Examkin

All practice questions

2563 questions

All types2,563Multiple choice2,490Numeric63Ordering10
Question 1501Question →

Bir ABCABC üçgeninde DD noktası [BC][BC] kenarı üzerindedir.

∣AB∣=∣AD∣=∣CD∣|AB| = |AD| = |CD| ve m(BAC^)=75∘m(\widehat{BAC}) = 75^\circ olduğuna göre, m(ABC^)m(\widehat{ABC}) kaç derecedir?

Show answer & explanation

Answer: 70

Answer

İstenen açının ölçüsü 70∘70^\circ dir.
İstenen açının ölçüsü 70∘70^\circ olarak bulunur. ∣AD∣=∣CD∣|AD| = |CD| eşitliğinden m(ACB^)=m(DAC^)=xm(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DAC}) = x yazılır. ADCADC üçgeninde iki iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan m(ADB^)=2xm(\widehat{ADB}) = 2x elde edilir. ∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| eşitliğinden dolayı ABDABD üçgeni ikizkenar olup m(ABC^)=m(ADB^)=2xm(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADB}) = 2x olur. ABCABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 180∘180^\circ olduğundan 75∘+2x+x=180∘  ⟹  3x=105∘  ⟹  x=35∘75^\circ + 2x + x = 180^\circ \implies 3x = 105^\circ \implies x = 35^\circ bulunur. Buradan istenen m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısının ölçüsü 2x=70∘2x = 70^\circ olur.

Step-by-Step Solution

1
İkizkenar üçgenlerin taban açılarını harflendirin.
m(ACB^)=xm(\widehat{ACB}) = x ve m(DAC^)=xm(\widehat{DAC}) = x olur.
∣AD∣=∣CD∣|AD| = |CD| olduğundan ADCADC üçgeni taban açıları eşit olan bir ikizkenar ��çgendir.
2
Üçgende dış açı özelliğini kullanarak m(ADB^)m(\widehat{ADB}) açısını bulun.
m(ADB^)=x+x=2xm(\widehat{ADB}) = x + x = 2x olur.
ADCADC üçgeninde komşu olmayan iki iç açının toplamı, bu açılara komşu olmayan dış açının ölçüsüne eşittir.
3
Di��er ikizkenar üçgenin özelliğinden yararlanarak m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısını yazın.
m(ABC^)=m(ABD^)=2xm(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) = 2x olur.
∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| oldu��undan ABDABD üçgeni ikizkenardır ve taban açıları eşittir.
4
ABCABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamını 180∘180^\circ ye eşitleyin.
75∘+2x+x=180∘  ⟹  3x=105∘  ⟹  x=35∘75^\circ + 2x + x = 180^\circ \implies 3x = 105^\circ \implies x = 35^\circ bulunur.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180∘180^\circ dir.
5
İstenen m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısının değerini hesaplayın.
m(ABC^)=2x=2×35∘=70∘m(\widehat{ABC}) = 2x = 2 \times 35^\circ = 70^\circ olur.
İstenen açı 2x2x olarak ifade edilmiştir.

Key Concept

İkizkenar üçgende taban açılarının eşitliği ve bir dış açının komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olması kuralı.
Question 1502Question →

Bir ABCABC üçgeninde, AA köşesine ait dış açının ölçüsü 115∘115^\circ ve BB köşesine ait iç açının ölçüsü 50∘50^\circ dir. Buna göre, CC köşesine ait iç açının ölçüsü kaç derecedir?

Show answer & explanation

Answer: 65∘65^\circ

Answer

C köşesine ait i�� açının ölçüsü 65∘65^\circ dir.
Bir üçgende dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. A köşesindeki dış açı (115∘115^\circ), B ve C köşelerindeki iç açıların toplamına eşittir: m(B^)+m(C^)=115∘m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 115^\circ. B açısının ölçüsü 50∘50^\circ olduğundan, 50∘+m(C^)=115∘50^\circ + m(\widehat{C}) = 115^\circ eşitliğinden C açısının ölçüsü 65∘65^\circ olarak bulunur. Alternatif olarak, A köşesindeki iç açı 180∘−115∘=65∘180^\circ - 115^\circ = 65^\circ olur. Üçgenin iç açılarının toplamı 180∘180^\circ olduğundan, 65∘+50∘+m(C^)=180∘65^\circ + 50^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ denkleminden m(C^)=65∘m(\widehat{C}) = 65^\circ bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A köşesindeki iç açının ölçüsünü bulmak için dış açının bütünlerini hesaplayın.
m(A^)=180∘−115∘=65∘m(\widehat{A}) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ
Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180∘180^\circ (doğru açı) olmalıdır.
2
Üçgenin iç açıları toplamı kuralını uygulayarak C köşesindeki açıyı bulun.
m(A^)+m(B^)+m(C^)=180∘⇒65∘+50∘+m(C^)=180∘⇒115∘+m(C^)=180∘⇒m(C^)=65∘m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow 65^\circ + 50^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow 115^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow m(\widehat{C}) = 65^\circ
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180∘180^\circ dir.

Key Concept

Bir üçgende iç açılar toplamı 180∘180^\circ dir ve bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Question 1503Question →

Kintsugi, kırılan seramiklerin altın, gümüş ya da platin gibi değerli metallerle karıştırılmış özel bir reçineyle birleştirilmesi esasına dayanan geleneksel bir Japon sanatıdır. Bu sanatta amaç, kırılan eşyayı ilk hâline getirmek ya da hasarı gizlemek değildir; aksine, kırıkların çizgilerini belirginleştirerek nesnenin yaşanmışlığını ve kusurlarını ön plana ��ıkarmaktır. Kintsugi felsefesinde kırılma ve tamir süreci, nesnenin tarihinin değerli bir parçası olarak kabul edilir. Bu durum, insan hayatındaki zorlukların, acıların ve başarısızlıkların gizlenmesi gereken kusurlar değil, bireyi olgunlaştıran ve ona benzersiz bir değer katan deneyimler olduğu düşüncesiyle bağdaştırılır. Dolayısıyla kintsugi ile onarılan bir nesne, geçmişteki kırıklardan kaçınmak yerine onları kucaklamanın estetik bir ifadesidir.

Bu parçadan 'kintsugi' sanatı ve felsefesiyle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?

Show answer & explanation

Answer: Hasar görmüş nesneleri ilk orijinal tasarımlarına döndürerek kusurlarını ortadan kaldırmayı hedeflediğine

Answer

Hasar görmüş nesneleri ilk orijinal tasarımlarına döndürerek kusurlarını ortadan kaldırmayı hedeflediğine
Metinde kintsugi sanatının amacının nesneyi ilk hâline getirmek ya da kusurlarını gizlemek olmadığı açık bir şekilde belirtilmiştir. Dolayısıyla, hasarlı nesneleri ilk orijinal tasarımlarına döndürerek kusurları tamamen ortadan kaldırmayı hedeflediğini belirten yargı metinle taban tabana çelişmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Metnin ana konusunun belirlenmesi.
Metinde 'kintsugi' adlı Japon sanatının yapılışı, amacı ve bu sanatın arkasında yatan hayat felsefesi ele alınmaktadır.
Metindeki yardımcı düşünceleri test etmek için öncelikle metnin neyi savunduğunu anlamak gerekir.
2
Seçeneklerin metindeki cümlelerle karşılaştırılması.
Değerli madenlerin kullanılması, yaşanmışlığın estetik sunumu, sürecin nesnenin tarihine dahil edilmesi ve insan hayatı ile kurulan felsefi bağ metinde doğrudan yer almaktadır.
Doğru olan çeldirici seçenekleri eleyebilmek için metindeki destekleyici ifadeleri bulmak gerekir.
3
Metinle açıkça çelişen ifadenin saptanması.
Kintsugi sanatının amacının nesneyi ilk orijinal görünümüne getirmek veya kusurları kapatmak olmadığı açıkça ifade edildiğinden, tam tersini iddia eden seçenek metinle çelişir.
Olumsuz soru köklerinde metinde yer almayan veya metinle çelişen yargı doğru cevabı oluşturur.

Key Concept

Paragrafta Yardımcı Düşünce
Question 1504Question →

Bir tüccar, maliyeti 100 TL100\text{ TL} olan bir ürünü başlangıçta %60\%60 kârla satmaktadır. Enflasyon nedeniyle ürünün maliyeti %20\%20 artmıştır. Tüccar, bu maliyet artışını karşılamak amacıyla başlangıçtaki satış fiyatına %25\%25 zam yapmış; ancak satışların azalması üzerine zamlı fiyat üzerinden %10\%10 indirim uygulamıştır. Buna göre, tüccarın son durumdaki kârı, ürünün ilk maliyeti üzerinden yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

60
Ürünün başlangıçtaki maliyeti 100 TL100\text{ TL}'dir. %60\%60 kârla satış fiyatı 160 TL160\text{ TL} olur. Maliyetin %20\%20 artmasıyla yeni maliyet 120 TL120\text{ TL}'ye yükselir. Satış fiyatına yapılan %25\%25 zamla yeni satış fiyatı 200 TL200\text{ TL} (160×1,25160 \times 1,25) olur. Bu fiyat üzerinden uygulanan %10\%10 indirimle son satış fiyatı 180 TL180\text{ TL} (200×0,90200 \times 0,90) olarak belirlenir. Son durumdaki net kâr 180−120=60 TL180 - 120 = 60\text{ TL}'dir. Bu kâr miktarının ürünün ilk maliyeti olan 100 TL100\text{ TL}'ye oranı ise %60\%60 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
İlk satış fiyatını belirleme
Ürünün başlangıçtaki maliyeti 100 TL100\text{ TL} ve ilk kâr oranı %60\%60 olduğundan, ilk satış fiyatı 100+100×0,60=160 TL100 + 100 \times 0,60 = 160\text{ TL} olur.
Soruda verilen zam ve indirimlerin uygulanacağı başlangıç fiyatını bulmak için.
2
Enflasyon sonrası yeni maliyeti hesaplama
Maliyet %20\%20 arttığı için yeni maliyet 100+100×0,20=120 TL100 + 100 \times 0,20 = 120\text{ TL} olur.
Son durumdaki kârı bulabilmek için güncel maliyet değerine ihtiya�� vardır.
3
Zamlı satış fiyatını hesaplama
İlk satış fiyatı olan 160 TL160\text{ TL}'ye %25\%25 zam yapıldığında yeni satış fiyatı 160+160×0,25=200 TL160 + 160 \times 0,25 = 200\text{ TL} olur.
Maliyet artışı sonrası yapılan zammın yeni satış fiyatına etkisini bulmak için.
4
İndirim sonrası son satış fiyatını hesaplama
Zamlı fiyat olan 200 TL200\text{ TL} üzerinden %10\%10 indirim yapıldığında son satış fiyatı 200−200×0,10=180 TL200 - 200 \times 0,10 = 180\text{ TL} olur.
Satışların düşmesi sonucu uygulanan indirimin nihai satış fiyatını nasıl etkilediğini belirlemek için.
5
Son kâr miktarını ve ilk maliyete göre yüzdesini hesaplama
Son durumdaki kâr miktarı: 180−120=60 TL180 - 120 = 60\text{ TL}'dir. Bu kâr miktarının ürünün ilk maliyeti olan 100 TL100\text{ TL}'ye oranı 60100=%60\frac{60}{100} = \%60 olarak bulunur.
Soru kökünde istenen nihai kâr oranını ilk maliyet referansıyla bulmak için.

Key Concept

Ardışık yüzde değişimi içeren kar ve zarar hesaplamalarında güncel maliyet ve güncel satış fiyatları üzerinden adım adım işlem yapılması ve nihai kar oranının istenen referans değerine (ilk maliyet) göre hesaplanması.
Estimated Time:2m 0s
Question 1505Question →

Bir ABCABC dik üçgeninde [AB]⊥[AC][AB] \perp [AC]'dir. [AC][AC] kenarı üzerinde bir DD noktası ve [BC][BC] hipotenüsü üzerinde bir EE noktası alınıyor. m(ACB^)=30∘m(\widehat{ACB}) = 30^\circ ve ∣AB∣=63 cm|AB| = 6\sqrt{3}\text{ cm}'dir. [DE]⊥[BC][DE] \perp [BC] ve DECDEC üçgeninin çevresi, ABCABC üçgeninin çevresinin yarısına eşit olduğuna göre, ∣AD∣|AD| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?

Show answer & explanation

Answer: 18−6318 - 6\sqrt{3}

Answer

18−6318 - 6\sqrt{3}
ABC ve DEC üçgenleri arasındaki A.A. benzerliği kullanılarak çevre oranı olan 1/21/2, hipotenüs uzunlukları oranı olan ∣DC∣/∣BC∣|DC|/|BC|'ye eşitlenir. ∣BC∣=123 cm|BC| = 12\sqrt{3}\text{ cm} olduğundan ∣DC∣=63 cm|DC| = 6\sqrt{3}\text{ cm} bulunur. ∣AC∣=18 cm|AC| = 18\text{ cm} uzunluğundan ∣DC∣|DC| çıkarılarak ∣AD∣=18−63 cm|AD| = 18 - 6\sqrt{3}\text{ cm} elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC dik üçgeninin kenar uzunluklarını ve çevresini hesaplamak.
∣BC∣=123 cm|BC| = 12\sqrt{3}\text{ cm} ve ∣AC∣=18 cm|AC| = 18\text{ cm} olarak bulunur. Çevre ise P(ABC)=18+183 cmP(ABC) = 18 + 18\sqrt{3}\text{ cm} olur.
m(ACB^)=30∘m(\widehat{ACB}) = 30^\circ olduğundan ABCABC üçgeni bir 30−60−9030-60-90 özel üçgenidir. 30∘30^\circ'lik açının karşısındaki kenar ∣AB∣=63 cm|AB| = 6\sqrt{3}\text{ cm} olduğundan, hipotenüs ∣BC∣=123 cm|BC| = 12\sqrt{3}\text{ cm} ve diğer dik kenar ∣AC∣=63×3=18 cm|AC| = 6\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 18\text{ cm} olur.
2
DECDEC ve ABCABC üçgenleri arasındaki benzerlik ilişkisini kurmak.
△DEC∼△ABC\triangle DEC \sim \triangle ABC benzerliği elde edilir. Benzerlik oranı P(DEC)P(ABC)=∣DC∣∣BC∣=12\frac{P(DEC)}{P(ABC)} = \frac{|DC|}{|BC|} = \frac{1}{2}'dir.
Hem ABCABC hem de DECDEC üçgenleri birer açısı 90∘90^\circ ve ortak açıları m(C^)=30∘m(\widehat{C}) = 30^\circ olan dik üçgenlerdir. Dolayısıyla A.A. benzerlik kuralına göre benzerdirler. Çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir.
3
∣DC∣|DC| uzunluğunu hesaplamak.
∣DC∣=63 cm|DC| = 6\sqrt{3}\text{ cm} olarak bulunur.
Benzerlik oran��ndan ∣DC∣=12∣BC∣=12×123=63 cm|DC| = \frac{1}{2} |BC| = \frac{1}{2} \times 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\text{ cm} elde edilir.
4
∣AD∣|AD| uzunluğunu bulmak.
∣AD∣=18−63 cm|AD| = 18 - 6\sqrt{3}\text{ cm} olur.
DD noktası [AC][AC] üzerinde olduğundan ∣AD∣=∣AC∣−∣DC∣=18−63 cm|AD| = |AC| - |DC| = 18 - 6\sqrt{3}\text{ cm} şeklinde hesaplanır.

