a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a \cdot (b + 2) = c^2 + 3c + 5\neşitliği verili… — ALES

a

b

c

pozitif tam sayılar olmak üzere,

a \cdot (b + 2) = c^2 + 3c + 5

eşitliği veriliyor.

Buna göre,
I. $a + b$
II. $a \cdot c + b$
III. $b^c + a$

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıdır?

A
Yalnız I
B
Yalnız III
C
I ve II
I ve IIIAnswer
E
I, II ve III

Answer

I ve III

Verilen eşitlikte sağ taraf, yani

c^2 + 3c + 5 = c(c+3) + 5

ifadesi, ardışık sayıların çarpımı kuralı gereği

c(c+3)

çift olduğundan daima tektir. Eşitliğin sol tarafındaki

a \cdot (b+2)

çarpımının tek olması için hem

a

hem de

b+2

tek olmalıdır. Buradan

a

b

sayılarının her ikisinin de tek sayı olduğu anlaşılır; ancak

c

sayısı tek veya çift olabilir. Bu durumda, iki tek sayının toplamı olan

a + b

ifadesi daima çift olur (I. öncül).

b

tek ve

c

pozitif tam sayı olduğundan

b^c

daima tek,

a

da tek olduğundan

b^c + a

toplamı da daima çift olur (III. öncül). Dolayısıyla, I ve III ifadeleri her zaman çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

c^2 + 3c + 5

ifadesinin tekliğini veya çiftliğini analiz etmek.

c^2 + 3c + 5 = c(c+3) + 5

olarak yazılır. Ardışık iki tam sayının veya aralarında 3 fark olan iki tam sayının çarpımı (

c

c+3

sayılarından biri çift, diğeri tek olacağından) her zaman çifttir. Çift bir sayı olan

c(c+3)

ile tek bir sayı olan 5'in toplamı ise daima tektir. Dolayısıyla eşitliğin sağ tarafı her zaman tektir.

Eşitliğin sağ taraf��nın kesinlikle tek sayı olduğunu belirleyerek sol taraf hakkında çıkarımda bulunmak.

a \cdot (b + 2)

ifadesinin tek sayı olmasından yola çıkarak

a

b

hakkında çıkarım yapmak.

Çarpımın sonucunun tek sayı olması için çarpanların her birinin tek sayı olması gerekir. Buradan

a

tek ve

b + 2

tek bulunur.

b + 2

tek ise

b

de tektir.

c

sayısının tekliği veya çiftliği hakkında ise kesin bir bilgiye ulaşılamaz.

a

b

değişkenlerinin tek sayı olduğunu saptamak.

Verilen öncülleri elde edilen bilgilere göre değerlendirmek.

a + b

ifadesi iki tek sayının toplamı (

tek + tek

) olduğundan daima çifttir. II.

a \cdot c + b

ifadesinde

c

çift ise sonuç tek (

tek \cdot çift + tek = tek

c

tek ise sonuç çift (

tek \cdot tek + tek = çift

) olur; dolayısıyla her zaman çift değildir. III.

c

pozitif bir tam sayı ve

b

tek sayı olduğundan

b^c

daima tektir. Tek sayı olan

a

ile toplandığında

b^c + a

ifadesi daima çifttir.

Hangi öncüllerin her zaman çift sayı belirttiğini bulmak.

Key Concept

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic