a, b ve c birbirinden farklı asal sayılardır. a \cdot (b + c) = 110 olduğuna göre, a \cdot… — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ birbirinden farklı asal sayılardır.

a \cdot (b + c) = 110

olduğuna göre, $a \cdot b \cdot c$ çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

285

Doğru cevap 285'tir.

a \cdot (b + c) = 110

denkleminde

a

sayısı 110'un bir asal çarpanı olmalıdır. 110 sayısının asal çarpanları 2, 5 ve 11'dir.

a = 5

durumunda

b + c = 22

olur. Toplamları 22 olan ve birbirinden farklı asal sayı çifti

\{3, 19\}

olup çarpımları

5 \cdot 3 \cdot 19 = 285

değerini verir. Diğer olası durum olan

a = 11

için elde edilen çarpım 231 olduğundan en büyük değer 285'tir.

110 sayısını asal çarpanlarına ayırarak

a

sayısının alabileceği değerleri belirlemek.

110 = 2 \cdot 5 \cdot 11

olduğundan,

a

asal sayısı 2, 5 veya 11 değerlerini alabilir.

a

sayısı 110'u bölen bir asal sayı olmak zorundadır.

a = 2

durumunu incelemek.

a = 2

ise

b + c = 55

olur. İki asal sayının toplamı tek sayı (55) ise bu sayılardan biri çift asal sayı olan 2 olmak zorundadır. Ancak

a = 2

olduğundan ve asal sayılar birbirinden farklı olması gerektiğinden bu durumdan çözüm gelmez.

Asal sayıların farklı olması ve tek-çift sayı kurallarının uygulanması gerekir.

a = 5

durumunu incelemek.

a = 5

ise

b + c = 22

olur. Toplamları 22 olan farklı asal sayı çiftleri

(3, 19)

(5, 17)

'dir.

a = 5

olduğundan, farklılık koşulunu sağlayan tek çift

\{3, 19\}

olur. Bu durumda çarpım

5 \cdot 3 \cdot 19 = 285

bulunur.

Farklı asal sayılar koşulunu sağlayan değerleri bulmak.

a = 11

durumunu incelemek ve en büyük değeri belirlemek.

a = 11

ise

b + c = 10

olur. Toplamları 10 olan farklı asal sayı çiftleri

(3, 7)

(5, 5)

'dir. Farklılık koşulunu sağlayan tek çift

\{3, 7\}

olur. Bu durumda çarpım

11 \cdot 3 \cdot 7 = 231

bulunur. Elde edilen değerlerden en büyüğü 285'tir.

Tüm durumları karşılaştırarak en büyük çarpımı elde etmek.

Asal Sayılar ve Tek-Çift Sayı Özellikleri

Question