n bir doğal sayı olmak üzere, \frac{(n+2)! - (n+1)! - n!}{(n+1)! - n!} = 26\neşitliği veriliyor. Buna göre, n! sayısının sondan kaç basamağı s��fırdır?

n bir doğal sayı olmak üzere, \frac{(n+2)! - (n+1)! - n!}{(n+1)! - n!} = 26\neşitliği veri… — ALES

n

bir doğal sayı olmak üzere,

\frac{(n+2)! - (n+1)! - n!}{(n+1)! - n!} = 26

eşitliği veriliyor.

Buna göre, $n!$ sayısının sondan kaç basamağı s��fırdır?

İfadenin sadeleştirilmesi sonucu

n+2 = 26 \implies n = 24

elde edilir.

24!

sayısının sondan sıfır basamak sayısını bulmak için 24 sayısı 5'e bölünür ve bölüm 4 olarak bulunur. Bu nedenle sondan 4 basamak sıfırdır.

Pay kısmındaki ifadeyi

n!

ortak parantezine alarak sadeleştirin.

n! \cdot [(n+2)(n+1) - (n+1) - 1] = n! \cdot (n^2 + 2n) = n! \cdot n(n+2)

Paydaki terimleri ortak çarpan parantezine alarak ifadeyi sadeleştirmek.

Payda kısmındaki ifadeyi

n!

ortak parantezine alarak sadeleştirin.

n! \cdot [(n+1) - 1] = n! \cdot n

Paydadaki terimleri ortak çarpan parantezine alarak sadeleştirmeye hazırlamak.

Pay ve paydayı birbirine oranlayarak sadeleştirme işlemini tamamlayın.

\frac{n! \cdot n(n+2)}{n! \cdot n} = n+2

İfadenin en sade halini bulmak.

Sadeleşmiş ifadeyi verilen eşitliğe eşitleyip

n

değerini bulun.

n+2 = 26 \implies n = 24

n

doğal sayısını elde etmek.

24!

sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için 24'ü sürekli 5'e bölün.

24 \div 5 = 4

(kalan 4). Bölüm olan 4 sayısı 5'ten küçük olduğundan bölme işlemi biter. Toplam sıfır sayısı 4'tür.

n!

sayısının içindeki 5 asal çarpanlarının sayısını belirlemek.

Faktöriyel ifadelerde sadeleştirme ve sondan sıfır basamak sayısını bulma kuralları

Estimated Time:1m 30s