Key Concept

Üçgende Benzerlik ve Özel Dik Üçgenler (30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ)

Alternative Method

Benzerlik kullanmak yerine, DECDEC dik üçgeninde ∣DC∣=x|DC| = x diyerek ∣DE∣=x2|DE| = \frac{x}{2} ve ∣EC∣=x32|EC| = \frac{x\sqrt{3}}{2} yazılır. Çevre x+x2+x32=9+93x + \frac{x}{2} + \frac{x\sqrt{3}}{2} = 9 + 9\sqrt{3} denklemi çözülerek de x=63x = 6\sqrt{3} bulunur.
Estimated Time:3m 0s
Question 1506Question →

Bir yazılım şirketinde çalışan 120120 personelin %45\%45'i kadındır. Buna göre, bu şirkette çalışan erkek personel sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6666

Answer

Erkek personel sayısı 66'dır.
Şirketteki kadın personel oranı %45\%45 olduğuna göre, erkek personel oranı %100−%45=%55\%100 - \%45 = \%55 olur. Toplam 120120 personelin %55\%55'i hesaplandığında 120×55100=66120 \times \frac{55}{100} = 66 erkek personel olduğu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Erkek personelin tüm personele olan yüzde oranını belirleyin.
Erkek personel oranı %100−%45=%55\%100 - \%45 = \%55 olur.
Şirketteki çalışanların tamamı %100\%100 olup, geriye kalanlar erkek personeldir.
2
Toplam personel sayısının %55\%55'ini hesaplayın.
120×55100=66120 \times \frac{55}{100} = 66 erkek personel vardır.
Erkek personel sayısını bulmak için toplam personel sayısı olan 120120 ile erkeklerin oranı olan %55\%55 çarpılır.

Key Concept

Yüzde Miktarı Hesaplama

Alternative Method

Öncelikle kadın personel sayısı hesaplanır: 120×45100=54120 \times \frac{45}{100} = 54 kadın personel vardır. Toplam personel sayısından kadın personel sayısı çıkarılarak erkek personel sayısı bulunur: 120−54=66120 - 54 = 66 erkek personel bulunur.
Estimated Time:45s
Question 1507Question →
İki basamaklı ABAB ve CDCD doğal sayıları için,
A+D=11A + D = 11
B+C=8B + C = 8
eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, AB+CDAB + CD toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 126

Answer

En büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark 126'dır.
Çözümlenmiş ifadenin 9(A+C)+199(A+C) + 19 olduğu gösterildikten sonra, AA ve CC değerlerinin sınır koşullarına uygun olarak A+CA+C toplamının en çok 17, en az 3 olabileceği belirlenir. Bu değerler yerine koyulduğunda toplamın alabileceği en büyük değer 172, en küçük değer 46 bulunur. Bu iki değer arasındaki fark 126'dır.

Step-by-Step Solution

1
ABAB ve CDCD iki basamaklı sayılarını çözümleyelim.
AB=10A+BAB = 10A + B ve CD=10C+DCD = 10C + D olur. Bu iki ifadenin toplamı: AB+CD=10A+B+10C+D=10(A+C)+B+DAB + CD = 10A + B + 10C + D = 10(A + C) + B + D şeklindedir.
Sayı basamakları sorularında çözümleme yapmak, bilinmeyenlerin katsayılarını ve ilişkilerini netleştirmek için ilk adımdır.
2
Verilen A+D=11A + D = 11 ve B+C=8B + C = 8 eşitliklerini kullanarak tek türden değişken elde edelim.
D=11−AD = 11 - A ve B=8−CB = 8 - C ifadelerini toplam denkleminde yerine yazarsak: AB+CD=10(A+C)+(8−C)+(11−A)=9(A+C)+19AB + CD = 10(A + C) + (8 - C) + (11 - A) = 9(A + C) + 19 elde edilir.
Değişken sayısını azaltmak, ifadenin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri belirlemeyi kolaylaştırır.
3
AA, BB, CC ve DD harflerinin birer rakam olması ve ABAB ile CDCD sayılarının iki basamaklı olması koşullarını inceleyelim.
A∈{1,2,…,9}A \in \{1, 2, \dots, 9\} ve C∈{1,2,…,9}C \in \{1, 2, \dots, 9\} olmalıdır (onlar basamağı sıfır olamaz).
- D=11−AD = 11 - A bir rakam olmalıdır. 0≤11−A≤9  ⟹  2≤A≤110 \le 11 - A \le 9 \implies 2 \le A \le 11 olur. Buradan 2≤A≤92 \le A \le 9 elde edilir.
- B=8−CB = 8 - C bir rakam olmalıdır. 0≤8−C≤9  ⟹  −1≤C≤80 \le 8 - C \le 9 \implies -1 \le C \le 8 olur. Buradan 1≤C≤81 \le C \le 8 elde edilir.
Harflerin rakam olma ve basamak değerlerinin sınırlarını koruma zorunluluğu, sınır değerleri doğru belirlemek için gereklidir.
4
A+CA+C toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bularak toplamın sınırlarını hesaplayalım.
- En büyük değer için: A=9A = 9 ve C=8  ⟹  (A+C)max=17C = 8 \implies (A+C)_{max} = 17 olur. Bu durumda en büyük toplam: 9(17)+19=1729(17) + 19 = 172 olur.
- En küçük değer için: A=2A = 2 ve C=1  ⟹  (A+C)min=3C = 1 \implies (A+C)_{min} = 3 olur. Bu durumda en küçük toplam: 9(3)+19=469(3) + 19 = 46 olur.
Soruda istenen en büyük ve en küçük değerlere ulaşmak için elde edilen aralık sınırları kullanılır.
5
En büyük ve en küçük toplam değerleri arasındaki farkı bulalım.
Fark =172−46=126= 172 - 46 = 126 olarak bulunur. (Veya doğrudan 9×((A+C)max−(A+C)min)=9×(17−3)=9×14=1269 \times ((A+C)_{max} - (A+C)_{min}) = 9 \times (17 - 3) = 9 \times 14 = 126 şeklinde de hesaplanabilir.)
Sorunun bizden istediği nihai sonuca ulaşmak için fark işlemi uygulanır.

Key Concept

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve rakam sınırlarının (basamak analizi) doğru belirlenmesi.

Hints

1
ABAB ve CDCD sayılarını 10A+B10A+B ve 10C+D10C+D şeklinde çözümleyerek işe başlayın.
2
Çözümleme sonrasında elde ettiğiniz ifadede verilen D=11−AD = 11 - A ve B=8−CB = 8 - C eşitliklerini yerine yazarak ifadeyi sadece AA ve CC cinsinden ifade edin.
3
AA, BB, CC ve DD harflerinin her birinin birer rakam (0-9 arası) olması gerektiğini ve AA ile CC'nin sıfır olamayacağını (iki basamaklı sayıların onlar basamağı oldukları için) dikkate alarak AA ve CC için en büyük ve en küçük değer aralıklarını bulun.
Estimated Time:1m 30s
Question 1508Question →

aa ve bb pozitif tam sayılar, pp ise 22'den büyük bir asal sayıdır.

a2−b2=p2a^2 - b^2 = p^2

olduğuna göre, aa sayısının pp türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: p2+12\frac{p^2 + 1}{2}

Answer

p2+12\frac{p^2 + 1}{2} ifadesi aa sayısının pp türünden eşiti olan doğrudur.
Verilen a2−b2=p2a^2 - b^2 = p^2 denkleminde sol taraf iki kare farkı olarak (a−b)(a+b)(a-b)(a+b) biçiminde yazılır. pp sayısı 22'den büyük bir asal sayı olduğu için p2p^2 ifadesinin pozitif tam sayı bölenleri yalnızca 11, pp ve p2p^2'dir. aa ve bb pozitif tam sayılar olduğundan a+b>a−ba+b > a-b eşitsizliği geçerlidir. Bu durumda tek olasılık a−b=1a-b = 1 ve a+b=p2a+b = p^2 olmasıdır. Bu iki eşitlik taraf tarafa toplandığında 2a=p2+12a = p^2 + 1 elde edilir. Her iki taraf 2'ye bölündüğünde a=p2+12a = \frac{p^2 + 1}{2} sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
İki kare farkı özdeşliği kullanılarak denklem çarpanlarına ayrılır.
(a−b)(a+b)=p2(a - b)(a + b) = p^2 elde edilir.
Verilen cebirsel ifadeyi analiz etmek ve asal sayı özelliklerini uygulayabilmek için.
2
pp asal sayı olduğundan, p2p^2'nin pozitif tam sayı bölenleri belirlenir ve pozitif tam sayı koşullarına göre çarpanlar eşleştirilir.
p2p^2 sayısının pozitif bölenleri 11, pp ve p2p^2'dir. aa ve bb pozitif tam sayılar olduğundan a+b>a−ba+b > a-b olmalıdır. Bu nedenle a−b=1a - b = 1 ve a+b=p2a + b = p^2 olarak bulunur.
Asal sayı tanımını ve pozitif tam sayı sınırlamalarını kullanarak denklem sistemini kurmak için.
3
Elde edilen denklem sistemi taraf tarafa toplanarak aa değişkeni yalnız bırakılır.
(a−b)+(a+b)=1+p2  ⟹  2a=p2+1  ⟹  a=p2+12(a - b) + (a + b) = 1 + p^2 \implies 2a = p^2 + 1 \implies a = \frac{p^2 + 1}{2} bulunur.
aa değerini pp cinsinden elde etmek için.

