Question

Difficulty: EasyKoşullu Olasılık

Bir dil kursundaki öğrencilerin İngilizce ve Almanca dillerini bilme durumlarına göre dağılımı aşağıdaki gibidir:

- Öğrencilerin 1212'si yalnız İngilizce,
- 88'i yalnız Almanca,
- 66'sı her iki dili de bilmektedir.
- 44'ü ise bu iki dili de bilmemektedir.

Buna göre, bu kurstan rastgele seçilen bir öğrencinin İngilizce bildiği bilindiğine göre, Almanca da bilme olasılığı kaçtır?

  1. A
    15\frac{1}{5}
  2. 13\frac{1}{3}Answer
  3. C
    12\frac{1}{2}
  4. D
    37\frac{3}{7}
  5. E
    310\frac{3}{10}

Answer

İngilizce bildiği bilinen bir öğrencinin Almanca da bilme olasılığı 1/3'tür.
Seçilen öğrencinin İngilizce bildiği bilindiğine göre örnek uzayımız sadece İngilizce bilen öğrencilerden oluşur. İngilizce bilen öğrenci sayısı 12 + 6 = 18'dir. Bu 18 öğrenciden Almanca da bilenler (yani her iki dili bilenler) 6 kişidir. İstenen olasılık 6/18 yani sadeleştirildiğinde 1/3 olur.

Step-by-Step Solution

1
Koşullu olasılık için yeni örnek uzayın (paydanın) belirlenmesi
İngilizce bilen öğrenci sayısı = 18
Seçilen öğrencinin İngilizce bildiği verildiği için örnek uzay sadece İngilizce bilen öğrencilerden oluşur. Bu sayı, yalnız İngilizce bilenler (12) ile her iki dili de bilenlerin (6) toplamıdır.
2
İstenen durumun (payın) belirlenmesi
Hem İngilizce hem Almanca bilen öğrenci sayısı = 6
İngilizce bilen bu öğrencinin Almanca da bilmesi istendiği için, her iki dili de bilen ortak gruptaki öğrencilerin sayısı aranır.
3
Olasılık değerinin hesaplanması
6 / 18 = 1/3
İstenen durum sayısının, koşulun sınırladığı örnek uzaydaki eleman sayısına bölünmesiyle olasılık değeri elde edilir.

Key Concept

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşula bağlı olarak daralır ve olasılık hesabı bu yeni kısıtlanmış örnek uzay üzerinden yapılır.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question