Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler
Her xx ve yy gerçel sayısı için ⋆\star ve △\triangle işlemleri
x⋆y=2x−yx \star y = 2x - y
x△y=x⋅y−5x \triangle y = x \cdot y - 5
şeklinde veriliyor.
Buna göre,
(3⋆a)△4=7(3 \star a) \triangle 4 = 7
denklemini sağlayan aa değeri kaçtır?
  1. A
    -3
  2. B
    1
  3. 3Answer
  4. D
    9
  5. E
    -2

Answer

3
Doğru sonuca ulaşmak için parantez içi 3⋆a=A3 \star a = A olarak kabul edilir. İkinci işlem kuralı olan A△4=7A \triangle 4 = 7 uygulandığında 4A−5=7  ⟹  4A=12  ⟹  A=34A - 5 = 7 \implies 4A = 12 \implies A = 3 bulunur. Daha sonra 3⋆a=33 \star a = 3 eşitliği birinci işlem kuralına göre açıldığında 2(3)−a=3  ⟹  6−a=3  ⟹  a=32(3) - a = 3 \implies 6 - a = 3 \implies a = 3 değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
(3⋆a)(3 \star a) ifadesini AA olarak değişken değiştirip denklemi sadeleştirmek.
A△4=7A \triangle 4 = 7 denklemi elde edilir.
Öncelikle dıştaki işlemi çözerek içteki ifadenin değerine ulaşmak.
2
A△4=7A \triangle 4 = 7 denklemini △\triangle işleminin tanımına göre açarak AA değerini bulmak.
A⋅4−5=7  ⟹  4A=12  ⟹  A=3A \cdot 4 - 5 = 7 \implies 4A = 12 \implies A = 3 bulunur.
Birinci işlemin sonucunu bulmak için tanımlanan kuralı uygulamak.
3
A=3⋆a=3A = 3 \star a = 3 eşitliğini ⋆\star işleminin tanımına göre açarak aa değerini bulmak.
2(3)−a=3  ⟹  6−a=3  ⟹  a=32(3) - a = 3 \implies 6 - a = 3 \implies a = 3 bulunur.
İçteki işlemin kuralını uygulayarak bilinmeyen aa değerine ulaşmak.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic