdır. Bu durum ise 3 lisanslı basketbolcudan 2'sinin seçilmesi (3 durum) ya da 4 lisanslı voleybolcudan 2'sinin seçilmesi (6 durum) ile mümkündür ve toplamda 9 durum oluşturur. Buradan koşullu olasılık dokuz bölü yirmi olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Koşul durumuna göre örnek uzayın eleman sayısını belirlemek

Basketbol branşından 2 sporcu seçimi

\binom{5}{2} = 10

farklı şekilde, voleybol branşından 2 sporcu seçimi

\binom{5}{2} = 10

farklı şekilde yapılabilir. Toplam koşul durum sayısı

10 + 10 = 20

olur.

İki sporcunun aynı branştan olduğu bilindiği için örnek uzay sadece aynı branştan seçilebilecek ikili grupları kapsar.

2

İstenen olayın (ikisinin de lisanslı ve aynı branştan olması) eleman sayısını hesaplamak

Lisanslı basketbolcular arasından 2 kişi seçimi

\binom{3}{2} = 3

farklı şekilde, lisanslı voleybolcular arasından 2 kişi se��imi

\binom{4}{2} = 6

farklı şekilde yapılabilir. Toplam istenen durum sayısı

3 + 6 = 9

olur.

Koşullu olasılık tanımına göre istenen olay, hem koşulu (aynı branş) hem de ana isteği (lisanslı olma) aynı anda sağlayan durumları kapsamalıdır.

3

Koşullu olasılık değerini hesaplamak

Olasılık değeri

P = \frac{9}{20}

olarak hesaplanır.

Koşullu olasılık formülü gereği istenen durumların sayısı örnek uzay durumlarının sayısına bölünür.

Key Concept

Koşullu Olasılık

Estimated Time:2m 0s

Question 3Question →

Bir sınıftaki öğrencilerin $\%60$ 'ı kızdır. Bu sınıftaki kız öğrencilerin $\%30$ 'u, erkek öğrencilerin ise $\%40$ 'ı gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?

\frac{9}{17}

\frac{9}{50}

\frac{3}{10}

\frac{8}{17}

\frac{9}{25}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{9}{17}$

Answer

Gözlüklü olduğu bilinen bir öğrencinin kız olma olasılığı

\frac{9}{17}

'dir.

Seçilen öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre örnek uzayımız yalnızca gözlüklü öğrencilerden oluşur. Toplam gözlüklü öğrenci sayısı

18x + 16x = 34x

'tir. Bu öğrencilerden kız olanların sayısı ise

18x

'tir. Dolayısıyla istenen olasılık

\frac{18x}{34x} = \frac{9}{17}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Sınıftaki toplam öğrenci sayısını belirleyip cinsiyete göre dağılımı yapmak

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı

100x

olsun. Bu durumda kız öğrencilerin sayısı

60x

, erkek öğrencilerin sayısı ise

40x

olur.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam öğrenci sayısını 100x olarak belirlemek adım kolaylığı sağlar.

2

Kız ve erkek öğrenciler arasındaki gözlüklü öğrenci sayılarını hesaplamak

Gözlüklü kız öğrenciler:

60x \times \frac{30}{100} = 18x

olur. Gözlüklü erkek öğrenciler:

40x \times \frac{40}{100} = 16x

olur.

Koşullu olasılık hesabında pay ve paydadaki durumları belirlemek için gözlüklü ö��renci sayılarına ihtiyaç duyulur.

3

Koşullu olasılık formülünü uygulamak ve sadeleştirme yapmak

Seçilen öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiği için örnek uzay (payda) toplam gözlüklü öğrenci sayısı olan

18x + 16x = 34x

olur. İstenen durum (pay) ise gözlüklü kız öğrenci sayısı olan

18x

'tir. Olasılık:

\frac{18x}{34x} = \frac{9}{17}

olarak hesaplanır.

Koşullu olasılıkta bilinen durum örnek uzayı daraltır; bu nedenle payda toplam gözlüklü sayısı, pay ise hem kız hem gözlüklü olanların sayısı olmalıdır.

Key Concept

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşula göre daraltılır.

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

formülü ile hesaplanır.

Hints

1

Soruda seçilen kişinin 'gözlüklü' olduğu verilmiştir. Bu bilgi örnek uzayınızı (tüm olası durumları) sınırlandırır.

2

Sınıf mevcudunu 100 kişi kabul ederek gözlüklü kız ve gözlüklü erkek öğrenci sayılarını ayrı ayrı hesaplayın.

3

İstenen olasılık = (Gözlüklü Kız Öğrenci Sayısı) / (Toplam Gözlüklü Öğrenci Sayısı) formülü ile bulunur.

Practice More

Benzer şekilde, gözlüksüz olduğu bilinen bir öğrencinin erkek olma olasılığını hesaplayarak konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Formül yerine doğrudan Venn şeması veya tablo yöntemi kullanılabilir. Bir tablo oluşturup satırları 'Kız/Erkek', sütunları 'Gözlüklü/Gözlüksüz' olarak belirleyerek hücreleri doldurabilirsiniz. Gözlüklü sütunundaki toplam değer paydayı, bu sütundaki kız satırındaki değer ise payı oluşturur.

Estimated Time:1m 30s

Question 4Question →

Bir dil kursundaki öğrencilerin İngilizce ve Almanca dillerini bilme durumlarına göre dağılımı aşağıdaki gibidir:

- Öğrencilerin $12$ 'si yalnız İngilizce,
- $8$ 'i yalnız Almanca,
- $6$ 'sı her iki dili de bilmektedir.
- $4$ 'ü ise bu iki dili de bilmemektedir.

Buna göre, bu kurstan rastgele seçilen bir öğrencinin İngilizce bildiği bilindiğine göre, Almanca da bilme olasılığı kaçtır?

\frac{1}{5}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{3}{7}

\frac{3}{10}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{1}{3}$

Answer

İngilizce bildiği bilinen bir öğrencinin Almanca da bilme olasılığı 1/3'tür.

Seçilen öğrencinin İngilizce bildiği bilindiğine göre örnek uzayımız sadece İngilizce bilen öğrencilerden oluşur. İngilizce bilen öğrenci sayısı 12 + 6 = 18'dir. Bu 18 öğrenciden Almanca da bilenler (yani her iki dili bilenler) 6 kişidir. İstenen olasılık 6/18 yani sadeleştirildiğinde 1/3 olur.

Step-by-Step Solution

1

Koşullu olasılık için yeni örnek uzayın (paydanın) belirlenmesi

İngilizce bilen öğrenci sayısı = 18

Seçilen öğrencinin İngilizce bildiği verildiği için örnek uzay sadece İngilizce bilen öğrencilerden oluşur. Bu sayı, yalnız İngilizce bilenler (12) ile her iki dili de bilenlerin (6) toplamıdır.

2

İstenen durumun (payın) belirlenmesi

Hem İngilizce hem Almanca bilen öğrenci sayısı = 6

İngilizce bilen bu öğrencinin Almanca da bilmesi istendiği için, her iki dili de bilen ortak gruptaki öğrencilerin sayısı aranır.

3

Olasılık değerinin hesaplanması

6 / 18 = 1/3

İstenen durum sayısının, koşulun sınırladığı örnek uzaydaki eleman sayısına bölünmesiyle olasılık değeri elde edilir.

Key Concept

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşula bağlı olarak daralır ve olasılık hesabı bu yeni kısıtlanmış örnek uzay üzerinden yapılır.

Estimated Time:1m 0s

Question 5Question →

Bir torbada $1$ 'den $10$ 'a kadar ( $1$ ve $10$ dahil) numaralandırılmış $10$ kart bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele iki kart çekiliyor. Çekilen kartların üzerindeki sayıların toplamının çift sayı olduğu bilindiğine göre, bu kartların her ikisinin de asal sayı olma olasılığı kaçtır?

\frac{3}{10}

\frac{3}{20}

\frac{2}{15}

\frac{2}{9}

\frac{1}{15}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{3}{20}$

Answer

Çekilen kartların toplamının çift sayı olduğu bilindiğine göre, her ikisinin de asal sayı olma olasılığı

\frac{3}{20}

'dir.

Toplamı çift olan iki kart seçme durumu (örnek uzay), ya iki tek kartın ya da iki çift kartın seçilmesiyle oluşur ve toplam durum sayısı

\binom{5}{2} + \binom{5}{2} = 20

'dir. Bu durumlar arasından her iki kartın da asal sayı olması ve toplamlarının çift olması için ikisinin de tek asal sayı (yani

3, 5, 7

arasından) seçilmesi gerekir. Bu da

\binom{3}{2} = 3

farklı şekilde gerçekleşebilir. O halde koşullu olasılık

\frac{3}{20}

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Koşullu olasılık için kısıtlanmış örnek uzayı belirleyin.