Key Concept

İki kare farkı özdeşliği ve asal sayı bölenleri analizi ile denklem sistemi çözümü.
Question 1509Question →

Aslı, Berker, Ceyda, Doruk ve Elif adlı kişiler; başlangıç, orta ve ileri seviyelerinde açılan gitar, keman ve piyano kurslarına katılmışlardır. Bu kişilerin katıldıkları kurslar ve seviyelerine ilişkin bilinenler şunlardır:

* Her bir kişi yalnızca bir enstrümanın tek bir seviyedeki kursuna katılmıştır.
* Gitar kursuna katılan tek kişi Berker'dir ve bu kurs orta seviyededir.
* Piyano kursuna katılan iki kişi vardır ve bu kişilerin kurs seviyeleri birbirinden farklıdır.
* Keman kursuna katılanlar orta seviyede değildir.
* Her enstrüman kursuna en az bir, en fazla iki kişi katılmıştır.
* Başlangıç, orta ve ileri seviyelerin her birine en az bir kişi katılmıştır.
* Aslı ve Ceyda aynı enstrümanın kursuna katılmışlardır ancak seviyeleri farklıdır.
* Doruk, başlangıç seviyesindeki bir kursa katılmıştır.
* Elif ve Ceyda'nın katıldıkları kursların seviyeleri aynıdır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Doruk ve Elif aynı enstrümanın kursuna kat��lmışlardır.

Answer

Doruk ve Elif aynı enstrümanın kursuna katılmışlardır.
Piyano ve keman kurslarının kontenjanları ikişer kişiliktir. Aslı ve Ceyda aynı enstrümana katıldığında o enstrümanın kontenjanını doldururlar. Geriye kalan Doruk ve Elif ise diğer enstrümanın iki kişilik kontenjanını doldurrmak zorunda kalır. Dolayısıyla Doruk ve Elif her koşulda aynı enstrümanın kursuna katılmış olur.

Step-by-Step Solution

1
Kişi sayısı ve enstrüman kontenjanlarını belirleme
Gitar kursuna 1 kişi (Berker), Piyano kursuna 2 kişi katılmıştır. Toplam 5 kişi olduğu için Keman kursuna da 2 kişi kalır.
Değişkenlerin dağılımını netleştirmek için.
2
Aslı ve Ceyda'nın durumunu analiz etme
Aslı ve Ceyda aynı enstrüman kursuna katıldıklarına göre ya Piyano ya da Keman kursundadırlar. Her iki durumda da bu enstrümanın 2 kişilik kontenjanı tamamen dolar.
Gitar kursunda sadece Berker olduğu için geriye Piyano ve Keman seçenekleri kalır.
3
Doruk ve Elif'in durumunu analiz etme
Aslı ve Ceyda hangi enstrümanı seçerse seçsin, kalan 2 kişi olan Doruk ve Elif diğer enstrüman kursunu paylaşmak zorundadır.
Kontenjanların tam dolması gerektiği için.
4
Doruk ve Elif'in enstrüman ilişkisini kesinleştirme
Doruk ve Elif her durumda aynı enstrümanın (Aslı ve Ceyda Piyano'daysa Keman'ın, Keman'daysa Piyano'nun) kursuna katılırlar.
Seçeneklerdeki kesin yargıyı doğrulamak için.

Key Concept

Çok Değişkenli Karma Kurgular
Question 1510Question →

Rüzgarlı bir sonbahar öğleden sonrasında, küçük çocuk elindeki renkli uçurtmayla tepenin yamacına doğru hızla koşmaya başladı. Uçurtmanın rengarenk kuyruğu, nemli çimenlerin üzerinde adeta bir yılan gibi süzülüyordu. Rüzgar aniden şiddetlendiğinde çocuk ipi biraz gevşetti ve uçurtma bir anda gökyüzüne doğru süzülerek yükseldi. Gökyüzü o gün, sonbaharın diğer günlerine göre çok daha kurşuni, ağır ve gri bulutlarla kaplıydı; uçurtma ise bu kasvetli tablonun ortasında parıldayan küçük bir çiçek gibi dalgalanıyordu. Çocuk, uçurtmanın rüzgarla m��cadelesini büyük bir heyecanla izlerken aniden ipin elinden sıyrıldığını hissetti. Avuçlarının yandığını hissettiği an artık çok geçti; uçurtma gökyüzünde özgürce süzülüp tepelerin arkasında gözden kaybolana kadar şaşkınlıkla arkasından bakakaldı.

Bu parçanın anlatımında aşağıdakilerden hangisi ağır basmaktadır?

Show answer & explanation

Answer: Öyküleme

Answer

Öyküleme
Bu parçada zaman akışı içinde gerçekleşen olaylar (uçurtma uçurma eylemi ve ipin kaçması) bir kahraman etrafında şekillendirilerek aktarılmıştır. Anlatımda hareketlilik ve olay akışı esas olduğu için öyküleme tekniği ağır basmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Paragraftaki olay akışını ve yapı unsurlarını belirleyin.
Metinde bir çocuğun uçurtma uçurması, rüzgarın esmesi ve ipin kaçması gibi birbiri ardına gelişen eylemler (olay akışı) bulunmaktadır.
Öyküleyici anlatımda hareketlilik ve zaman akışı temel belirleyici unsurlardır.
2
Diğer anlatım tekniklerini ve düşünceyi geliştirme yollarını analiz edin.
Metinde betimleyici ögeler ve karşılaştırma bulunmasına rağmen, bunların hepsi olay anlatımına hizmet etmektedir.
Yardımcı teknikler ana anlatım biçiminin önüne geçemez.

Key Concept

Paragrafta Öyküleyici Anlatım
Estimated Time:1m 0s
Question 1511Question →

Bir teknoloji fuarında sergilenen K, L, M ve N marka yerli otomobiller; Menzil, Güvenlik ve Konfor özellikleri yönünden 'iyi', 'orta' ve 'zayıf' dereceleriyle sınıflandırılmıştır. Sınıflandırmaya ilişkin bilinenler şunlardır:

* Her bir otomobil markası, her bir özellik için sadece bir derece almıştır.
* Güvenlik özelliğinde 'iyi' derecesini alan yalnızca bir marka vardır ve bu K markası değildir.
* Güvenlik özelliğinde 'zayıf' derecesini alan tek marka M'dir.
* L markası; Menzil ve Konfor özelliklerinden aynı dereceyi almıştır.
* M markasının 'iyi' derece aldığı tek özellik Konfor'dur.
* N markasının 'zayıf' derece aldığı hiçbir özellik yoktur.
* Sadece bir marka, her üç özellikte de 'iyi' derecesini almıştır.
* Menzil özelliğinde hiçbir marka 'zayıf' derece almamıştır; 'iyi' derecesini alan ise üç marka vardır.
* K ve L markalarının Güvenlik dereceleri aynıdır.
* Konfor özelliğinde 'orta' derecesini alan hiçbir marka yoktur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: L markası Konfor özelliğinde 'iyi' derecesini almıştır.

