Kuzey, Güney, Doğu ve Batı isimli dört tenisçinin katıldığı bir turnuvada her oyuncu diğer… — ALES

Kuzey, Güney, Doğu ve Batı isimli dört tenisçinin katıldığı bir turnuvada her oyuncu diğer oyuncuların her biriyle birer kez karşılaşmıştır. Turnuvadaki puanlama şu şekildedir:

* Maçı kazanan oyuncu $2$ puan almaktadır.
* Maçı kaybeden oyuncu $0$ puan almaktadır.
* Beraberlik durumunda her iki oyuncu da $1$ 'er puan almaktadır.

Turnuva sonunda oyuncuların puanları şu şekildedir:

* Kuzey: $5$ puan
* Güney: $3$ puan
* Doğu: $3$ puan

Ayrıca bu turnuvada Kuzey ile Batı arasındaki maçın berabere bittiği ve hiçbir oyuncunun tüm maçlarını berabere tamamlamadığı bilinmektedir.

Buna göre, turnuvadaki maçlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Batı, Güney ile yaptığı maçı kazanmıştır.
B
Batı'nın turnuva sonundaki toplam puanı $2$ 'dir.
C
Doğu, Kuzey ile yaptığı maçta berabere kalmıştır.
Güney ile Doğu arasındaki maç berabere bitmiştir.Answer
E
Kuzey, Güney ile yaptığı maçta berabere kalmıştır.

Answer

Güney ile Doğu arasındaki maç berabere bitmiştir.

Kuzey (5 puan, 1 beraberlik) ile Batı'nın (1 puan, 1 beraberlik) berabere kaldığı bilinmektedir. Güney ve Doğu 3'er puana sahiptir ve her birinin en az bir maçı kazanıp bir maçı kaybetmesi gerektiğinden (tüm maçları berabere bitmemiş olamaz), her ikisinin de tam olarak 1'er beraberliği vardır. Kuzey ve Batı kendi aralarında berabere kaldığına göre, Güney ve Doğu da kendi aralarındaki maçta berabere kalmış olmalıdır. Bu nedenle Güney ile Doğu arasındaki maçın berabere bittiğini belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

Toplam maç sayısını ve turnuvada dağıtılan toplam puanı hesaplayalım.

Turnuvada 4 oyuncu olduğundan toplam maç sayısı

\frac{4 \times 3}{2} = 6

'dır. Her maçta galibiyet durumunda

2+0=2

puan, beraberlik durumunda ise

1+1=2

puan dağıtılır. Dolayısıyla dağıtılan toplam puan

6 \times 2 = 12

'dir.

Batı'nın puanını bulmak için turnuvadaki toplam puan dengesini kurmamız gerekir.

Batı'nın toplam puanını bulalım.

Kuzey (5), Güney (3) ve Doğu'nun (3) puanları toplamı

5 + 3 + 3 = 11

'dir. Toplam puan 12 olduğuna göre Batı'nın puanı

12 - 11 = 1

'dir.

Her oyuncunun galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik sayılarını analiz etmek için puanlarını bilmemiz gerekir.

Oyuncuların puanlarına göre galibiyet-beraberlik-mağlubiyet sayılarını analiz edelim.

Kuzey 5 puanı ancak 2 galibiyet ve 1 beraberlikle alabilir (2+2+1=5). Batı 1 puanı ancak 1 beraberlik ve 2 mağlubiyetle alabilir (1+0+0=1). Güney ve Doğu 3'er puana sahiptir; hiçbir oyuncunun tüm maçları berabere bitmediği için (3 beraberlik = 3 puan durumu elenir) her ikisi de 1 galibiyet, 1 beraberlik ve 1 mağlubiyet almıştır (2+1+0=3).

Beraberliklerin hangi maçlarda yaşandığını tespit etmek için oyuncuların beraberlik sayılarını bilmeliyiz.

Beraberliklerin hangi eşleşmelerde gerçekleştiğini belirleyelim.

Soruda Kuzey ile Batı arasındaki maçın berabere bittiği verilmiştir. Her iki oyuncunun da sadece 1'er beraberliği olduğu için bu haklarını kullanmışlardır. Güney ve Doğu'nun da 1'er beraberliği olması gerektiğinden, bu iki oyuncu kendi aralarında yaptıkları maçta berabere kalmıştır.

Güney ile Doğu arasındaki maçın sonucuna ulaşmak için kalan beraberlik durumlarını eşleştirmeliyiz.

Key Concept

Turnuva problemlerinde toplam puan korundurumu ve maç tablosu oluşturma mantığı

Hints

Turnuvadaki 4 oyuncunun yaptığı toplam maç sayısını ve her maçta dağıtılan toplam puanı hesaplayarak işe başlayın.

Toplam puanın 12 olması gerektiğini kullanarak Batı'nın puanını bulun. Ardından her oyuncunun aldığı puanlara göre kaç galibiyet, beraberlik ve mağlubiyet aldığını listeleyin.

Kuzey ve Batı'nın 1'er beraberliği vardır ve bu beraberliği kendi aralarında yapmışlardır. Güney ve Doğu'nun da 1'er beraberlik hakkı kaldığını unutmayın.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Topics

More questions from this topic