All practice questions

2563 questions

Question 1521Question

Bir sayı dizisinin terimleri belirli bir kurala göre dizilmiştir:

2,5,11,23,47,?2, 5, 11, 23, 47, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

Show answer & explanation

Answer: 95

Answer

95
Dizideki her bir terim, kendisinden önceki terimin 2 katının 1 fazlası alınarak elde edilmektedir. Buna göre beşinci terim olan 47'den sonraki terim, 2×47+1=952 \times 47 + 1 = 95 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
İlk terim ile ikinci terim arasındaki ilişkiyi incelemek.
2×2+1=52 \times 2 + 1 = 5 ilişkisi kurulur.
Örüntünün başlangıç kuralını belirlemek için ilk iki terim arasındaki bağıntı bulunur.
2
Bulunan kuralın diğer terimler için geçerliliğini kontrol etmek.
2×5+1=112 \times 5 + 1 = 11, 2×11+1=232 \times 11 + 1 = 23 ve 2×23+1=472 \times 23 + 1 = 47 işlemleri kuralı doğrular.
Örüntü kuralının tüm dizi boyunca tutarlı olup olmadığını teyit etmek gerekir.
3
Kuralı son terime uygulayarak bilinmeyen terimi bulmak.
2×47+1=952 \times 47 + 1 = 95 elde edilir.
Soru işareti yerine gelecek sayıyı hesaplamak için kural son adıma uygulanır.

Key Concept

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki aritmetik ilişkileri belirleme ve örüntüyü devam ettirme.

Alternative Method

Terimler arasındaki farklar incelendiğinde; 5 - 2 = 3, 11 - 5 = 6, 23 - 11 = 12, 47 - 23 = 24 olduğu görülür. Farklar sürekli 2 katına çıktığı için bir sonraki fark 48 olmalıdır. Bu durumda aranan terim 47 + 48 = 95 olarak bulunur.
Estimated Time:45s
Question 1522Question

19. yüzyılın son çeyreğinde Kuzey Amerika'daki kızılçam ormanlarının korunması amacıyla kurulan ilk çevre derneği, bölgede kerestecilik faaliyetlerinin tamamen durdurulmasını sağlayamamış olsa da denetimsiz kesimlerin önüne geçerek orman tahribatını önemli ölçüde azaltmıştır.

Bu cümleden kesin olarak çıkarılabilecek yargı aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Bahsi geçen çevre derneğinin kuruluşundan sonraki süreçte de bölgedeki ağaç kesim faaliyetleri devam etmiştir.

Answer

Bahsi geçen çevre derneğinin kuruluşundan sonraki süreçte de bölgedeki ağaç kesim faaliyetlerinin devam etmiş olması
Cümlede derneğin 'kerestecilik faaliyetlerinin tamamen durdurulmasını sağlayamadığı' belirtildiğine göre, derneğin kurulmasından sonra da bölgede kerestecilik yani ağaç kesim faaliyetleri devam etmiştir. Bu durum, kesinlikle ulaşılabilecek tek yargıdır.

Step-by-Step Solution

1
Öncül cümlede yer alan 'kerestecilik faaliyetlerinin tamamen durdurulmasını sağlayamamış' ifadesi tespit edilir.
Bu ifade, dernek kurulduktan sonra da kerestecilik faaliyetlerinin tamamen son bulmadığını, yani bir ölçüde sürdüğünü gösterir.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu test etmek için cümlenin bu temel yargısına odaklanılır.
2
Kerestecilik kavramı ile 'ağaç kesim faaliyetleri' arasındaki eş anlamlılık/yakın anlamlılık ilişkisi kurulur.
Kerestecilik faaliyetlerinin durmaması, ağaç kesim işlemlerinin devam ettiği anlamına gelir.
Cümlede geçen terimlerin seçeneklerde eş anlamlılarıyla karşılanıp karşılanmadığı denetlenir.

Key Concept

Cümleden kesin çıkarılabilecek yargıyı bulma
Question 1523Question
Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde \triangle ve \square işlemleri, her aa ve bb pozitif tam sayısı için
ab=EBOB(a,b)+1a \triangle b = \operatorname{EBOB}(a, b) + 1
ab=EKOK(a,b)1a \square b = \operatorname{EKOK}(a, b) - 1
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(x12)8=23(x \triangle 12) \square 8 = 23
eşitliğini sağlayan iki basamaklı kaç farklı xx doğal sayısı vardır?
Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

16
Doğru cevap 16'dır. Çünkü verilen bağıntılardan x12x \triangle 12 ifadesinin değeri 3 olmalıdır. Buradan EBOB(x,12)=2\operatorname{EBOB}(x, 12) = 2 eşitliğine ulaşılır. İki basamaklı pozitif tam sayılar içinde 2 ile bölünüp 3 ve 4 ile bölünmeyen tam olarak 16 sayı bulunmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Dıştaki kare işlemini çözmek için tanımı uygularız.
Y=x12Y = x \triangle 12 olsun. Bu durumda Y8=EKOK(Y,8)1=23    EKOK(Y,8)=24Y \square 8 = \operatorname{EKOK}(Y, 8) - 1 = 23 \implies \operatorname{EKOK}(Y, 8) = 24 olur.
Bileşke işlemi dıştan içe doğru çözülerek içteki ifadenin alabileceği değerler sınırlandırılır.
2
En küçük ortak katı 24 olan Y değerlerini analiz ederiz.
24=23324 = 2^3 \cdot 3 ve 8=238 = 2^3 olduğundan, YY sayısı 33'ün bir katı olmalıdır ve 22'nin kuvveti olarak en fazla 232^3 içerebilir. Bu durumda YY sayısı 3,6,123, 6, 12 veya 2424 olabilir.
Asal çarpan analizi ile EKOK koşulunu sağlayan olası sayıları belirleriz.
3
Y sayısının tanım gereği alabileceği değerleri sınırlarız.
Y=EBOB(x,12)+1Y = \operatorname{EBOB}(x, 12) + 1 olduğundan ve EBOB değeri 1212'nin pozitif bir böleni (1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12) olmak zorunda olduğundan, YY ancak 2,3,4,5,7,132, 3, 4, 5, 7, 13 değerlerini alabilir. Bu küme ile bir önceki adımda bulduğumuz kümenin kesişimi sadece Y=3Y = 3 değeridir.
EBOB tanımından gelen matematiksel kısıtları uygulayarak olası çözümleri bire indirgeriz.
4
EBOB denklemini çözerek x sayısının taşıması gereken özellikleri belirleriz.
Y=3    EBOB(x,12)+1=3    EBOB(x,12)=2Y = 3 \implies \operatorname{EBOB}(x, 12) + 1 = 3 \implies \operatorname{EBOB}(x, 12) = 2 elde edilir. Bu durum, xx sayısının çift olduğunu (22'ye bölündüğünü) fakat 44 ve 33 ile bölünemediğini gösterir.
EBOB sonucunun tam olarak 2 çıkabilmesi için xx say��sının 1212 ile ortak çarpanlarının sadece 2 olması gerekir.
5
Belirlenen koşullara uyan iki basamaklı x doğal sayılarını sayarız.
xx sayısı 4k+24k+2 formunda olmalıdır. İki basamaklı sayılar için: 104k+299    2k2410 \le 4k+2 \le 99 \implies 2 \le k \le 24 aralığında 242+1=2324 - 2 + 1 = 23 sayı vardır. Bu sayılardan 3 ile bölünenleri (k1(mod3)k \equiv 1 \pmod 3) çıkarmamız gerekir. Bu kk değerleri 4,7,10,13,16,19,224, 7, 10, 13, 16, 19, 22 olmak üzere 77 tanedir. Sonuç olarak 237=1623 - 7 = 16 farklı xx sayısı bulunur.
Kümelerdeki eleman sayısı formüllerini kullanarak aralıktaki koşula uyan sayıların adedini buluruz.

Key Concept

Özel tanımlı fonksiyonlar ile EBOB ve EKOK kavramlarının ortak özelliklerini kullanarak denklem çözme.

Hints

1
Bileşke işlemi çözer gibi önce en dıştaki \square işlemini kullanarak EKOK(x12,8)\operatorname{EKOK}(x \triangle 12, 8) değerini bulun.
2
x12x \triangle 12 ifadesinin EBOB(x,12)+1\operatorname{EBOB}(x, 12) + 1 değerine eşit olduğunu ve EBOB değerinin 1212'nin pozitif bölenlerinden biri olmak zorunda olduğunu dikkate alın.
3
EBOB(x,12)=2\operatorname{EBOB}(x, 12) = 2 olabilmesi için xx sayısının çift olması, ancak 33 ve 44 ile bölünmemesi gerekir. Bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayıları belirleyin.

Practice More

Benzer şekilde EBOB ve EKOK operatörleri içeren, fakat bu kez üç değişkenli olan özel tanımlı işlem sorularını çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Koşulları belirledikten sonra (4k+24k+2 formunda olup 3 ile bölünmeme), iki basamaklı sayıları tek tek yazarak da kontrol edebilirsiniz: 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46, 50, 58, 62, 70, 74, 82, 86, 94, 98. Bu listede toplam 16 adet sayı olduğunu manuel olarak da doğrulayabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 1524Question

Paralel raylarda birbirine doğru hareket eden iki trenden birinin boyu 120 metre120\text{ metre}, diğerinin boyu ise 180 metre180\text{ metre}'dir. Hızlı olan trenin hızı, yavaş olan trenin hızının 22 katıdır. Bu iki tren, karşılaşmaya başladıktan 10 saniye10\text{ saniye} sonra birbirini tamamen geçmektedir.

Buna göre, hızlı olan trenin hızı saniyede kaç metredir?

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Hızlı olan trenin hızı saniyede 20 metredir.
Trenlerin birbirini tamamen geçebilmesi için katetmesi gereken toplam yol kendi boylarının toplamıdır (120+180=300 metre120 + 180 = 300\text{ metre}). Karşılaşma süresi 10 saniye10\text{ saniye} olduğuna göre trenlerin saniyedeki bağıl hızları toplamı 300/10=30 m/sn300 / 10 = 30\text{ m/sn} olmalıdır. Hızlı olan trenin hızı, yavaş olanın 22 katı olduğundan, yavaş olanın hızı 10 m/sn10\text{ m/sn} ve hızlı olanın hızı saniyede 20 metre20\text{ metre} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Trenlerin birbirini tamamen geçebilmesi için katetmesi gereken toplam mesafeyi belirleyin.
Toplam mesafe = 120+180=300 metre120 + 180 = 300\text{ metre}'dir.
İki trenin birbirini tamamen geçmesi, trenlerin arka uçlarının birbirini kurtarması anlamına gelir. Bu durumda alınması gereken yol trenlerin boyları toplamına eşittir.
2
Trenlerin birbirlerine doğru hareket ettiğini dikkate alarak saniyedeki toplam (bağıl) hızlarını hesaplayın.
Toplam bağıl hız = 300 m10 sn=30 m/sn\frac{300\text{ m}}{10\text{ sn}} = 30\text{ m/sn}'dir.
Zıt yönlü (birbirine doğru) hareket eden cisimlerin birbirine göre bağıl hızları, hızlarının toplamına eşittir (Vbag˘ıl=V1+V2V_{\text{bağıl}} = V_1 + V_2).
3
Hızlar arasındaki oranı kullanarak bir denklem kurun ve yavaş olan trenin hızını hesaplayın.
Yavaş trenin hızı V2=10 m/snV_2 = 10\text{ m/sn}'dir.
Hızlı trenin hızı yavaş trenin hızı cinsinden ifade edilirse; yavaş tren hızı VV ise hızlı tren hızı 2V2V olur. Toplam bağıl hız V+2V=3V=30 m/snV + 2V = 3V = 30\text{ m/sn} olduğundan V=10 m/snV = 10\text{ m/sn} bulunur.
4
Bulunan yavaş tren hızı yardımıyla hızlı trenin hızını hesaplayın.
Hızlı trenin hızı = 2×10=20 m/sn2 \times 10 = 20\text{ m/sn}'dir.
Hızlı olan trenin hızı, yavaş olan trenin hızının 22 katı olarak tanımlanmıştır.

