Examkin

Question

Difficulty: EasyDoğru Parçasını Oranlı Bölme

Analitik düzlemde A(−1,2)A(-1, 2) ve B(5,8)B(5, 8) noktaları veriliyor. [AB][AB] doğru parçasını içten ∣AC∣∣CB∣=12\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{1}{2} oranında bölen CC noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    -11
  3. 5Answer
  4. D
    7
  5. E
    -3

Answer

Koordinatları toplamı 5 olan seçenek
Doğru parçasını içten bölen C noktası için A(-1, 2) ve B(5, 8) noktaları arasındaki koordinat artışları oranlanır. ∣AC∣=k|AC| = k ve ∣CB∣=2k|CB| = 2k olduğundan toplam mesafe ∣AB∣=3k|AB| = 3k olur. Hem x hem de y koordinatı 3k mesafede 6 birim artmıştır. Dolayısıyla her k mesafede artış 2 birimdir. C noktası A'dan k kadar uzaklıkta olduğu için koordinatları C(1, 4) olur ve toplamları 5'tir.

Step-by-Step Solution

1
A ve B noktaları arasındaki yatay (x) ve dikey (y) uzaklık farklarını hesaplayın.
x koordinatı değişimi 5−(−1)=65 - (-1) = 6 birim, y koordinatı değişimi 8−2=68 - 2 = 6 birimdir.
Koordinatların toplam değişim miktarını belirlemek için.
2
Verilen oran ilişkisine göre birim artış miktarını belirleyin.
∣AC∣∣CB∣=12\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{1}{2} olduğundan, ∣AC∣=k|AC| = k ve ∣CB∣=2k|CB| = 2k yazılır. Toplam mesafe ∣AB∣=3k|AB| = 3k olur. 3k3k mesafede 66 birimlik koordinat değişimi varsa, her kk mesafesi için değişim miktarı 22 birimdir.
C noktasının koordinatlarını bulmak amacıyla birim mesafe başına düşen koordinat artışını hesaplamak için.
3
A noktasının koordinatlarına hesaplanan artış miktarlarını ekleyin.
xC=−1+2=1x_C = -1 + 2 = 1 ve yC=2+2=4y_C = 2 + 2 = 4 olup, C noktası (1,4)(1, 4) olarak bulunur.
C noktasının koordinatlarını kesinleştirmek için.
4
C noktasının koordinatlarının toplamını bulun.
1+4=51 + 4 = 5 elde edilir.
Soruda istenen koordinatlar toplamını bulmak için.

Key Concept

Doğru parçasını içten oranlı bölme
Rate this question

Topics

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

More questions from this topic