Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Sayılar

aa, bb ve cc tam sayılar olmak üzere,

(a+5b)⋅(c−4b) (a + 5b) \cdot (c - 4b)

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift say��dır?

  1. a+b+ca + b + cAnswer
  2. B
    a⋅c+ba \cdot c + b
  3. C
    a⋅b+ca \cdot b + c
  4. D
    b⋅c+ab \cdot c + a
  5. E
    a⋅b⋅c+aa \cdot b \cdot c + a

Answer

a+b+ca + b + c ifadesi her zaman çift sayıdır.
Verilen çarpımın tek sayı olması, (a+5b)(a + 5b) ve (c−4b)(c - 4b) ifadelerinin her ikisinin de tek olmasını gerektirir. 4b4b çift olduğundan cc tek sayıdır. a+5ba + 5b ifadesinin tek olması için aa ve bb zıt teklik-çiftlik durumunda olmalıdır, bu da a+ba+b toplamını her zaman tek yapar. Tek olan (a+b)(a+b) ifadesi ile tek olan cc toplandığında sonuç her zaman çift sayı olur.

Step-by-Step Solution

1
Çarpımın tek sayı olma durumunu analiz etmek
a+5ba + 5b ve c−4bc - 4b ifadelerinin her ikisi de tek sayıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
2
c−4bc - 4b ifadesinden cc sayısının teklik-çiftlik durumunu bulmak
cc tek sayıdır.
bb tam sayı olduğundan 4b4b ifadesi her zaman çift sayıdır. Çift bir sayıdan ancak tek bir sayı çıkarıldığında sonuç tek sayı olacağından cc tek sayı olmalıdır.
3
a+5ba + 5b ifadesinden aa ve bb sayılarının durumunu analiz etmek
aa ve bb sayılarından biri tek, diğeri çift sayıdır.
Toplamın tek sayı olması için terimlerden birinin tek, diğerinin çift olması gerekir. 5b5b ifadesinin teklik-çiftlik durumu bb ile aynıdır. Dolayısıyla aa ve bb zıt karakterdedir ve a+ba+b toplamı her zaman tektir.
4
a+b+ca + b + c ifadesinin durumunu değerlendirmek
a+b+ca + b + c ifadesi her zaman çifttir.
a+ba+b toplamının tek olduğunu bulmuştuk. cc sayısı da tek olduğundan, iki tek sayının toplamı her zaman çift bir sayıdır.

Key Concept

Tam sayılarda tek ve çift sayıların toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri altındaki davranışları

Hints

1
İki sayının çarpımının tek olması için bu sayıların her birinin tek olması gerektiğini unutmayın.
2
4b4b ifadesi her zaman çifttir. Buradan cc'nin teklik durumunu, ardından da aa ile bb arasındaki teklik-çiftlik ilişkisini bulun.

Practice More

Benzer şekilde bölme işlemi içeren tek ve çift sayı ifadelerinde paydanın durumuna dikkat ederek çözüm yapmayı deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Değer verme yöntemi kullanılabilir: cc tek sayı olduğundan c=1c = 1 seçelim. aa ve bb zıt karakterde olduğundan a=1,b=0a = 1, b = 0 değerlerini vererek seçenekleri elediğimizde sadece aradığımız ifadenin çift kaldığını görebiliriz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic