Bir lojistik firması, koordinat düzleminde A(-2, 5) ve B(7, -7) noktalarında bulunan iki d… — ALES

Bir lojistik firması, koordinat düzleminde $A(-2, 5)$ ve $B(7, -7)$ noktalarında bulunan iki depo arasına doğrusal bir hat çekmektedir. Bu hat üzerinde, depolara uzaklıkları oranı $\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{1}{2}$ olacak şekilde bir $C$ dağıtım merkezi (içten bölen) ve hattın uzantısı üzerinde depolara uzaklıkları oranı $\frac{|AD|}{|BD|} = 2$ olacak şekilde bir $D$ kontrol noktası (dıştan bölen) belirlenmiştir.

Buna göre, kurulacak olan $C$ dağıtım merkezi ile $D$ kontrol noktasının koordinatları toplamı ( $x_C + y_C + x_D + y_D$ ) kaçtır?

A
8
B
3
-1Answer
D
-2
E
13

Answer

C ve D noktalarının koordinatları toplamı -1'dir.

C noktası [AB] doğru parçasını içten 1/2 oranında böldüğü için koordinatları C(1, 1) olur. D noktası dıştan 2 oranında böldüğü için B ucunun dış uzantısında yer alır ve koordinatları D(16, -19) olarak hesaplanır. Bu iki noktanın koordinatlarının toplamı 1 + 1 + 16 - 19 = -1 değerini verir.

Step-by-Step Solution

C noktasının koordinatlarının bulunması

C(1, 1)

C noktası [AB] doğru parçasını içten 1/2 oranında böldüğü için |BC| = 2|AC| olur. Buradan içten bölme formülüyle x_C = (2*x_A + x_B)/3 = (2*(-2) + 7)/3 = 1 ve y_C = (2*y_A + y_B)/3 = (2*5 - 7)/3 = 1 bulunur.

D noktasının koordinatlarının bulunması

D(16, -19)

D noktası dıştan 2 oranında böldüğü için |AD|/|BD| = 2/1 olur. |AD| > |BD| olduğundan D noktası B tarafında hattın uzantısındadır. |AD| = 2|BD| ise |AB| = |BD| olur. A(-2, 5) noktasından B(7, -7) noktasına x koordinatı 9 artmış, y koordinatı 12 azalmıştır. Aynı değişim B'den D'ye de uygulanırsa x_D = 7 + 9 = 16 ve y_D = -7 - 12 = -19 bulunur.

Koordinatların toplanması

-1

Bulunan koordinat değerleri toplanır: x_C + y_C + x_D + y_D = 1 + 1 + 16 + (-19) = -1.

Key Concept

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic