Question

Difficulty: EasyOyun ve Turnuva Problemleri

Bir tenis turnuvasına 4848 sporcu katılmıştır. Turnuva tek elemeli (yenilen sporcunun elendiği) sistemle oynanmaktadır. Her turda eşleşen oyuncular birer maç yapmaktadır. Eğer turdaki sporcu sayısı tek ise, bir sporcu kura ile maç yapmadan doğrudan bir üst tura geçmektedir.

Buna göre, turnuva boyunca şampiyonu belirlemek için toplam kaç maç yapılmıştır?

  1. A
    2424
  2. B
    4545
  3. 4747Answer
  4. D
    4646
  5. E
    4848

Answer

Toplam 4747 maç yapılmıştır.
Doğru cevap 4747 maç oynandığını belirten seçenektir. Tek elemeli bir turnuvada her maçta tam olarak bir oyuncu elenmektedir. 4848 oyuncunun katıldığı bu turnuvada sadece 11 şampiyon belirleneceğine göre, toplam 481=4748 - 1 = 47 oyuncunun elenmesi gerekir. Her maçta 11 kişi elendiği için elenmesi gereken kişi sayısı yapılan toplam maç sayısına eşittir. Dolayısıyla, turnuva boyunca kura çekimleri nasıl olursa olsun toplam 4747 maç yapılır.

Step-by-Step Solution

1
Turnuva sistemini ve şampiyonluk koşulunu analiz etme.
Turnuvaya katılan oyuncu sayısı 4848'dir. Şampiyonun belirlenmesi için geriye 11 oyuncu kalmalı, yani 4747 oyuncu elenmelidir.
Tek elemeli turnuvalarda her maçta yenilen oyuncu turnuvadan elenir. Dolayısıyla elenen oyuncu sayısı, yapılan maç sayısına eşittir.
2
Elenmesi gereken oyuncu sayısından hareketle maç sayısını bulma.
481=4748 - 1 = 47 oyuncunun elenmesi gerektiğinden toplam 4747 maç yapılmalıdır.
Kura ile doğrudan üst tura çıkma durumu sadece turların eşleşme sırasını değiştirir; elenmesi gereken oyuncu sayısını ve dolayısıyla toplam maç sayısın�� etkilemez.

Key Concept

Tek elemeli turnuvalarda maç sayısı ile elenen oyuncu sayısı arasındaki ilişki.

Hints

1
Tek elemeli bir turnuvada her maç sonucunda kaç oyuncu turnuvadan elenmektedir?
2
Turnuva sonunda sadece bir şampiyon kalacağına göre, toplamda kaç oyuncunun elenmesi gerektiğini düşünün.
3
Elenen her oyuncu için tam olarak bir maç yapılması gerektiğinden, toplam maç sayısı elenen oyuncu sayısına eşit olacaktır.

Practice More

Benzer bir mantıkla, 128128 oyuncunun katıldığı tek elemeli bir turnuvada toplam kaç maç yapılacağını hesaplayabilirsiniz.

Alternative Method

Maç sayılarını tur tur hesaplayarak da sonuca ulaşabiliriz: 1. Turda 4848 oyuncuyla 2424 maç yapılır. Geriye kalan 2424 oyuncuyla 2. Turda 1212 maç yapılır. 1212 oyuncuyla 3. Turda 66 maç yapılır. 66 oyuncuyla 4. Turda 33 maç yapılır. 33 oyuncudan biri kura ile bay geçer, kalan ikisi 5. Turda 11 maç yapar. Son tura kalan 22 oyuncu (bay geçen ve 5. turu kazanan) finalde 11 maç yapar. Toplam maç sayısı: 24+12+6+3+1+1=4724 + 12 + 6 + 3 + 1 + 1 = 47 olur.
Estimated Time:45s
Rate this question