Key Concept

Birbirine doğru hareket eden araçların bağıl hızı ve trenlerin birbirini geçme problemlerinde alınan yolun boyları toplamına eşit olması.
Question 1525Question

I. geleceklerini sağlam
II. yararlanmayan toplumlar
III. temeller üzerine
IV. geçmişin deneyimlerinden
V. kurmakta zorlanırlar

Yukarıdaki numaralanmış sözler anlamlı ve kurallı bir bütün oluşturacak biçimde sıralandığında baştan üçüncü hangisi olur?

Show answer & explanation

Answer: I

Answer

Sözler anlamlı ve kurallı bir bütün oluşturacak şekilde sıralandığında baştan üçüncü sırada I numaralı söz yer alır.
Verilen sözcük grupları anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak şekilde bir araya getirildiğinde sıralama 'Geçmişin deneyimlerinden yararlanmayan toplumlar geleceklerini sağlam temeller üzerine kurmakta zorlanırlar.' şeklinde (IV - II - I - III - V) olmaktadır. Bu sıralamada baştan üçüncü sırada yer alan sözcük grubu I numaralı ifadedir.

Step-by-Step Solution

1
Cümlenin yüklemini belirlemek.
Çekimli fiil olan V numaralı 'kurmakta zorlanırlar' sözcük grubu yüklemdir ve kurallı bir cümlede sonda yer almalıdır.
Türkçe cümle yapısında kurallı cümlelerin yüklemi sonda bulunur.
2
Yükleme uygun özneyi belirlemek.
Yüklemde bildirilen eylemi gerçekleştiren özne grubu 'geçmişin deneyimlerinden yararlanmayan toplumlar' olmalıdır. Bu grup IV ve II numaralı ifadelerin birleşmesiyle (IV - II) oluşur.
'Yararlanmayan' fiilimsisi kendisinden önce ayrılma durumu eki (-den) alan 'deneyimlerinden' sözcüğüne bağlanarak sıfat tamlaması kurar.
3
Kalan ögeleri anlamlı bir şekilde özne ile yüklem arasına yerleştirmek.
Geriye kalan I ve III numaralı sözler 'geleceklerini sağlam temeller üzerine' öbeğini oluşturacak biçimde (I - III) sıralanmalıdır.
'Sağlam' sıfatı 'temeller' isminin önüne gelmeli ve 'geleceklerini' nesnesi ile birlikte yüklemi tümlemelidir.
4
Tüm parçaları birleştirerek genel kontrolü yapmak.
Cümlenin doğru sıralaması IV - II - I - III - V şeklindedir: 'Geçmişin deneyimlerinden yararlanmayan toplumlar geleceklerini sağlam temeller üzerine kurmakta zorlanırlar.' Bu sıralamaya göre baştan üçüncü sırada I numaralı ifade bulunur.
Cümlenin hem dil bilgisi kurallarına hem de anlamsal mantığa uygunluğunu teyit etmek gerekir.

Key Concept

Cümle Oluşturma ve Sözcük Sıralama Mantığı
Estimated Time:1m 30s
Question 1526Question

Modern tüketim kültüründe bireye sunulan seçeneklerin sınırsızca artması, ilk bakışta özgürlüğün ve kişisel tatminin bir teminatı olarak görülür. Ancak psikolojik araştırmalar, alternatiflerin aşırı çeşitlendiği durumlarda karar verme sürecinin bir eziyete dönüştüğünü göstermektedir. Kişi, önündeki onlarca seçenek arasından birini seçtiğinde, diğer tüm cazip olasılıklardan vazgeçmiş olmanın yarattığı bir içsel çatışma yaşar. ----. Dolayısıyla, alternatiflerin bolluğu insanı özgür kılmak bir yana, karar alamama ve s��rekli bir memnuniyetsizlik sarmalına sürükler.

Bu parçada boş bırakılan yere düşüncenin akışına göre aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

Show answer & explanation

Answer: Çünkü elenen her bir alternatif, zihinde potansiyel bir kayıp olarak işlem görür ve yapılan seçimin getirdiği mutluluğu gölgeler

Answer

Çünkü elenen her bir alternatif, zihinde potansiyel bir kayıp olarak işlem görür ve yapılan seçimin getirdiği mutluluğu gölgeler
Doğru cevap olan ifade, boşluktan önceki 'cazip olasılıklardan vazgeçmiş olmanın yarattığı bir içsel çatışma' durumunu açıklayarak sonrasındaki 'karar alamama ve memnuniyetsizlik' sonucuna bağlamaktadır. 'Elenen her alternatifin kayıp olarak algılanması' açıklaması, paragraftaki anlamsal bütünlüğü ve mantık akışını eksiksiz tamamlar.

