a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a \cdot b + c çift sayı, a + b \cdot c tek sayı… — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

a \cdot b + c

çift sayı,

a + b \cdot c

tek sayı

olduğu biliniyor.

Buna göre;

I. $a^b + c$
II. $b \cdot (a + c)$
III. $a^c + b^a$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

A
Yalnız I
Yalnız IIAnswer
C
Yalnız III
D
I ve II
E
II ve III

Answer

Her zaman çift sayı olan ifade Yalnız II'dir.

Değişkenlerin parite analizi yapıldığında a'nın tek, b'nin çift ve c'nin çift sayı olduğu kesinleşir. Bu durumda, ikinci öncüldeki ifade çift bir sayı olan b ile çarpım durumunda olduğundan, parantez içindeki ifadenin değerinden bağımsız olarak her zaman çift sayı sonucunu verir. Bu nedenle doğru cevap Yalnız II'dir.

Step-by-Step Solution

b değişkeninin tek sayı olma durumunu analiz edelim.

Eğer b tek sayı olsaydı, a * b + c ifadesinin çift olması için a ve c sayılarının her ikisinin de tek ya da her ikisinin de çift olması gerekirdi. Ancak bu iki durum da denendiğinde a + b * c ifadesi her iki senaryoda da çift çıkmaktadır. Soruda bu ifadenin tek sayı olduğu belirtildiğinden, b kesinlikle çift bir sayıdır.

Değişkenlerin paritesini (teklik-çiftlik durumunu) belirlemek için olasılıkları daraltmak.

b'nin çift sayı olmasından yola çıkarak a ve c değişkenlerinin paritesini belirleyelim.

b çift sayı olduğundan a * b çarpımı çifttir. a * b + c ifadesinin çift olması için c de çift olmalıdır. a + b * c ifadesinde b * c çarpımı çift olacağından, bu toplamın tek sayı olması için a kesinlikle tek sayı olmalıdır. Sonuç olarak: a tek, b çift ve c çifttir.

Bilinmeyen tüm değişkenlerin kesin parite durumlarını tespit etmek.

Elde edilen a (tek), b (çift) ve c (çift) değerlerini öncüllerde yerine koyarak her bir öncülün paritesini değerlendirelim.

I. öncül: a^b + c ifadesinde a tek ve b pozitif tam sayı olduğundan a^b tektir. c çift olduğundan Tek + Çift = Tek olur. II. öncül: b çift sayı olduğundan, b * (a + c) ifadesi her zaman çift sayıdır. III. öncül: a^c + b^a ifadesinde a^c tek ve b^a çift olduğundan Tek + Çift = Tek olur. Bu durumda yalnızca ikinci öncüldeki ifade her zaman çift sayıdır.

Öncüllerin her zaman çift sayı olma şartını sağlayıp sağlamadığını doğrulamak.

Key Concept

Tam sayılarda teklik ve çiftlik özellikleri ile pozitif tam sayı üslerin pariteye etkisi.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic