Examkin

Question

Difficulty: EasyDoğru Parçasını Oranlı Bölme

Analitik düzlemde A(1,2)A(1, 2) ve B(7,14)B(7, 14) noktaları veriliyor.

[AB][AB] doğru parçasını içten ∣AC∣∣CB∣=2\frac{|AC|}{|CB|} = 2 oranında bölen CC noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    12
  3. 15Answer
  4. D
    18
  5. E
    39

Answer

Koordinatları toplamı 15 olan seçenektir.
Koordinatların artış miktarı doğru parçalarının uzunluk oranları olan 2k2k ve kk değerleri ile doğru orantılıdır. Buna göre hesaplanan C(5,10)C(5, 10) noktasının koordinatları toplamı 1515 olur.

Step-by-Step Solution

1
CC noktasının konumunu ve doğru parçalarının oranını belirleme
∣AC∣=2k|AC| = 2k ve ∣CB∣=k|CB| = k olduğundan tüm doğru parçası ∣AB∣=3k|AB| = 3k olur.
CC noktası [AB][AB] doğru parçasını içten böldüğü için AA ve BB noktalarının arasında yer alır.
2
xx koordinatındaki artış miktarını bulma
xx değeri A(1,2)A(1, 2) noktasından B(7,14)B(7, 14) noktasına giderken 3k3k mesafede 7−1=67 - 1 = 6 birim artmıştır. Buna göre her kk mesafede 22 birim artış gerçekleşir. CC noktası AA'dan 2k2k uzaklıkta olduğu için xx koordinatı 2×2=42 \times 2 = 4 birim artarak 1+4=51 + 4 = 5 olur.
Analitik düzlemde doğru üzerindeki koordinat değişimleri, noktalar arasındaki uzaklıklarla doğru orantılıdır.
3
yy koordinatındaki artış miktarını bulma
yy değeri A(1,2)A(1, 2) noktasından B(7,14)B(7, 14) noktasına giderken 3k3k mesafede 14−2=1214 - 2 = 12 birim artmıştır. Buna göre her kk mesafede 44 birim artış gerçekleşir. CC noktası AA'dan 2k2k uzaklıkta olduğu için yy koordinatı 2×4=82 \times 4 = 8 birim artarak 2+8=102 + 8 = 10 olur.
yy koordinatındaki değişim de benzer şekilde doğru parçalarının uzunluklarıyla doğru orantılı olarak artış gösterir.
4
CC noktasının koordinatları toplamını hesaplama
C(5,10)C(5, 10) noktasının koordinatları toplamı 5+10=155 + 10 = 15 bulunur.
Bizden istenen CC noktasının bileşenlerinin toplamıdır.

Key Concept

Doğru Parçasını Belirli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları

Hints

1
C noktası [AB] doğru parçasını içten böldüğü için A ile B noktalarının arasındadır.
2
|AC| = 2k ve |CB| = k yazarak toplam uzunluğu |AB| = 3k olarak ifade edin.
3
A noktasından B noktasına giderken x ve y koordinatlarının 3k mesafede ne kadar arttığına bakın. Ardından A noktasından başlayarak 2k mesafe sonrası için C noktasının koordinatlarını belirleyin.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

More questions from this topic