All practice questions

2x2 boyutundaki bir tablo ve içindeki harflerle tanımlanan bir işlem aşağıda verilmiştir:

$a$	$b$
$c$	$d$

=

(a + d) \cdot (b - c)

Buna göre,

$5$	$x$
$2$	$4$

=

$x$	$7$
$1$	$2$

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

2

4

5

8

10

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Eşitliği sağlayan doğru değer 10'dur.

Her iki tablo için tanımlanan işlem kuralı sırasıyla uygulandığında birinci tablodan

9(x - 2)

, ikinci tablodan ise

6(x + 2)

ifadesi elde edilir. Bu iki ifade birbirine eşitlenip denklem çözüldüğünde

x

değeri 10 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Birinci tablo için tanımlanan işlemi uygularız.

(5 + 4) \cdot (x - 2) = 9(x - 2) = 9x - 18

İşlem tanımında

a = 5

,

b = x

,

c = 2

ve

d = 4

değerlerini yerlerine yerleştirmek için.

2

İkinci tablo için tanımlanan işlemi uygularız.

(x + 2) \cdot (7 - 1) = (x + 2) · 6 = 6x + 12

İşlem tanımında

a = x

,

b = 7

,

c = 1

ve

d = 2

değerlerini yerlerine yerleştirmek için.

3

İki tablonun sonuçlarını birbirine eşitleyerek denklemi kurarız.

9x - 18 = 6x + 12

Soruda iki tablonun değerlerinin birbirine eşit olduğu belirtildiği için.

4

Elde edilen birinci dereceden denklemi çözeriz.

9x - 6x = 12 + 18 \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = 10

Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafında, sayıları diğer tarafında toplayıp x değerini yalnız bırakmak için.

Key Concept

Şekil ile Tanımlanmış Operatörler

Question 2562Question →

Bir eşkenar üçgen, kenarlarının orta noktaları birleştirilerek d��rt eş küçük üçgensel bölgeye (Üst, Sol Alt, Sağ Alt ve Orta) ayrılmıştır. Bu üçgen üzerinde oluşturulan bir şekil örüntüsünün ilk dört adımı şu şekildedir:
- 1. Adım: Sol alt bölge boyalıdır; orta bölgede $1$ adet siyah nokta bulunmaktadır.
- 2. Adım: Üst bölge boyalıdır; sol alt bölgede $2$ adet siyah nokta bulunmaktadır.
- 3. Adım: Sağ alt bölge boyalıdır; üst bölgede $3$ adet siyah nokta bulunmaktadır.
- 4. Adım: Orta bölge boyalıdır; sağ alt bölgede $4$ adet siyah nokta bulunmaktadır.

Buna göre, bu örüntünün 5. adım�� aşağıdakilerden hangisidir?

Sol alt bölgesi boyalı ve üst bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen

Sol alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen

Sağ alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen

Sol alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 4 adet siyah nokta bulunan üçgen

Orta bölgesi boyalı ve sol alt bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen

Show answer & explanation

Answer: Sol alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen

Answer

Sol alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen

Örüntü kurallarına göre, boyalı bölge 4 adımdan oluşan 'Sol Alt → Üst → Sağ Alt → Orta' döngüsünü takip eder ve 5. adımda tekrar başa dönerek 'Sol Alt' bölgeyi boyar. Siyah noktalar ise her adımda sayıca

1

artar ve bir önceki adımın boyalı bölgesine yerleşir. 4. adımda 'Orta' bölge boyalı olduğundan, 5. adımda 'Orta' bölgede

5

adet siyah nokta bulunmalıdır. Bu koşulların tamamını sağlayan seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Boyalı bölgenin hareket döngüsünü belirleyin.

Boyalı bölgenin sırasıyla Sol Alt → Üst → Sağ Alt → Orta şeklinde ilerlediği ve bu 4 adımlık döngünün sürekli tekrar ettiği görülür.

Şekil dizisindeki boyalı alanın periyodik kuralını bulmak.

2

5. adım i��in boyalı bölgenin yerini bulun.

Döngü 4 adımda bir başa döndüğü için 5. adımdaki boyalı bölge, 1. adımdaki gibi 'Sol Alt' bölge olmalıdır.

Gelecek adımdaki boyalı konumu netleştirmek.

3

Siyah noktaların konum kuralını analiz edin.

Noktalar her adımda, bir önceki adımda boyalı olan bölgenin içerisine yerleştirilmektedir. (Örn: 2. adımda noktalar, 1. adımda boyalı olan sol alt bölgededir.)

Noktaların hangi bölgeye yerleştiğini açıklayan kuralı bulmak.

4

5. adım için noktaların konumunu ve sayısını belirleyin.

4. adımda boyalı olan bölge 'Orta' bölge olduğundan, 5. adımda noktalar 'Orta' bölgede bulunmalıdır. Sayıları ise her adımda bir arttığı için

4 + 1 = 5

olmalıdır.

Örüntünün son adımındaki nokta sayısı ve konumunu saptamak.

Key Concept

İki bağımsız değişkenin (boyalı bölge döngüsü ve sayısal artışa bağlı konum değişimi) bir arada analiz edilmesi.

Hints

1

Boyalı bölgenin adımlardaki konumlarını sırasıyla yazarak nasıl bir döngü izlediğini bulun.

2

Noktaların bulunduğu bölgelerin, bir önceki adımda hangi özelliğe sahip bölgeler olduğunu karşılaştırın.

Practice More

Benzer şekilde iç içe geçmiş çokgenlerin kenar sayılarının değişimini ve boyalı dilimlerin yönünü inceleyen sorular çözülebilir.

Alternative Method

Noktaların konumu ile boyalı bölgenin konumu arasındaki faz farkını bulabilirsiniz. Noktaların konumu, boyalı bölgenin konumunu tam olarak 1 adım geriden takip etmektedir.

Estimated Time:1m 30s

Question 2563Question →

$A$ , $B$ ve $C$ sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, aşağıdaki çıkarma işleminde üç basamaklı $ABC$ sayısından iki basamaklı $CB$ sayısı çıkarıldığında üç basamaklı $BAA$ sayısı elde edilmektedir:

\begin{array}{rcc} & A & B & C \\ - & & C & B \\ \hline & B & A & A \end{array}

Buna göre, $A + B + C$ toplamı kaçtır?

14

15

16

18

20

Show answer & explanation

Answer: 18

Answer

Rakamların toplamı 18 değerine eşittir.

Doğru yanıt, basamak analizi yöntemiyle denklemin çözülmesi sonucu A = 5, B = 4 ve C = 9 değerlerinin bulunmasıyla elde edilen 18 değeridir. Bu değerler çıkarma işlemini eksiksiz ve tutarlı bir biçimde sağlamaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen çıkarma işlemini basamak çözümlemesi (çözümleme) yöntemiyle yazalım.

100A + 10B + C - (10C + B) = 100B + 10A + A

Sayıların basamak değerlerini belirleyerek denklemi cebirsel olarak ifade etmek için.

2

Elde edilen denklemi düzenleyip sadeleştirelim.

100A + 9B - 9C = 100B + 11A \implies 89A - 91B - 9C = 0 \implies 89A = 91B + 9C

Değişkenler arasındaki aritmetik ilişkiyi daha net görmek için.

3

Denklemin her iki tarafının 9 ile bölümünden kalanı (mod 9) inceleyelim.

89A \equiv 91B + 9C \pmod 9 \implies -A \equiv B \pmod 9 \implies A + B \equiv 0 \pmod 9

A ve B rakamlarının alabileceği değerleri sınırlandırmak için.

4

A ve B sıfırdan farklı rakamlar olduğundan toplamları en fazla 18 olabilir. A ve B birbirinden farklı olduğuna göre A + B = 9 olmalıdır. Buradan B = 9 - A eşitliğini ana denklemde yerine yazalım.

89A = 91(9 - A) + 9C \implies 89A = 819 - 91A + 9C \implies 180A - 819 = 9C

C değişkenini tek bir değişkene (A) bağlı olarak bulabilmek için.

5

Denklemi 9 ile bölerek sadeleştirelim.

20A - 91 = C

A ve C arasındaki doğrusal ilişkiyi en sade biçimde elde etmek için.

6

C bir rakam (0 ile 9 arasında) olmak zorunda olduğundan, A yerine uygun rakamları deneyelim.

A = 5 için C = 20(5) - 91 = 9 olur. Bu durumda B = 9 - 5 = 4 bulunur. A = 5, B = 4 ve C = 9 rakamları sıfırdan ve birbirinden farklıdır.

Tek basamaklı bir rakam olan C değerini sağlayan yegane A değerini belirlemek için.

7

Bulunan rakamların toplamını hesaplayalım.

A + B + C = 5 + 4 + 9 = 18

Soruda bizden istenen toplama ulaşmak için.

Key Concept

Basamak çözümlemesi ve çıkarma işleminde onluk bozma ilişkilerini kurma.

Estimated Time:1m 30s

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes