Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu Olasılık

Bir yazılım şirketinde çalışan personelin \%70'i Python, \%50'si ise Java programlama dilini bilmektedir. Bu şirkette her iki dili de bilmeyen personel bulunmamaktadır.

Buna göre, bu şirketten rastgele seçilen bir personelin Python bildiği bilindiğine göre, Java da bilme olasılığı kaçtır?

  1. A
    15\frac{1}{5}
  2. 27\frac{2}{7}Answer
  3. C
    25\frac{2}{5}
  4. D
    37\frac{3}{7}
  5. E
    57\frac{5}{7}

Answer

İki bölü yedi
Şirketteki personelin tamamı en az bir dil bildiğinden, Python veya Java bilenlerin oranı \%100'dür. Python bilenlerin oranı \%70, Java bilenlerin oranı ise \%50 olduğuna göre, her iki dili de bilenlerin oranı \%70 + \%50 - \%100 = \%20'dir. Seçilen kişinin Python bildiği bilindiğinden yeni örnek uzayımız Python bilenlerdir (yani \%70'lik kısımdır). Bu \%70'lik kısım içinden aynı zamanda Java da bilenlerin oranı ise \%20 olduğuna göre, aranan koşullu olasılık 2070=27\frac{20}{70} = \frac{2}{7} olur.

Step-by-Step Solution

1
Kümeler yardımıyla her iki dili de bilenlerin oranını bulun.
Python bilenler PP, Java bilenler JJ olsun. Şirketteki tüm personel en az bir dili bildiğinden, birleşim kümesinin oranı \%100'dür. Buradan kesişim kümesinin (her iki dili bilenlerin) oranı: P(P∩J)=P(P)+P(J)−P(P∪J)=%70+%50−%100=%20P(P \cap J) = P(P) + P(J) - P(P \cup J) = \%70 + \%50 - \%100 = \%20 olarak hesaplanır.
Koşullu olasılık formülündeki ortak olasılığı (payı) belirlemek için kesişim kümesinin eleman sayısını veya oranını bilmemiz gerekir.
2
Koşullu olasılık formülünü uygulayarak sonucu hesaplayın.
Seçilen kişinin Python bildiği bilindiğine göre örnek uzayımız Python bilenlerdir (P(P)=%70P(P) = \%70). Bu kişinin Java da bilme olasılığı: P(J∣P)=P(J∩P)P(P)=%20%70=27P(J | P) = \frac{P(J \cap P)}{P(P)} = \frac{\%20}{\%70} = \frac{2}{7} bulunur.
Koşullu olasılıkta örnek uzay verilen koşul kümesi ile sınırlanır, bu yüzden kesişim olasılığı koşul kümesinin olasılığına bölünür.

Key Concept

Koşullu Olasılık ve Kümeler
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic