a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a \cdot (b + c) ifadesinin bir tek sayı olduğu … — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

a \cdot (b + c)

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A
$b^a + c$
B
$a^c + b$
$(a + b)^c + c$ Answer
D
$a \cdot b + c^b$
E
$b^c + a$

Answer

Parantez içinde tabanı a + b ve üssü c olan ifadenin c ile toplamını veren ifade her zaman çift sayıdır.

Verilen

a \cdot (b + c)

çarpımı tek sayı olduğuna göre,

a

tek sayıdır ve

b + c

tek sayıdır.

b + c

tek sayı olduğundan

b

c

sayılarından biri tek, diğeri çifttir. Tabanı a + b ve üssü c olan ifadenin c ile toplamını veren ifadeyi iki durumda inceleyelim: 1. durum:

b

çift ve

c

tek olsun. Bu durumda

a + b

tek sayı olur ve pozitif tam sayı olan

c

kuvveti de tektir. Tek sayının tek sayı ile toplamından sonuç çift sayı elde edilir. 2. durum:

b

tek ve

c

çift olsun. Bu durumda

a + b

çift sayı olur ve pozitif tam sayı olan

c

kuvveti de çifttir. Çift sayının çift sayı ile toplamından sonuç çift sayı elde edilir. Her iki durumda da sonuç çift sayı olduğundan bu ifade her zaman çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

Verilen

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek sayı olma durumunu analiz etmek.

a

sayısının tek sayı ve

b + c

toplamının tek sayı olduğu belirlenir.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

b + c

toplamının tek sayı olmasından yola çıkarak

b

c

değişkenlerinin teklik-çiftlik durumlarını belirlemek.

b

c

sayılarından biri tek iken diğeri çifttir. Yani, (1. durum:

b

çift,

c

tek) veya (2. durum:

b

tek,

c

çift) geçerlidir.

İki tam sayının toplamının tek sayı olması için bu sayılardan birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.

Elde edilen teklik-çiftlik durumlarını doğru seçenekteki ifadede yerine koyarak sonucu doğrulamak.

1. durumda

a+b

tek,

c

tek olduğundan

\text{tek}^{\text{tek}} + \text{tek} = \text{çift}

olur. 2. durumda

a+b

çift,

c

çift olduğundan

\text{çift}^{\text{çift}} + \text{çift} = \text{çift}

olur.

Her iki olası durumda da ifadenin sonucunun çift sayı olduğu gösterilerek doğruluğu kanıtlanır.

Key Concept

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic