Examkin

Question

Difficulty: MediumBileşke Fonksiyon
Tanımlı oldukları aralıklarda ff ve gg fonksiyonları
f(x)=x2−2x−5f(x) = x^2 - 2x - 5
g(x)=2x+6x−1g(x) = \frac{2x + 6}{x - 1}
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, (f∘g)(3)(f \circ g)(3) ifadesinin değeri kaçtır?
  1. 19Answer
  2. B
    −23-\frac{2}{3}
  3. C
    23\frac{2}{3}
  4. D
    -2
  5. E
    34

Answer

19
Bileşke fonksiyon tanımına göre (f∘g)(3)=f(g(3))(f \circ g)(3) = f(g(3))'tür. İlk olarak içteki fonksiyon olan g(3)g(3) değeri hesaplanır. g(3)=2(3)+63−1=6g(3) = \frac{2(3)+6}{3-1} = 6 bulunur. Daha sonra bu değer dıştaki ff fonksiyonunda yerine yazılarak f(6)=62−2(6)−5=19f(6) = 6^2 - 2(6) - 5 = 19 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak (f∘g)(3)(f \circ g)(3) ifadesini f(g(3))f(g(3)) şeklinde yazın.
f(g(3))f(g(3))
Bileşke fonksiyon işlemi sağdan sola doğru uygulanır.
2
g(x)g(x) fonksiyonunda x=3x = 3 yazarak g(3)g(3) değerini hesaplayın.
g(3)=6g(3) = 6
g(3)=2(3)+63−1=122=6g(3) = \frac{2(3) + 6}{3 - 1} = \frac{12}{2} = 6 elde edilir.
3
Bulunan g(3)=6g(3) = 6 değerini f(x)f(x) fonksiyonunda yerine yazarak f(6)f(6) değerini hesaplayın.
f(6)=19f(6) = 19
f(6)=62−2(6)−5=36−12−5=19f(6) = 6^2 - 2(6) - 5 = 36 - 12 - 5 = 19 bulunur.

Key Concept

Bileşke fonksiyonlarda değer bulma işlemi sağdaki fonksiyonun görüntüsünün soldaki fonksiyona girdi olarak yazılmasıyla ger��ekleştirilir.

Alternative Method

Bileşke fonksiyon işlemini doğrudan f(g(x))f(g(x)) fonksiyonunun kuralını bulup sonra x=3x=3 yazarak da çözebiliriz: f(g(x))=(2x+6x−1)2−2(2x+6x−1)−5f(g(x)) = \left(\frac{2x+6}{x-1}\right)^2 - 2\left(\frac{2x+6}{x-1}\right) - 5. Burada x=3x=3 koyduğumuzda yine 62−2(6)−5=196^2 - 2(6) - 5 = 19 sonucuna ulaşırız. Ancak bu yöntem zaman alıcıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Bileşke Fonksiyon

More questions from this topic