Answer

L markasının Konfor özelliğinde 'iyi' derecesini alması kesinlikle doğrudur.
L markasının Menzil derecesinin 'iyi' olduğu net bir şekilde bulunabilmektedir. Öncüllere göre L markası Menzil ve Konfor özelliklerinden aynı dereceyi aldığından, Konfor özelliğinden de 'iyi' derece almış olması kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Güvenlik derecelerinin belirlenmesi
M markasının Güvenlik derecesi 'zayıf'tır. Güvenlik'te 'iyi' alan tek bir marka vardır ve bu K değildir. K ve L markalarının Güvenlik dereceleri aynıdır. Bu ortak derece 'zayıf' olamaz (tek zayıf M'dir) ve 'iyi' de olamaz (çünkü iyi alan tek bir marka vardır, K ve L aynı anda iyi alamaz). Dolayısıyla K ve L'nin Güvenlik dereceleri 'orta' olmak zorundadır. Geriye kalan N markasının Güvenlik derecesi ise 'iyi'dir.
Verilen Güvenlik öncüllerini çelişki oluşturmayacak şekilde yerleştirmek.
2
Her üç özellikte de 'iyi' alan markanın bulunması
Her üç özellikte de 'iyi' alan tek marka N markasıdır. Buna göre N markasının Menzil, Güvenlik ve Konfor dereceleri 'iyi'dir. (K ve L markalarının Güvenlik dereceleri 'orta', M markasının ise 'zayıf' olduğu için bu marka olamazlar).
Üç özellikte birden en yüksek dereceye sahip olan markayı tespit etmek.
3
Menzil derecelerinin bulunması
Menzil özelliğinde hiçbir marka 'zayıf' almamıştır. 'İyi' alan üç marka vardır. M markasının 'iyi' derece aldığı tek özellik Konfor olduğu için M'nin Menzil derecesi 'orta' olmalıdır. Geriye kalan K, L ve N markalarının Menzil dereceleri ise 'iyi'dir.
Menzil özelliğindeki sınırlandırmaları kullanarak markaların derecelerini dağıtmak.
4
Konfor derecelerinin bulunması ve L markasının analiz edilmesi
L markasının Menzil ve Konfor dereceleri aynıdır. L'nin Menzil derecesi 'iyi' olduğuna göre Konfor derecesi de 'iyi'dir. Konfor özelliğinde 'orta' alan hiçbir marka yoktur. N, L ve M markalarının Konfor dereceleri 'iyi' olduğundan, K markası 'iyi' veya 'zayıf' derece almış olabilir (kesin değildir).
L markasının Konfor derecesini kesinleştirmek ve seçenekleri değerlendirmek.

Key Concept

Çapraz Tablo Oluşturma ve Karşılaştırma Analizi
Estimated Time:2m 30s
Question 1512Question →

I. sonuçların şüpheye yer b��rakmayacak
II. bilimsel araştırmaların güvenilirliği
III. biçimde sunulmasına
IV. verilerin tarafsız bir şekilde
V. analiz edilip
VI. bağlıdır

Yukarıdaki numaralanmış sözcük veya sözcük grupları anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak biçimde sıralandığında baştan dördüncü hangisi olur?

Show answer & explanation

Answer: I

Answer

I numaralı grup
Anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturulurken öncelikle yüklem (VI) ve özne (II) belirlenir. Ardından zarf-fiil grubu (IV-V) ile edat/dolaylı tümleç grubu (I-III) mantıksal akışa göre yerleştirilir. 'Bilimsel araştırmaların güvenilirliği, verilerin tarafsız bir şekilde analiz edilip sonuçların şüpheye yer bırakmayacak biçimde sunulmasına bağlıdır.' cümlesi elde edilir. Bu sıralamada baştan dördüncü öge I numaralı 'sonuçların şüpheye yer bırakmayacak' ifadesidir.

Step-by-Step Solution

1
Cümlenin yüklemini belirleme
VI numaralı 'bağlıdır' sözcüğü cümlenin yüklemidir ve en sonda yer almalıdır.
Kurallı Türkçe c��mlelerde yüklem cümlenin sonunda bulunur.
2
Özne ve ana ögeleri bulma
II numaralı 'bilimsel araştırmaların güvenilirli��i' grubu cümlenin öznesidir ve cümlenin başında yer almalıdır.
Kurallı cümlelerde özne genellikle cümlenin başında bulunur.
3
Yan cümleleri ve zarf gruplarını bağlama
IV numaralı 'verilerin tarafsız bir şekilde' ifadesi, V numaralı 'analiz edilip' zarf-fiiliyle birleşerek 'verilerin tarafsız bir şekilde analiz edilip' öbeğini oluşturur. I numaralı 'sonuçların şüpheye yer bırakmayacak' ifadesi de III numaralı 'biçimde sunulmasına' grubuna bağlanır.
Zarf-fiil ve sıfat-fiil grupları anlamca bağlı oldukları kelime gruplarını niteler.
4
Tüm parçaları birleştirip tam sıralamayı oluşturma
Cümlenin anlamlı ve kurallı sıralaması 'II - IV - V - I - III - VI' şeklindedir: 'Bilimsel araştırmaların güvenilirliği, verilerin tarafsız bir şekilde analiz edilip sonuçların şüpheye yer bırakmayacak biçimde sunulmasına bağlıdır.' Bu sıralamada baştan dördüncü sırada 'I' numaralı grup yer alır.
Cümle ögelerinin mantıksal ve dil bilgisel uyumu bu sıralamayı gerektirir.

Key Concept

Kurallı ve anlamlı cümle oluşturmada ögelerin dil bilgisel ve anlamsal ilişkilerine göre sıralanması.
Estimated Time:1m 30s
Question 1513Question →

Bir antrenör ile yaşları farklı iki sporcunun bugünkü yaşları hakkında aşağıdakiler bilinmektedir:

* İki sporcunun bugünkü yaşları farkı 44'tür.
* Antrenörün bugünkü yaşı, küçük sporcunun bugünkü yaşının 33 katına eşittir.
* 66 yıl sonra antrenörün yaşı, iki sporcunun yaşları toplamının 22 katından 3838 eksik olacaktır.

Buna göre, büyük sporcunun bugünkü yaşı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

Büyük sporcunun bugünkü yaşı 16'dır.
Küçük sporcunun yaşı xx seçilirse büyük sporcu x+4x + 4 ve antrenör 3x3x yaşında olur. 66 yıl sonraki yaşlar sırasıyla x+6x + 6, x+10x + 10 ve 3x+63x + 6 olur. Bu durumda sporcuların yaşları toplamı 2x+162x + 16 olur. Antrenörün yaşı ile bu toplam arasındaki ilişkiyi kuran 3x+6=2(2x+16)−383x + 6 = 2(2x + 16) - 38 denklemi çözüldüğünde x=12x = 12 bulunur. Buradan büyük sporcunun bugünkü yaşı 12+4=1612 + 4 = 16 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlama ve bugünkü yaşları ifade etme
Küçük sporcunun bugünkü yaşı xx olsun. Bu durumda büyük sporcunun yaşı x+4x + 4 ve antrenörün yaşı 3x3x olur.
Soruda verilen bugünkü yaş ilişkilerini matematiksel olarak modellemek için.
2
66 yıl sonraki yaşları ve sporcuların yaşları toplamını belirleme
66 yıl sonra; antrenörün yaşı 3x+63x + 6, küçük sporcunun yaşı x+6x + 6, büyük sporcunun yaşı x+10x + 10 olur. Sporcuların yaşları toplamı ise (x+6)+(x+10)=2x+16(x + 6) + (x + 10) = 2x + 16 bulunur.
66 yıl sonraki durum üzerinden denklem kurabilmek için her bir kişinin yaşını 66 artırarak yeni toplamı bulmak gerekir.
3
Verilen bağıntıya göre denklem kurma ve küçük sporcunun yaşını bulma
3x+6=2(2x+16)−38  ⟹  3x+6=4x+32−38  ⟹  3x+6=4x−6  ⟹  x=123x + 6 = 2(2x + 16) - 38 \implies 3x + 6 = 4x + 32 - 38 \implies 3x + 6 = 4x - 6 \implies x = 12 bulunur.
Antrenörün gelecekteki yaşının sporcuların yaşları toplamı ile olan ilişkisini kullanarak bilinmeyen xx değerini bulmak için.
4
Büyük sporcunun bugünkü yaşını hesaplama
Büyük sporcunun bugünkü yaşı x+4=12+4=16x + 4 = 12 + 4 = 16 olarak elde edilir.
Bizden istenen büyük sporcunun bugünkü yaş değerini hesaplamak için.

Key Concept

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki her bir bireyin yaşının aynı miktarda artması ve yaş farkının hiçbir zaman değişmemesi kuralı.
Estimated Time:1m 30s
Question 1514Question →

Bir teknoloji şirketi, sunucularının aylık elektrik tüketim bütçesinin 25\frac{2}{5}'sini yapay zekâ modellerinin eğitimi için harcamaktadır. Kalan bütçenin 13\frac{1}{3}'ünü veri tabanı yönetim sistemleri, geriye kalan bütçenin de 38\frac{3}{8}'ünü ise soğutma sistemleri için ayırmaktadır. Soğutma sistemleri için ayrılan aylık bütçe, veri tabanı yönetim sistemleri için ayrılan aylık bütçeden 60.00060.000 TL daha az olduğuna göre, bu şirketin sunucularının aylık toplam elektrik tüketim bütçesi kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 1.200.000

Answer

1.200.000
Veri tabanı bütçesi toplam bütçenin 15\frac{1}{5}'ine, soğutma bütçesi ise toplam bütçenin 320\frac{3}{20}'sine eşittir. İki bütçe arasındaki fark toplam bütçenin 120\frac{1}{20}'si olup bu miktar 60.00060.000 TL'ye eşitlendiğinde toplam bütçe 1.200.0001.200.000 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Toplam bütçeyi temsil edecek uygun bir değişken seçilir. Kolaylık sağlamak amacıyla toplam bütçeye xx diyelim.
Toplam bütçe = xx
Bütçe harcamalarını ve kalan miktarları cebirsel olarak ifade edebilmek için.
2
Yapay zekâ eğitimi için ayrılan bütçe ve ardından geriye kalan birinci bütçe hesaplanır. Eğitim bütçesi 25x\frac{2}{5}x olduğundan, kalan bütçe: x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x olur.
Birinci kalan bütçe = 35x\frac{3}{5}x
Sonraki harcama adımı kalan bütçe üzerinden yapılacağı için.
3
Veri tabanı yönetim sistemleri için ayrılan bütçe hesaplanır. Kalan bütçenin 13\frac{1}{3}'ü bu işe ayrıldığı için, veri tabanı bütçesi: 35x×13=15x\frac{3}{5}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}x olur.
Veri tabanı bütçesi = 15x\frac{1}{5}x
Veri tabanı bütçesinin toplam bütçe cinsinden payını bulmak.
4
Veri tabanı bütçesi düşüldükten sonra geriye kalan ikinci bütçe hesaplanır: 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x bulunur.
İkinci kalan bütçe = 25x\frac{2}{5}x
Soğutma sistemleri harcaması bu kalan miktar üzerinden yapılacağı için.
5
Soğutma sistemleri için ayrılan bütçe hesaplanır. İkinci kalan bütçenin 38\frac{3}{8}'i soğutma sistemlerine ayrıldığı için, soğutma bütçesi: 25x×38=640x=320x\frac{2}{5}x \times \frac{3}{8} = \frac{6}{40}x = \frac{3}{20}x olur.
Soğutma bütçesi = 320x\frac{3}{20}x
Soğutma bütçesinin toplam bütçe cinsinden payını bulmak.
6
Veri tabanı bütçesi ile soğutma bütçesi arasındaki fark 60.00060.000 TL olarak verildiğinden ilgili denklem kurulur ve çözülür: 15x−320x=60.000  ⟹  420x−320x=60.000  ⟹  120x=60.000  ⟹  x=1.200.000\frac{1}{5}x - \frac{3}{20}x = 60.000 \implies \frac{4}{20}x - \frac{3}{20}x = 60.000 \implies \frac{1}{20}x = 60.000 \implies x = 1.200.000 TL bulunur.
x=1.200.000x = 1.200.000 TL
Verilen fark miktarını kullanarak toplam bütçeyi elde etmek.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık azaltma işlemlerini kalan miktarları doğru güncelleyerek sırasıyla uygulamak.

Alternative Method

Kesirli işlemlerle uğraşmamak için paydaların (55, 33, 88) en küçük ortak katı olan 4040 referans alınarak toplam bütçeye 40k40k denilebilir. Bu durumda; yapay zekâ eğitimi için 40k×25=16k40k \times \frac{2}{5} = 16k harcanır, geriye 24k24k kalır. Veri tabanı için 24k×13=8k24k \times \frac{1}{3} = 8k ayrılır, geriye 16k16k kalır. Soğutma sistemleri için 16k×38=6k16k \times \frac{3}{8} = 6k ayrılır. Veri tabanı bütçesi (8k8k) ile soğutma bütçesi (6k6k) arasındaki fark 2k=60.0002k = 60.000 TL ise k=30.000k = 30.000 TL olur. Toplam bütçe 40k=40×30.000=1.200.00040k = 40 \times 30.000 = 1.200.000 TL olarak tam sayılarla kolayca hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Question 1515Question →

Bir marinada yan yana konumlanmış 1, 2, 3, 4 ve 5 numaralı bölmelerde Albatros, Bulut, Çapa, Deniz ve Ege adlı tekneler bulunmaktadır. Bu teknelerden ikisi kırmızı, ikisi mavi, biri ise sarı renklidir. Teknelerin konumları ve renkleriyle ilgili bilinenler şunlardır:

* Mavi renkli tekneler yan yana olan bölmelerdedir.
* 1 ve 5 numaralı bölmelerdeki teknelerin renkleri aynıdır.
* Bulut ve Ege mavi renklidir.
* Çapa, sarı renkli teknenin hemen solundaki bölmededir.
* Deniz, 5 numaralı bölmededir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Albatros 2 numaralı bölmededir.

Answer

Albatros'un 2 numaralı bölmede olduğu kesinlikle doğrudur.
Albatros'un 2 numaralı bölmede olduğu kesinlikle doğrudur. Mavi teknelerin yan yana olması ve 1 ile 5 numaralı bölmelerin aynı renk olması kurallarından yola çıkarak 1 ve 5 numaralı bölmelerin kırmızı olduğu bulunur. Çapa'nın sarı teknenin hemen solunda olması kuralı ve Çapa'nın mavi olamayacağı gerçeğinden hareketle, sarı tekne 2 numaralı bölmede olmak zorundadır. Bu bölmede de sadece Albatros bulunabilir.

Step-by-Step Solution

1
Renk dağılımlarını ve bölme eşleşmelerini analiz etme.
1 ve 5 numaralı bölmelerdeki teknelerin renginin kırmızı olduğu belirlenir.
1 ve 5 numaralı bölmelerin renkleri aynıdır. Mavi tekneler yan yana olduğundan bu iki uç bölme mavi olamaz. Toplamda sadece 1 sarı tekne olduğundan, her iki bölme sarı da olamaz. Dolayısıyla tek seçenek kırmızı renktir.
2
Mavi teknelerin ve sarı teknenin olası konumlarını değerlendirme.
Sarı teknenin 2 numaralı bölmede, mavi teknelerin ise 3 ve 4 numaralı bölmelerde yer aldığı kesinleşir.
Mavi tekneler (Bulut ve Ege) yan yana olduğundan {2, 3} veya {3, 4} bölmelerinde olmalıdır. Eğer mavi tekneler {2, 3} bölmelerinde olsaydı, sarı tekne 4 numaralı bölmede olurdu. Çapa, sarı teknenin hemen solunda (3 numaralı bölmede) olmak zorunda kalırdı. Ancak 3 numaralı bölmede mavi bir tekne olmak zorundadır ve Çapa mavi değildir. Bu çelişki nedeniyle sarı tekne 2. bölmede, mavi tekneler ise 3 ve 4. bölmelerde yer alır.
3
Teknelerin bölmelere göre kesinleşen konumlarını yerleştirme.
1. bölmede Çapa, 2. bölmede Albatros, 5. bölmede Deniz yer alır. 3 ve 4. bölmelerde ise Bulut ve Ege yer değiştirerek bulunabilir.
Çapa, 2. bölmedeki sarı teknenin hemen solunda olduğu için 1. bölmededir. Deniz'in 5. bölmede olduğu öncülde verilmiştir. Geriye kalan Albatros ise 2. bölmededir.

Key Concept

Çoklu Değişkenli Konumlandırma
Estimated Time:1m 30s
Question 1516Question →

Bir şirkette çalışanların katıldığı ve 3 sorudan oluşan bir memnuniyet anketine dair aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Her bir katılımcı en az bir soruya "Evet" cevabı vermiştir.
* Sadece bir soruya "Evet" diyenlerin sayısı, en az iki soruya "Evet" diyenlerin sayısının 33 katıdır.
* Üç soruya da "Evet" diyenlerin sayısı, sadece iki soruya "Evet" diyenlerin sayısından 1717 eksiktir.
* Ankette verilen toplam "Evet" cevabı sayısı 140140'tır.

Buna göre, bu ankete katılan toplam kişi sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 108

Answer

Ankete katılan toplam kişi sayısı 108'dir.
Doğru cevap olan 108 değeri, anket katılımcılarının verdikleri 'Evet' sayısına göre gruplandırılıp (sadece bir soruya, sadece iki soruya ve üç soruya da 'Evet' diyenler) sözel verilerin x=3(y+z)x = 3(y+z), y−z=17y - z = 17 ve toplam cevap sayısının x+2y+3z=140x + 2y + 3z = 140 şeklinde modellenmesiyle elde edilir. Bu denklem sistemi çözüldüğünde sırasıyla z=5z=5, y=22y=22 ve x=81x=81 bulunur. Toplam katılımcı sayısı ise bu üç grubun toplamı olan 81+22+5=10881 + 22 + 5 = 108 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlayın.
Sadece 1 soruya 'Evet' diyenler xx, sadece 2 soruya 'Evet' diyenler yy, 3 soruya 'Evet' diyenler zz olsun. Toplam kişi sayısı T=x+y+zT = x + y + z olur.
Problemi matematiksel modele dökmek için grupları belirlememiz gerekir.
2
Verilen oran ve fark bilgilerini denklemlere dönüştürün.
x=3(y+z)x = 3(y + z) ve z=y−17  ⟹  y=z+17z = y - 17 \implies y = z + 17 elde edilir.
Sözel ifadeleri değişkenler cinsinden ifade etmek için bu adımı uyguluyoruz.
3
Toplam cevap sayısını veren denklemi kurun.
Her grubun verdiği 'Evet' sayısı dikkate alınarak x+2y+3z=140x + 2y + 3z = 140 denklemi yazılır.
Toplam 'Evet' cevabı sayısının 140 olduğu bilgisini kullanabilmek için.
4
Denklem sistemini çözün.
x=3(y+z)x = 3(y+z) ifadesini yerine yazarsak 3(y+z)+2y+3z=140  ⟹  5y+6z=1403(y+z) + 2y + 3z = 140 \implies 5y + 6z = 140 olur. Burada da y=z+17y = z + 17 yazılırsa 5(z+17)+6z=140  ⟹  11z+85=140  ⟹  11z=55  ⟹  z=55(z + 17) + 6z = 140 \implies 11z + 85 = 140 \implies 11z = 55 \implies z = 5 bulunur.
Bilinmeyenleri bulmak için ikame yöntemini kullanıyoruz.
5
Diğer değişkenleri hesaplayın.
z=5z = 5 ise y=5+17=22y = 5 + 17 = 22 ve x=3(22+5)=81x = 3(22 + 5) = 81 bulunur.
Toplam katılımcı sayısına ulaşmak için tüm grup mevcudiyetlerini hesaplamamız gerekir.
6
Toplam kişi sayısını bulun.
T=81+22+5=108T = 81 + 22 + 5 = 108 elde edilir.
Tüm grupların toplamı ankete katılan toplam kişi sayısını verir.

Key Concept

Sayı problemlerinde denklem kurma ve çok değişkenli denklem sistemlerinin çözümü
Question 1517Question →

“Bilimsel kuramların kalıcılığı, olguları mutlak bir kesinlikle açıklama iddiasında bulunmalarından ziyade, yeni bulgular ışığ��nda kendi sınırlarını sorgulayabilme ve değişim rüzgarlarına karşı esneyebilme yetenekleriyle doğru orantılıdır.”

Bu cümleye anlamca en yakın cümle aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Bir bilimsel teorinin geçerliliğini koruması, doğadaki olayları değişmez gerçekler olarak sunmasına değil, karşılaştığı yeni veriler doğrultusunda kendi eksikliklerini eleştirebilme ve kendini güncelleyebilme kapasitesine bağlıdır.

Answer

Bir bilimsel teorinin geçerliliğini koruması, doğadaki olayları değişmez gerçekler olarak sunmasına değil, karşılaştığı yeni veriler doğrultusunda kendi eksikliklerini eleştirebilme ve kendini güncelleyebilme kapasitesine bağlıdır.
Doğru yanıt olan seçenek, soru kökündeki cümlenin içerdiği anlamsal ögeleri ve bu ögeler arasındaki ilişkiyi tam olarak yansıtmaktadır. Soru kökündeki 'bilimsel kuramların kalıcılığı' ifadesi 'bir bilimsel teorinin geçerliliğini koruması' ile; 'olguları mutlak bir kesinlikle açıklama iddiasında bulunmamak' ifadesi 'doğadaki olayları değişmez gerçekler olarak sunmamak' ile; 'yeni bulgular ışığında kendi sınırlarını sorgulayıp esneyebilmek' ise 'karşılaşılan yeni veriler doğrultusunda eksiklikleri eleştirip kendini güncellemek' ile eşleşmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Soru kökündeki cümlenin temel yargısını ve kavramsal bileşenlerini tespit etmek.
Cümledeki ana fikir: Bilimsel teorilerin uzun ömürlü (kalıcı) olmasının, kesin doğrular sunmalarına değil, yeni veriler ışığında kendilerini sorgulayıp esnetebilmelerine bağlı olduğudur.
Cümlenin anlamsal iskeletini çıkararak seçeneklerde aranacak eş değer yargıları belirlemek.
2
Seçenekleri, orijinal cümledeki 'kesinlik iddiasından uzak durma' ve 'yeni bulgulara göre kendini güncelleyebilme' koşulları açısından analiz etmek.
Doğru cevapta yer alan 'geçerliliğini koruma', 'değişmez gerçekler olarak sunmama' ve 'yeni verilerle eksikliklerini eleştirip kendini güncelleme' ifadelerinin soru köküyle tamamen eşleştiği görülür.
Orijinal cümledeki anlamı farklı kelimeler ve benzer bir mantıksal kurguyla aktaran ifadeyi saptamak.
3
Çeldiricilerdeki anlam kaymalarını, yanlış amaç-sonuç ilişkilerini ve aşırı yorumları saptayarak elemeleri gerçekleştirmek.
Diğer seçeneklerin mutlak doğruları hedefleme, üslup özelliklerine odaklanma veya yeni verilere karşı direnç gösterme gibi anlamca uzak veya zıt durumları savunduğu belirlenir.
Doğru cevabın doğruluğunu teyit etmek ve çeldiricilerin neden elendiğini netleştirmek.

Key Concept

Cümleler Arası Anlamsal İlişkiler ve Yakın Anlamlılık
Question 1518Question →

Dört katlı bir binada Aslı, Berk, Cem ve Deniz adlı kişiler yaşamaktadır. En alt kat 1.1. kat, en üst kat ise 4.4. kattır. Bu kişilerin kaldıkları katlara dair bilinenler şunlardır:

* Cem, 3.3. katta oturmaktadır.
* Deniz, Aslı'nın hemen üst��ndeki katta oturmaktadır.

Buna göre, Berk'in oturduğu kat aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 4.4. kat

Answer

Berk 4.4. katta oturmaktadır.
Verilen bilgilere göre Cem 3.3. katta oturmaktadır. Deniz, Aslı'nın hemen üstünde oturduğu için bu iki kişinin yerleşebileceği ardışık iki kat boş olmalıdır. Cem 3.3. katta olduğundan, geriye kalan 1,21, 2 ve 4.4. katlardan yalnızca 11 ve 22 ardışıktır. Buradan Aslı'nın 1.1. katta, Deniz'in 2.2. katta oturduğu sonucuna ulaşılır. Geriye kalan tek boş kat olan 4.4. katta ise Berk oturmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Cem'in katını yerleştirin.
Cem 3.3. katta oturur.
Öncülde Cem'in 3.3. katta oturduğu doğrudan ve kesin olarak belirtilmiştir.
2
Deniz ve Aslı için uygun ardışık katları bulun.
Aslı 1.1. katta, Deniz ise 2.2. katta oturmaktadır.
Deniz'in Aslı'nın hemen üstündeki katta oturması, bu iki kişinin ardışık iki katta bulunmasını gerektirir. Cem 3.3. katta olduğu için geriye kalan boş katlardan (1,21, 2 ve 44) yalnızca 11 ve 22 ardışıktır.
3
Geriye kalan kişiyi boş katla eşleştirin.
Berk 4.4. katta oturmaktadır.
Binadaki 1,21, 2 ve 3.3. katlar dolduğuna göre, geriye kalan tek kişi olan Berk en üstteki 4.4. katta oturmak zorundadır.

