A = \{x \mid 1 < x < 10, \ x \text{ bir tek asal sayı}\} \cup \{\emptyset\} kümesi tanımla… — ALES

A = \{x \mid 1 < x < 10, \ x \text{ bir tek asal sayı}\} \cup \{\emptyset\}

kümesi tanımlanıyor. Buna göre,

A

kümesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 31'dir.

1 ile 10 arasındaki tek asal sayılar 3, 5 ve 7'dir. Küme boş küme elemanını da içerdiğinden

A = \{3, 5, 7, \emptyset\}

olur ve eleman sayısı

s(A) = 4

'tür. Alt küme sayısı

2^4 = 16

, özalt küme sayısı ise

2^4 - 1 = 15

olup, bu değerlerin toplamı

16 + 15 = 31

olarak elde edilir. Bu nedenle alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamının 31 olduğunu belirten ifade doğrudur.

Aralıktaki tek asal sayıları belirleme.

1 ile 10 arasındaki tek asal sayılar 3, 5 ve 7'dir. Bu elemanların kümesi

\{3, 5, 7\}

şeklindedir.

Tanım kümesindeki ilk koşulu sağlayan elemanları bulmak amacıyla bu adım gerçekleştirilir.

Boş küme elemanı ile birleşim işlemini uygulayarak kümenin son halini ve eleman sayısını bulma.

A = \{3, 5, 7, \emptyset\}

elde edilir. Kümenin eleman sayısı

s(A) = 4

'tür.

Kümenin tüm elemanlarını eksiksiz listelemek ve eleman sayısını doğru saptamak için bu adım gereklidir.

Kümenin alt küme ve özalt küme sayılarını hesaplayıp toplama.

Alt küme sayısı:

2^4 = 16

. Özalt küme sayısı:

2^4 - 1 = 15

. Toplamları:

16 + 15 = 31

olur.

Soruda istenen doğru ifadenin matematiksel değerini doğrulamak amacıyla bu hesaplama yapılır.

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Estimated Time:1m 0s

Question