Step-by-Step Solution

1
Paragrafın ana konusunu belirleme.
Paragraf, çok fazla seçeneğin bulunmasının insan psikolojisinde yarattığı olumsuz etkileri (seçim paradoksu) ve bunun doğurduğu içsel çatışmayı ele almaktadır.
Paragrafın anlamsal çerçevesini çizerek doğru bağlamı kurmak.
2
Boşluğun öncesi ve sonrasındaki geçiş köprülerini analiz etme.
Boşluktan önce 'diğer cazip seçeneklerden vazgeçmenin yarattığı içsel çatışma'dan bahsedilmektedir. Boşluktan sonra ise 'Dolayısıyla...' diyerek durum 'memnuniyetsizlik sarmalı' sonucuna bağlanmaktadır. Boşluğa bu çatışmayı açıklayan ve sonuca bağlayan bir neden cümlesi gelmelidir.
Paragraftaki neden-sonuç ilişkisini ve düşünce akışını tespit etmek.
3
Seçenekleri bu doğrultuda eleyerek doğru yargıyı yerleştirme.
Elenen her seçeneğin bir kayıp olarak görülüp mutluluğu gölgelediğini belirten ifade, boşluktaki mantıksal boşluğu anlamsal olarak tam tutarlılıkla doldurmaktadır.
Diğer seçeneklerin neden olamayacağını doğrulayarak en uygun cümleyi belirlemek.

Key Concept

Paragraf Tamamlama
Question 1527Question

Arda, Buse, Cenk, Damla, Eren ve Figen dairesel bir masanın etrafında, masanın merkezine bakacak şekilde eşit aralıklarla oturmaktadır. Bu kişilerin oturma düzenine ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Arda ile Buse karşı karşıya oturmaktadır.
* Cenk ve Damla yan yana oturmaktadır.
* Eren, Figen'in hemen solunda oturmaktadır.

Buna göre, Eren ile Damla'nın karşı karşıya oturduğu biliniyorsa, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Cenk ile Figen karşı karşıya oturmaktadır.

Answer

Cenk ile Figen karşı karşıya oturmaktadır.
Her iki olası oturma düzeninde de Cenk ile Figen'in konumları incelendiğinde sırasıyla (2 ve 5) ya da (5 ve 2) numaralı koltuklarda oturdukları görülür. Altı kişilik dairesel masada bu konumlar karşılıklı olduğu için, Cenk ile Figen'in karşı karşıya oturduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Masadaki konumları 1'den 6'ya kadar saat yönünde numaralandırıp Arda'yı 1 numaralı koltuğa yerleştirelim.
Arda 1. konumda olduğunda, onunla karşı karşıya olan Buse 4. konumda olur.
6 kişilik dairesel bir masada karşılıklı konumlar arasındaki fark 3'tür (141 \leftrightarrow 4, 252 \leftrightarrow 5, 363 \leftrightarrow 6).
2
Eren'in, Figen'in hemen solunda oturması kuralını inceleyelim.
Masadakiler merkeze dönük oturduğundan, bir kişinin sol tarafı saat yönüdür. 1 ve 4 numaralı koltuklar dolu olduğundan, Figen ve Eren ikilisi sadece (5 ve 6) ya da (2 ve 3) konumlarına yerleşebilir. Figen'in hemen solunda Eren olacağından: Durum A'da Figen 5, Eren 6 numaralı koltuktadır. Durum B'de ise Figen 2, Eren 3 numaralı koltuktadır.
Eren'in Figen'in hemen solunda olması yön kuralı gereğince Figen'den hemen sonraki saat yönü koltuğunu almasını gerektirir.
3
Eren ile Damla'nın karşı karşıya oturduğu koşulunu uygulayalım.
Durum A'da Eren 6. konumdadır ve karşısındaki Damla 3. konuma yerleşir. Cenk ve Damla yan yana oturduğundan Cenk 2. konuma gelir. Durum B'de Eren 3. konumdadır ve karşısındaki Damla 6. konuma yerleşir. Cenk ve Damla yan yana oturduğundan Cenk 5. konuma gelir.
Karşılıklı oturma koşulu her iki durum için de tek birer kesin yerleşim planı üretir.
4
Elde edilen iki olası yerleşim planını karşılaştırarak kesin doğru olan ifadeyi belirleyelim.
1. Planda Cenk 2, Figen 5 numaradadır ve karşı karşıyadırlar. 2. Planda Cenk 5, Figen 2 numaradadır ve yine karşı karşıyadırlar.
Her iki olasılıkta da Cenk ile Figen karşılıklı oturduğundan bu ifade kesinlikle doğrudur.

Key Concept

Dairesel Masa Düzenlerinde Yön ve Karşılıklı Konum Analizi
Question 1528Question

Bir tiyatro salonunda yan yana bulunan ve 11’den 77’ye kadar numaralandırılmış yedi koltuğa Atlas, Burak, Ceyda, Derya, Elif, Fatih ve Gamze adlı yedi kişi oturmuştur. Bu kişilerin oturdukları koltuklarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ceyda ve Fatih yan yana oturmaktadır.
* Atlas ile Derya arasında tam olarak üç kişi oturmaktadır ve Atlas, Derya'nın solundadır (daha küçük numaralı koltuktadır).
* Gamze, Burak'ın hemen sağındaki koltukta oturmaktadır.
* Elif, Gamze'den daha küçük numaralı bir koltukta oturmaktadır.
* En sağdaki (7.7. sıradaki) koltukta oturan kişi Fatih değildir.

**Buna göre, Ceyda'nın 3.3. koltukta oturduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

Show answer & explanation

Answer: Burak 6.6. koltukta oturmaktadır.

Answer

Burak'ın 6. koltukta oturuyor olması kesinlikle doğrudur.
Ceyda'nın 3. koltukta oturduğu durumda, Atlas ve Derya'nın konumları sırasıyla 1 ve 5 olmak zorundadır. Burak ve Gamze yan yana (Burak solda, Gamze sağda olacak şekilde) oturmak zorunda olduğundan, boş kalan koltuklar arasında sadece 6 ve 7. koltuklar bu bloğu alabilir. Dolayısıyla Burak kesin olarak 6. koltukta oturmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Atlas ve Derya arasındaki ilişkiyi analiz etme.
Atlas ve Derya arasında 3 kişi bulunduğundan ve Atlas solda olduğundan, olası konumlar Atlas=1 için Derya=5 veya Atlas=3 için Derya=7 şeklindedir.
Atlas ile Derya arasında tam olarak üç koltuk olması ve Atlas'ın daha küçük numaralı koltukta olması koşulunu sağlayan 7 koltuk üzerindeki tek yerleşimler bunlardır.
2
Ceyda'nın 3. koltukta olduğu durum üzerinden Atlas ve Derya'nın konumunu netleştirme.
Eğer Atlas=3 ve Derya=7 olsaydı, Ceyda 3. koltukta olamazdı (çünkü bu koltukta Atlas olurdu). Bu nedenle Atlas=1 ve Derya=5 olmak zorundadır.
Ceyda'nın 3. koltukta oturması koşulu, Atlas ve Derya'nın diğer olası yerleşimini eler.
3
Gamze ve Burak bloğunu yerleştirme.
Burak ve Gamze yan yana olmalı ve Gamze, Burak'ın sağında (Burak-Gamze şeklinde) olmalıdır. Kalan boş koltuklar {2, 4, 6, 7} arasındadır. Yan yana olan tek boş koltuk çifti 6 ve 7 olduğundan, Burak=6 ve Gamze=7 olmalıdır.
Burak-Gamze bloğu için yan yana iki boş koltuk gereklidir ve bu durumda sadece 6 ve 7. koltuklar uygundur.
4
Ceyda, Fatih ve Elif'in konumlarını belirleme.
Ceyda=3 olduğuna göre, Fatih onunla yan yana olacağı için 2 veya 4. koltukta olmalıdır. Kalan son koltuğa Elif yerleşir. Bu durumda iki geçerli dizilim oluşur: 1) Atlas, Fatih, Ceyda, Elif, Derya, Burak, Gamze (Fatih=2, Elif=4) veya 2) Atlas, Elif, Ceyda, Fatih, Derya, Burak, Gamze (Elif=2, Fatih=4).
Her iki durumda da Elif Gamze'den (7) soldadır ve Fatih 7. koltukta değildir, bu sayede tüm kurallar sağlanır.
5
Seçenekleri iki olası duruma göre değerlendirme.
Her iki durumda da Burak 6. koltukta oturmaktadır. Fatih ve Elif'in konumları net olmadığından onlarla ilgili ifadeler kesinlik bildirmez.
Kesinlikle doğru olan ifadeyi bulmak için her iki olası dizilimde de değişmeyen durumu tespit etmek gerekir.

Key Concept

Sıralama Problemleri

Alternative Method

Atlas ve Derya arasındaki 3 kişilik mesafeden yola çıkarak tablo üzerinde doğrudan eleme yöntemi kullanılabilir. Ceyda 3. koltukta ise, yanındaki Fatih'in 2 veya 4. koltukta olacağı görülür. Burak ve Gamze ikilisi için yan yana sadece 6 ve 7. koltuklar kalır. Bu da Burak'ın doğrudan 6. koltukta olmasını zorunlu kılar.
Estimated Time:3m 0s
Question 1529Question

Bir kargo firması, gönderilen paketleri boyutlarına göre küçük boy ve büyük boy olarak iki sınıfa ayırmaktadır. Bu firmada kargo gönderim ücretleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Küçük boy bir paketin gönderim ücreti 40 TL40\text{ TL}, büyük boy bir paketin gönderim ücreti ise 70 TL70\text{ TL}'dir.
* Belirli bir günde bu firmadan toplam 4545 adet paket gönderilmiş ve bu gönderilerden toplam 2400 TL2400\text{ TL} gelir elde edilmiştir.

Ancak faturalandırma sırasında yapılan bir hata nedeniyle küçük boy paketlerden bazılarının ücreti büyük boy paket ücreti üzerinden, büyük boy paketlerden bazılarının ücreti ise küçük boy paket ücreti üzerinden hesaplanmıştır.

Hatalı işlem yapılmasaydı da gün sonunda elde edilecek toplam gelirin yine 2400 TL2400\text{ TL} olacağı hesaplandığına göre, hatalı faturalandırılan toplam paket sayısı en çok kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Hatalı faturalandırılan toplam paket sayısı en çok 40'tır.
Doğru cevap, hatalı faturalandırılan toplam paket sayısının en çok 40 olmasıdır. Küçük ve büyük boy paketlerin gerçek sayıları sırasıyla 25 ve 20 olarak hesaplandıktan sonra, hatalı faturalandırmanın toplam geliri etkilememesi için hata yapılan küçük boy paket sayısı ile büyük boy paket sayısının birbirine eşit olması gerektiği görülür (a=ba = b). Büyük boy paketlerin sayısı en fazla 20 adet olduğundan, hatalı faturalandırılan paket sayısı her grup için en fazla 20 olabilir. Bu durumda hatalı faturalandırılan toplam paket sayısı en çok 20 + 20 = 40 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Küçük boy paket sayısını xx, büyük boy paket sayısını yy olarak tanımlayıp toplam paket sayısı denklemini kurmak.
x+y=45x + y = 45
Gönderilen toplam paket sayısı 45 olarak verilmiştir.
2
Doğru fiyatlar üzerinden toplam geliri veren denklemi kurmak ve gerçek paket sayılarını çözmek.
40x+70y=2400    4x+7y=24040x + 70y = 2400 \implies 4x + 7y = 240 elde edilir. Birinci denklemden x=45yx = 45 - y ifadesi yerine yazılırsa: 4(45y)+7y=240    180+3y=240    3y=60    y=204(45 - y) + 7y = 240 \implies 180 + 3y = 240 \implies 3y = 60 \implies y = 20 ve x=25x = 25 bulunur.
Gerçekte gönderilen küçük ve büyük boy paket adetlerini belirlemek için.
3
Hatalı faturalandırma sonucunda oluşan gelir değişimini modellemek.
Küçük boy olup büyük boy ücreti alınan paket sayısı aa, büyük boy olup küçük boy ücreti alınan paket sayısı bb olsun. Küçük boy paketlerin büyük boy olarak faturalandırılması geliri paket başına 30 TL30\text{ TL} artırır. Büyük boy paketlerin küçük boy faturalandırılması ise geliri paket başına 30 TL30\text{ TL} azaltır. Toplam gelir değişmediği için: 30a30b=0    a=b30a - 30b = 0 \implies a = b bulunur.
Hata sonrasındaki gelirin yine 2400 TL olduğunu kullanarak hatalı paket sayıları arasındaki ilişkiyi bulmak için.
4
Paket sayıları sınırlarını kullanarak hatalı faturalandırılan toplam paket sayısının (a+ba + b) en büyük değerini hesaplamak.
ax    a25a \leq x \implies a \leq 25 ve by    b20b \leq y \implies b \leq 20 olmalıdır. a=ba = b olduğuna göre bu koşulları sağlayan en büyük değer a=b=20a = b = 20 olur. Hatalı faturalandırılan toplam paket sayısı en çok a+b=20+20=40a + b = 20 + 20 = 40 bulunur.
Fiziksel paket sayıları üst sınırlarını gözeterek en fazla hatalı işlem sayısını belirlemek için.