Key Concept

Kat ve Bina Yerleşimlerinde Ardışık ve Boş Kalan Konumların Analizi

Hints

1
Cem'i 3.3. kata yerleştirdikten sonra geriye kalan boş katları listeleyin.

Alternative Method

Katları dikey bir tablo şeklinde çizip 3.3. kata Cem yazıldığında, iki kişinin alt alta gelebileceği tek boş bölmenin 1.1. ve 2.2. katlar olduğu doğrudan görülebilir. Bu durumda en üstteki 4.4. kat Berk'e kalır.
Estimated Time:45s
Question 1519Question →

Son yıllarda yürütülen derin deniz araştırmaları kapsamında Mariana Çukuru'nda keşfedilen ve yüksek basınç koşullarına dayanıklı hücresel bir yapıya sahip olan yeni bir denizanası türü, ekstrem ortamlarda yaşamın sınırlarına dair mevcut bazı bilimsel görüşlerin değişmesine yol açmıştır.

Bu cümleden kesin olarak ��ıkarılabilecek yargı aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Mariana Çukuru'nda tespit edilen yeni denizanası türü, ekstrem koşullarda hayatta kalma sınırlarına ilişkin birtakım bilimsel kabullerin değişmesinde rol oynamıştır.

Answer

Mariana Çukuru'nda tespit edilen yeni denizanası türü, ekstrem koşullarda hayatta kalma sınırlarına ilişkin birtakım bilimsel kabullerin değişmesinde rol oynamıştır.
Doğru seçenek olan yargı, cümledeki 'ekstrem ortamlarda yaşamın sınırlarına dair mevcut bazı bilimsel görüşlerin değişmesine yol açmıştır' ifadesini anlamca tam olarak karşılamaktadır. 'Mevcut bazı bilimsel görüşler' ifadesi 'birtakım bilimsel kabuller' ile, 'değişmesine yol açmıştır' ifadesi ise 'değişmesinde rol oynamıştır' ifadesiyle eşleşmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Öncüldeki cümlenin temel yargılarını ve sınırlandırıcı ifadelerini belirlemek.
Cümlede son yıllarda derin deniz araştırması yapıldığı, yeni bir denizanası türünün keşfedildiği, bu türün hücresel yapısının yüksek basınca dayanıklı olduğu ve bu keşfin ekstrem koşullarda yaşama dair 'mevcut bazı bilimsel görüşleri' değiştirdiği belirlenir.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu cümledeki kesin bilgilerle karşılaştırmak için temel unsurları ayıklamak gerekir.
2
Seçeneklerde yer alan aşırı genelleme, amaç-sonuç çarpıtması ve öznel yorum içeren ifadeleri elemek.
Tek canlı türü olduğu iddiası, araştırmaların amacının ne olduğu iddiası, keşiften sonra araştırmaların hızlandığı iddiası ve tüm belirsizliklerin ortadan kalktığı iddiası cümlede geçmediği için elenir.
Kesin çıkarım sorularında cümlede yer almayan veya cümleden zorlama yorumlarla çıkarılabilecek olasılıklar elenmelidir.
3
Cümledeki ifadelerin eş anlamlı ya da yakın anlamlılarıyla yeniden yapılandırılmış halini bulmak.
Cümledeki 'mevcut bazı bilimsel görüşlerin değişmesine yol açmıştır' ifadesinin, doğru seçenekteki 'birtakım bilimsel kabullerin değişmesinde rol oynamıştır' ifadesiyle birebir örtüştüğü görülür.
Kesin yargı sorularında doğru seçenek genellikle orijinal cümlenin anlamca farklı kelimelerle yeniden kurulmuş biçimidir.

Key Concept

Cümleden kesin çıkarım yaparken nesnel ve doğrudan ifadelere bağlı kalma, öznel yorum ve aşırı genellemeden kaçınma.
Estimated Time:1m 30s
Question 1520Question →

Abilene paradoksu, bir gruptaki bireylerin kendi kişisel tercihleriyle çelişmesine rağmen, grubun ortak kararına sessizce boyun eğmesiyle ortaya çıkan sosyo-psikolojik bir durumu ifade eder. Temelinde çatışmadan kaçınma ve gruba uyum sağlama arzusu yatan bu olgu, bireylerin kendi görüşlerinin azınlıkta olduğunu varsayarak sessiz kalmasıyla beslenir. İletişim eksikliği ve yanlış varsayımlar nedeniyle, grup üyelerinin tamamı aslında karşı oldukları bir eylem planını oybirliğiyle onaylayabilir. Paradoksa adını veren klasik örnekte, sıcak bir günde aile üyelerinin hiçbiri içten içe istemediği hâlde, sırf diğerlerinin gitmek isteyeceğini düşündükleri için yorucu bir Abilene yolculuğuna çıkarlar. Örgütsel yönetimde sıklıkla incelenen bu durum, fikir birliği arayışının her zaman rasyonel kararlar üretmediğini, aksine kolektif bir yanılsamaya yol açabileceğini kanıtlar.

Bu parçadan 'Abilene paradoksu' ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi çıkarılamaz?

Show answer & explanation

Answer: Grup içi fikir birliğinin sağlanmasında otoriter liderlerin yönlendirici baskısının belirleyici bir rol oynadığı

Answer

Grup içi fikir birliğinin sağlanmasında otoriter liderlerin yönlendirici baskısının belirleyici bir rol oynadığı
Parçada Abilene paradoksunun ortaya çıkış nedeni olarak bireylerin çatışmadan kaçınma, gruba uyum sağlama arzusu, iletişim eksikliği ve kendi görüşlerinin azınlıkta kaldığına dair yanlış varsayımları gösterilmiştir. Süreç tamamen bireysel sessizlik ve yanlış algılamalar üzerinden yürümekte olup otoriter bir liderin varlığına ya da onun yönlendirici baskısına dair herhangi bir ifade veya çıkarım parçada yer almamaktadır. Bu nedenle grup içi fikir birliğinin sağlanmasında otoriter liderlerin baskısının rol oynadığı yargısı parçadan çıkarılamaz.

Step-by-Step Solution

1
Paragrafın ana konusu ve yardımcı düşünceleri belirlenir.
Abilene paradoksunun, bireylerin gruba uyum sağlama ve çatışmadan kaçınma dürtüsüyle istemedikleri kararlara sessizce uymaları durumu olduğu anlaşılır.
Paragraftaki yardımcı düşünceleri seçeneklerle karşılaştırmak için temel anlam çerçevesini kurmak gerekir.
2
Seçeneklerde verilen yargılar paragraftaki ifadelerle tek tek eşleştirilir.
Grup üyelerinin çatışmadan kaçınması, kendi fikirlerinin desteklenmeyeceği varsayımı, iletişim eksikliği ve kararların rasyonel olmama ihtimali gibi unsurlar paragrafta açıkça desteklenmektedir.
Paragraftan çıkarılabilecek yardımcı düşünceleri eleyerek çıkarılamayacak olanı tespit etmek gerekir.
3
Parçada yer almayan veya parçayla çelişen yargı tespit edilir.
Otoriter liderlerin baskısından bahsedilmediği, durumun tamamen bireysel sessizlik ve yanlış varsayımlardan kaynaklandığı görülür. Bu nedenle ilgili yargı paragraftan çıkarılamaz.
Paragrafta değinilmeyen ve onun mantığına uymayan hatalı yargıyı belirlemek sorunun çözümünü tamamlar.

Key Concept

Paragrafta Yardımcı Düşünce
Estimated Time:2m 0s
PreviousPage 76 / 129Next
All practice questions — ALES | Examkin