Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler
Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı ⟨n⟩\langle n \rangle işlemi,
⟨n⟩=n⋅s(B(n))\langle n \rangle = n \cdot s(B(n))
olarak tanımlanıyor. Burada s(B(n))s(B(n)), nn sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısıdır.
Buna göre,
⟨10⟩⋅⟨6⟩⟨15⟩\frac{\langle 10 \rangle \cdot \langle 6 \rangle}{\langle 15 \rangle}

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    4
  2. B
    8
  3. C
    12
  4. 16Answer
  5. E
    18

Answer

İşlemin sonucu 16 olarak bulunur.
Tanımlanan işlem kuralları uygulandığında 10, 6 ve 15 sayılarının her birinin pozitif bölen sayısının 4 olduğu görülür. Buradan elde edilen değerler ⟨10⟩=40\langle 10 \rangle = 40, ⟨6⟩=24\langle 6 \rangle = 24 ve ⟨15⟩=60\langle 15 \rangle = 60 şeklindedir. Kesirli ifadede yerlerine yazılıp sadeleştirme yapıldığında doğru sonuç 16 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
10 sayısı için tanımlanan işlemi hesaplama
10 sayısının pozitif bölenleri {1,2,5,10}\{1, 2, 5, 10\} olup sayısı s(B(10))=4s(B(10)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨10⟩=10⋅4=40\langle 10 \rangle = 10 \cdot 4 = 40 elde edilir.
İfadedeki ilk çarpanın değerini bulmak için.
2
6 sayısı i��in tanımlanan işlemi hesaplama
6 sayısının pozitif bölenleri {1,2,3,6}\{1, 2, 3, 6\} olup sayısı s(B(6))=4s(B(6)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨6⟩=6⋅4=24\langle 6 \rangle = 6 \cdot 4 = 24 elde edilir.
İfadedeki ikinci çarpanın değerini bulmak için.
3
15 sayısı için tanımlanan işlemi hesaplama
15 sayısının pozitif bölenleri {1,3,5,15}\{1, 3, 5, 15\} olup sayısı s(B(15))=4s(B(15)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨15⟩=15⋅4=60\langle 15 \rangle = 15 \cdot 4 = 60 elde edilir.
Paydadaki ifadenin değerini bulmak için.
4
Bulunan değerleri yerine yazarak kesirli işlemi çözme
40⋅2460=96060=16\frac{40 \cdot 24}{60} = \frac{960}{60} = 16
Soruda istenen ifadenin nihai sonucuna ulaşmak için.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler ve Pozitif Bölen Sayısı

Hints

1
Her bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin adedini ayrı ayrı listeleyerek işe başlayın.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic