Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı \otimes işlemi, a \otimes b = \frac{a \cdot… — ALES

Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

\otimes

işlemi,

a \otimes b = \frac{a \cdot b}{a + 2b}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(12 \otimes x) \otimes 2 = 1

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

İşlem tanımı sırasıyla uygulanıp dıştan içe doğru çözüldüğünde aranan bilinmeyen değer 12 olarak elde edilir.

12 \otimes x = y

dönüşümü yapılarak verilen eşitlik

y \otimes 2 = 1

şeklinde yazılır.

y \otimes 2 = 1

denklemine ulaşılır.

Çok adımlı işlemleri dıştan içe doğru daha basit bir biçimde çözebilmek amacıyla değişken değiştirme yöntemi uygulanır.

y \otimes 2

ifadesi işlem tanımına göre

\frac{y \cdot 2}{y + 2 \cdot 2} = 1

şeklinde açılır ve elde edilen

\frac{2y}{y + 4} = 1

denklemi çözülür.

2y = y + 4 \implies y = 4

değeri elde edilir.

Dıştaki işlemin sonucunu kullanarak içteki işlemin alması gereken değeri belirlemek amaçlanır.

12 \otimes x = 4

eşitliği tanımlı kurala göre

\frac{12 \cdot x}{12 + 2x} = 4

olarak yazılır. Bu denklem içler dışlar çarpımı ile

12x = 48 + 8x

şeklinde düzenlenerek çözülür.

4x = 48 \implies x = 12

olarak bulunur.

Bilinmeyen

x

değerini elde etmek için son cebirsel aşama tamamlanır.

Özel Tanımlı İşlemler

Estimated Time:2m 30s

Question