Torbada

5

tek (

1, 3, 5, 7, 9

) ve

5

çift (

2, 4, 6, 8, 10

) sayı bulunmaktadır. İki sayının toplamının çift olması için sayıların ya ikisinin de tek ya da ikisinin de çift olması gerekir. İki tek sayı seçme sayısı

\binom{5}{2} = 10

, iki çift sayı seçme sayısı

\binom{5}{2} = 10

'dur. Dolayısıyla koşullu örnek uzayın eleman sayısı

10 + 10 = 20

olur.

Soruda verilen 'toplamın çift sayı olduğu bilindiğine göre' koşuluna uygun tüm durumların sayısını bulmak.

2

İstenen durum sayısını (toplamları çift olan asal sayı çiftlerini) belirleyin.

1

'den

10

'a kadar olan asal sayılar

\{2, 3, 5, 7\}

'dir. Bu asal sayılardan seçilecek iki sayının toplamının çift olması için ikisinin de tek sayı olması gerekir. Çünkü

2

dışındaki tüm asallar tektir ve çift olan

2

sayısı ile bir tek asalın toplamı her zaman tek sayıdır. Tek asallar

\{3, 5, 7\}

kümesinden seçilecek iki kartın sayısı

\binom{3}{2} = 3

olur (Bu kartlar

\{3, 5\}

,

\{3, 7\}

ve

\{5, 7\}

'dir).

Koşula uyan durumlar içinde, her iki kartın da asal sayı olduğu durum sayısını bulmak.

3

Koşullu olasılık oranını hesaplayın.

Koşullu Olasılık =

\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Koşullu Örnek Uzay Sayısı}} = \frac{3}{20}

elde edilir.

İstenen olayın gerçekleşme olasılığını bulmak.

Key Concept

Koşullu Olasılık

Question 6Question →

Bir kutuda bulunan kalemlerin renklerine ve türlerine göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Renk / Tür	Tükenmez	Diğer	Toplam
Mavi	4	8	12
Kırmızı	5	3	8
Toplam	9	11	20

Kutudan rastgele seçilen bir kalemin tükenmez kalem olduğu bilindiğine göre, bu kalemin kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır?

\frac{1}{4}

\frac{5}{8}

\frac{5}{9}

\frac{4}{9}

\frac{2}{5}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{5}{9}$

Answer

Doğru cevap

\frac{5}{9}

'dur.

Tükenmez kalem olduğu bilinen bir kalemin kırmızı olma olasılığını bulmak için koşullu olasılık uygulanır. Tabloya göre toplam tükenmez kalem sayısı

4

(mavi)

+ 5

(kırmızı)

= 9

'dur. Bu tükenmez kalemlerden kırmızı olanların sayısı

5

olduğuna göre, aranan olasılık

\frac{5}{9}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Tükenmez kalemlerin toplam sayısını belirlemek.

Mavi tükenmez kalem sayısı

4

ve kırmızı tükenmez kalem sayısı

5

olduğundan, toplam tükenmez kalem sayısı

4 + 5 = 9

olur.

Koşullu olasılıkta verilen koşul (seçilen kalemin tükenmez olması), yeni örnek uzayımızı oluşturur.

2

İstenen durumun (kırmızı ve tükenmez kalemlerin) eleman sayısını belirlemek.

Kırmızı renkli ve tükenmez olan kalem sayısı tabloda

5

olarak verilmiştir.

Koşul altında istenen durumun olasılığını hesaplamak için bu sayı yeni örnek uzayının eleman sayısına bölünecektir.

3

Koşullu olasılık değerini hesaplamak.

Olasılık

= \frac{5}{9}

olarak bulunur.

Koşullu olasılık formülü gereği, istenen durum sayısının koşul durum sayısına oranı alınır.

Key Concept

Koşullu Olasılık

Alternative Method

Formül üzerinden: P(Kırmızı | Tükenmez) = P(Kırmızı ∩ Tükenmez) / P(Tükenmez) = (5/20) / (9/20) = 5/9 şeklinde de hesaplanabilir.

Estimated Time:45s

Question 7Question →

Bir yazılım şirketinde çalışan personelin \%70'i Python, \%50'si ise Java programlama dilini bilmektedir. Bu şirkette her iki dili de bilmeyen personel bulunmamaktadır.

Buna göre, bu şirketten rastgele seçilen bir personelin Python bildiği bilindiğine göre, Java da bilme olasılığı kaçtır?

\frac{1}{5}

\frac{2}{7}

\frac{2}{5}

\frac{3}{7}

\frac{5}{7}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{2}{7}$

Answer

İki bölü yedi

Şirketteki personelin tamamı en az bir dil bildiğinden, Python veya Java bilenlerin oranı \%100'dür. Python bilenlerin oranı \%70, Java bilenlerin oranı ise \%50 olduğuna göre, her iki dili de bilenlerin oranı \%70 + \%50 - \%100 = \%20'dir. Seçilen kişinin Python bildiği bilindiğinden yeni örnek uzayımız Python bilenlerdir (yani \%70'lik kısımdır). Bu \%70'lik kısım içinden aynı zamanda Java da bilenlerin oranı ise \%20 olduğuna göre, aranan koşullu olasılık

\frac{20}{70} = \frac{2}{7}

olur.

Step-by-Step Solution

1

Kümeler yardımıyla her iki dili de bilenlerin oranını bulun.

Python bilenler

P

, Java bilenler

J

olsun. Şirketteki tüm personel en az bir dili bildiğinden, birleşim kümesinin oranı \%100'dür. Buradan kesişim kümesinin (her iki dili bilenlerin) oranı:

P(P \cap J) = P(P) + P(J) - P(P \cup J) = \%70 + \%50 - \%100 = \%20

olarak hesaplanır.

Koşullu olasılık formülündeki ortak olasılığı (payı) belirlemek için kesişim kümesinin eleman sayısını veya oranını bilmemiz gerekir.

2

Koşullu olasılık formülünü uygulayarak sonucu hesaplayın.

Seçilen kişinin Python bildiği bilindiğine göre örnek uzayımız Python bilenlerdir (

P(P) = \%70

). Bu kişinin Java da bilme olasılığı:

P(J | P) = \frac{P(J \cap P)}{P(P)} = \frac{\%20}{\%70} = \frac{2}{7}

bulunur.

Koşullu olasılıkta örnek uzay verilen koşul kümesi ile sınırlanır, bu yüzden kesişim olasılığı koşul kümesinin olasılığına bölünür.

Key Concept

Koşullu Olasılık ve Kümeler

Question 8Question →

Bir kargo firmasının teslim ettiği paketlerin $\%60$ ’ı A şubesi, geri kalanı ise B şubesi tarafından dağıtılmaktadır. A şubesinin dağıttığı paketlerin $\%5$ ’i, B şubesinin dağıttığı paketlerin ise $\%10$ ’u alıcıya zamanında ulaştırılamamıştır.

Buna göre, bu firmadan gönderilen ve alıcıya zamanında ulaştırılamadığı bilinen bir paketin, A şubesi tarafından dağıtılmış olma olasılığı kaçtır?

\frac{3}{7}

\frac{4}{7}

\frac{1}{3}

\frac{3}{100}

\frac{1}{20}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{3}{7}$

Answer

Zamanında ulaştırılamayan bir paketin A şubesinden gelmiş olma olasılığı 3/7'dir.

Zamanında ulaştırılamayan paketlerin toplam sayısı yeni örnek uzayımızı oluşturur. A şubesinden gelen ve zamanında ulaşmayan paket sayısı 3, B şubesinden gelen ve zamanında ulaşmayan paket sayısı 4 olduğundan, toplam zamanında ulaşmayan paket sayısı 7'dir. Bu paketler arasından rastgele seçilen bir paketin A şubesine ait olma olasılığı ise ulaşılamayan paketler içerisindeki A şubesi paketlerinin oranı olan 3/7 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Toplam paket sayısı üzerinden şubelerin dağıttığı paket sayılarını belirleme

Toplam paket sayısı

100

kabul edilirse, A şubesi

60

paket, B şubesi ise

40

paket dağıtır.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla toplam paket sayısı

100

birim olarak alınmıştır.

2

Şubelerdeki zamanında ulaştırılamayan paket sayılarını hesaplama

A şubesinde

60 \times \frac{5}{100} = 3

paket, B şubesinde

40 \times \frac{10}{100} = 4

paket zamanında ulaştırılamamıştır.

Her şubenin kendi teslimat hatası oranına göre geciken paket miktarları belirlenir.

3

Koşula bağlı olarak yeni örnek uzayın eleman sayısını bulma

Zamanında ulaştırılamayan toplam paket sayısı

3 + 4 = 7

olarak bulunur.

Paketin zamanında ulaştırılamadığı bilindiğinden, olasılık hesabı sadece bu durumlar arasından yapılmalıdır.

4

Koşullu olasılık değerini hesaplama

İstenen olasılık

\frac{3}{7}

olarak hesaplanır.

Ulaştırılamayan

7

paketten

3

tanesi A şubesine ait olduğundan, istenen durum sayısı toplam durum sayısına oranlanır.

Key Concept

Koşullu Olasılık ve Örnek Uzayın Sınırlandırılması

Alternative Method

Bayes Teoremi formülü kullanılarak da çözülebilir.

P(A|G) = \frac{P(A) \cdot P(G|A)}{P(G)}

formülünde;

P(A) = 0,60

,

P(G|A) = 0,05

ve

P(G) = 0,60 \cdot 0,05 + 0,40 \cdot 0,10 = 0,07

değerleri yerine yazılarak

P(A|G) = \frac{0,03}{0,07} = \frac{3}{7}

elde edilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 9Question →

Bir kahve dükkanına gelen müşterilerin $\%60$ 'ı espresso tabanlı kahveleri, geri kalanı ise filtre kahveyi tercih etmektedir. Espresso tabanlı kahve tercih eden müşterilerin $\%40$ 'ı içeceklerini yulaf sütü ile, filtre kahve tercih edenlerin ise $\%10$ 'u yulaf sütü ile sipariş etmektedir. Buna göre, bu kahve dükkanından yulaf sütlü bir kahve siparişi verdiği bilinen bir müşterinin, espresso tabanlı bir kahve tercih etmiş olma olasılığı kaçtır?

\frac{6}{7}

\frac{1}{7}

\frac{2}{5}

\frac{6}{25}

\frac{3}{5}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{6}{7}$

Answer

Yulaf sütlü kahve sipariş ettiği bilinen bir müşterinin espresso tabanlı kahve tercih etmiş olma olasılığı

\frac{6}{7}

'dir.

Yulaf sütlü kahve sipariş ettiği bilinen müşterilerin sayısı paydada yer almalıdır. Bu sayı, espresso içip yulaf sütlü alanlar (

24

kişi) ile filtre kahve içip yulaf sütlü alanların (

4

kişi) toplamı olan

28

kişidir. İstenen durum ise bu grup içindeki espresso tabanlı kahve sipariş edenlerin sayısı olan

24

kişidir. Buradan istenen koşullu olasılık

\frac{24}{28} = \frac{6}{7}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla kahve dükkanına gelen toplam müşteri sayısını

100

olarak kabul edelim ve kahve türlerine göre dağılımı bulalım.

Espresso tabanlı kahve tercih edenler:

100 \times 0{}60 = 60

kişi. Filtre kahve tercih edenler:

100 - 60 = 40

kişi olur.

Yüzde hesaplamalarını tam sayılar üzerinden yürüterek hata payını azaltmak için.

2

Her iki gruptan yulaf sütü tercih eden müşterilerin sayılarını ayrı ayrı hesaplayalım.

Espresso grubundan yulaf sütü alanlar:

60 \times 0{}40 = 24

kişi. Filtre kahve grubundan yulaf sütü alanlar:

40 \times 0{}10 = 4

kişi olur.

Koşullu olasılıktaki pay ve payda değerlerini oluşturacak alt küme eleman sayılarını bulmak için.

3

Koşul uyarınca toplam yulaf sütlü kahve sipariş edenlerin sayısını (yeni örnek uzay) paydaya, yulaf sütlü ve espresso tabanlı sipariş edenlerin sayısını paya yazarak oranı bulalım.

Toplam yulaf sütlü sipariş sayısı:

24 + 4 = 28

kişi. İstenen olasılık:

\frac{24}{28} = \frac{6}{7}

olarak elde edilir.

Müşterinin yulaf sütlü kahve aldığı bilindiği için örnek uzay bu koşula göre daraltılmıştır.

Key Concept

Koşullu Olasılık

Estimated Time:1m 30s

Koşullu Olasılık

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes