Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı △\triangle ve □\square işlemleri, her xx ve yy gerçel sayısı için
x△y=2x−yx \triangle y = 2x - y
x□y=x+3yx \square y = x + 3y
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(a△4)□(2△a)=14(a \triangle 4) \square (2 \triangle a) = 14
eşitliğini sağlayan aa gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    3
  2. -6Answer
  3. C
    6
  4. D
    -12
  5. E
    14

Answer

Eşitliği sağlayan aa gerçel sayıs�� −6-6 olarak bulunur.
Tanımlanan işlemler adım adım uygulandığında doğru sonuca ulaşılır. İlk olarak parantez içi ifadeler a△4=2a−4a \triangle 4 = 2a - 4 ve 2△a=4−a2 \triangle a = 4 - a şeklinde bulunur. Bu iki ifade □\square işlemine tabi tutulduğunda, birinci terim ile ikinci terimin 3 katı toplanır: (2a−4)+3(4−a)=8−a(2a - 4) + 3(4 - a) = 8 - a. Bu ifadenin 14'e eşit olduğu bilindiğine göre 8−a=148 - a = 14 eşitliğinden bilinmeyen değer −6-6 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki △\triangle işlemlerini tanımlanan kurala göre açın.
a△4=2a−4a \triangle 4 = 2a - 4 ve 2△a=2(2)−a=4−a2 \triangle a = 2(2) - a = 4 - a olarak bulunur.
△\triangle işlemi, birinci terimin iki katından ikinci terimin çıkarılması şeklinde tanımlanmıştır.
2
Elde edilen ifadeleri □\square işleminde yerlerine yazarak yeni işlemi uygulayın.
(2a−4)□(4−a)=(2a−4)+3(4−a)=2a−4+12−3a=8−a(2a - 4) \square (4 - a) = (2a - 4) + 3(4 - a) = 2a - 4 + 12 - 3a = 8 - a olarak hesaplanır.
□\square işlemi, birinci terim ile ikinci terimin üç katının toplanması şeklinde tanımlanmıştır.
3
Bulunan ifadeyi verilen 14 değerine eşitleyerek bilinmeyen aa değerini çekin.
8−a=14  ⟹  a=−68 - a = 14 \implies a = -6 bulunur.
Denklemin sol tarafındaki işlemin sonucunun 14 olduğu soruda verilmiştir.

Key Concept

İki farklı özel tanımlı işlemin bir denklem içinde sırasıyla uygulanması ve bilinmeyen değerin bulunması.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic