Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde □\square ve Δ\Delta işlemleri,

a□b=a⋅ba+b−1a \square b = \frac{a \cdot b}{a + b - 1}
aΔb=a2−b+2a \Delta b = a^2 - b + 2

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, (3□4)Δ5(3 \square 4) \Delta 5 işleminin sonucu kaçtır?

  1. A
    25
  2. B
    -3
  3. C
    11
  4. 1Answer
  5. E
    33

Answer

1
Soruda verilen kurallara göre öncelikle parantez içindeki 3□43 \square 4 işlemi gerçekleştirilir. Formülde değişkenler yerine yazıldığında 3⋅43+4−1=126=2\frac{3 \cdot 4}{3+4-1} = \frac{12}{6} = 2 bulunur. İkinci adımda ise bu sonuç Δ\Delta işleminde yerine konularak 2Δ52 \Delta 5 ifadesi hesaplanır. Buradan da 22−5+2=4−5+2=12^2 - 5 + 2 = 4 - 5 + 2 = 1 elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 1'dir.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki 3□43 \square 4 işlemini hesaplayın.
3□4=23 \square 4 = 2
İşlem önceliği gereği öncelikle parantez içi çözülür. Tanıma göre a=3a=3 ve b=4b=4 yazıldığında 3⋅43+4−1=126=2\frac{3 \cdot 4}{3 + 4 - 1} = \frac{12}{6} = 2 elde edilir.
2
Elde edilen sonucu dıştaki işlemde yerine yazarak 2Δ52 \Delta 5 değerini bulun.
2Δ5=12 \Delta 5 = 1
Δ\Delta işleminin tanımına göre a=2a=2 ve b=5b=5 yazıldığında 22−5+2=4−5+2=12^2 - 5 + 2 = 4 - 5 + 2 = 1 sonucuna ulaşılır.

Key Concept

İki farklı özel tanımlı işlemin kurallarını işlem sırasına ve önceliğine dikkat ederek adım adım uygulama.
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic