Examkin

Question

Difficulty: MediumYüzde Problemleri

Bir e-ticaret sitesi, müşterilerine yapacakları alışverişlerde kullanmak üzere iki farklı indirim seçeneği sunmaktad��r:

* 1. Seçenek: Tüm alışveriş tutarına %15\%15 indirim uygulanacaktır.
* 2. Seçenek: 600 TL600\text{ TL} ve üzeri alışverişlerde, alışveriş tutarının sadece 600 TL600\text{ TL}'yi aşan kısmına %45\%45 indirim uygulanacaktır.

Bu e-ticaret sitesinden alışveriş yapan bir müşterinin sepetindeki ürünlerin toplam tutarı X TLX\text{ TL}'dir. Bu müşteri hangi seçeneği seçerse seçsin alacağı indirim tutarının aynı olacağını hesaplamıştır.

Buna göre, müşterinin sepetindeki ürünlerin toplam tutarı olan XX kaçtır?

  1. A
    450
  2. B
    750
  3. 900Answer
  4. D
    1200
  5. E
    1800

Answer

Sepetteki ürünlerin toplam tutarı 900 TL'dir.
Müşterinin sepetindeki ürünlerin toplam tutarı olan X TLX\text{ TL} için birinci seçenekte %15\%15 indirim uygulandığında indirim miktarı 015X0{}15X olur. İkinci seçenekte ise 600 TL600\text{ TL}'nin üzerindeki kısım olan (X−600) TL(X - 600)\text{ TL} için %45\%45 indirim uygulanarak 045(X−600)0{}45(X - 600) indirim elde edilir. Bu iki indirim miktarı birbirine eşitlendiğinde 015X=045(X−600)0{}15X = 0{}45(X - 600) denklemi elde edilir. Her iki taraf 0150{}15 ile sadeleştirildiğinde X=3(X−600)  ⟹  X=3X−1800  ⟹  2X=1800  ⟹  X=900X = 3(X - 600) \implies X = 3X - 1800 \implies 2X = 1800 \implies X = 900 sonucuna ulaşılır. Bu nedenle, sepetin toplam tutarı 900 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci seçenekten elde edilecek indirim miktarını belirten cebirsel ifadeyi yazın.
İndirim tutarı = 015X0{}15X
Birinci seçenekte tüm alışveriş tutarı olan X TLX\text{ TL} üzerinden %15\%15 indirim yapılmaktadır.
2
İkinci seçenekten elde edilecek indirim miktarını belirten cebirsel ifadeyi yazın.
İndirim tutarı = 045(X−600)0{}45(X - 600)
İkinci seçenekte yalnızca 600 TL600\text{ TL}'yi aşan kısım olan (X−600) TL(X - 600)\text{ TL} üzerinden %45\%45 indirim yapılmaktadır.
3
Her iki seçenekten elde edilen indirim miktarlarını birbirine eşitleyerek denklemi kurun.
015X=045(X−600)0{}15X = 0{}45(X - 600)
Müşterinin her iki seçenekte de alacağı indirim tutarının aynı olacağı belirtilmiştir.
4
Kurulan denklemi sadeleştirerek çözün.
X=900X = 900
Denklemin her iki tarafı 0150{}15'e bölündüğünde X=3(X−600)  ⟹  X=3X−1800  ⟹  2X=1800  ⟹  X=900X = 3(X - 600) \implies X = 3X - 1800 \implies 2X = 1800 \implies X = 900 elde edilir.

Key Concept

Yüzde problemlerinde belirli bir eşik değeri aşan kısım üzerinden yüzde hesaplama ve cebirsel denklemler kurarak çözme.

Hints

1
İki seçenek arasındaki indirim miktarlarını ayrı ayrı XX cinsinden ifade etmeye çalışın.
2
Birinci seçenekteki indirim 015X0{}15X iken ikinci seçenekte indirim sadece 600 TL600\text{ TL}'yi aşan kısma, yani (X−600)(X - 600) tutarına uygulanacaktır.

Practice More

Benzer bir mantıkla, bu kez indirim oranları ve eşik değerleri farklı olan bir kâr-zarar veya indirim sorusu çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternative Method

İndirim tutarlarını eşitlemek yerine, her iki durumda ödenecek net tutarları birbirine eşitleyerek de sonuca ulaşabilirsiniz: X−015X=X−045(X−600)  ⟹  085X=055X+270  ⟹  030X=270  ⟹  X=900 TLX - 0{}15X = X - 0{}45(X - 600) \implies 0{}85X = 0{}55X + 270 \implies 0{}30X = 270 \implies X = 900\text{ TL}.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Yüzde Problemleri

More questions from this topic