Key Concept

Sayı Problemleri (Denklem Kurma ve Sınır Değer Analizi)
Question 1530Question

Bir klinikte muayene sırası bekleyen Alp, Buse, Ceyda, Davut, Elif ve Furkan adlı alt�� hastanın muayene sıraları (11’den 66’ya kadar) ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Davut, Alp'ten hemen sonraki sırada muayene olacaktır.
* Buse ve Furkan'ın muayene sıraları arasında tam iki kişi vardır.
* Ceyda'nın muayene sırası çift bir sayıdır.

Buna göre, Elif'in 3.3. sırada muayene olduğu biliniyorsa, bazı hastaların sıraları kesinleşirken bazılarının sıraları ise olasılık dahilinde kalmaktadır. Bu bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Ceyda 2.2. sırada muayene olacaktır.

Answer

Ceyda'nın ikinci sırada muayene olacağı bilgisi kesinlikle doğrudur.
Elif üçüncü sıraya yerleştirildiğinde, Buse ve Furkan aralarında iki kişi olacak şekilde sadece birinci ve dördüncü sıralara gelebilirler. Bu durumda ardışık iki boş yer sadece beşinci ve altıncı sıralar olduğundan Alp beşinci ve Davut altıncı sıraya yerleşir. Geriye kalan tek boşluk olan ikinci sıraya ise sırası çift sayı olan Ceyda yerleşir. Dolayısıyla Ceyda'nın ikinci sırada muayene olacağı kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Elif'in üçüncü sırada olduğu durum için tabloyu oluşturun.
1: [Boş], 2: [Boş], 3: Elif, 4: [Boş], 5: [Boş], 6: [Boş] şeklinde bir yerleşim elde edilir.
Verilen koşullu öncüle göre başlangıç tablosunu sabitlemek gerekir.
2
Buse ve Furkan arasındaki iki kişilik mesafeyi sağlayan yerleri belirleyin.
Buse ve Furkan ya birinci ve dördüncü sıralarda ya da ikinci ve beşinci sıralarda olmalıdır.
Aralarında iki kişi olma kuralı bu kişilerin konumlarını sınırlandırır.
3
Alp ve Davut'un peş peşe gelme durumunu test edin.
Eğer Buse ve Furkan ikinci ve beşinci sıradalarsa boş kalan birinci, dördüncü ve altıncı sıralarda peş peşe iki boşluk kalmadığından Alp ve Davut yerleştirilemez. Bu nedenle Buse ve Furkan kesinlikle birinci ve dördüncü sıralarda olmalıdır.
Ardışık iki boşluğun bulunması Alp ve Davut ikilisinin yerleşebilmesi için zorunludur.
4
Kalan boşluklara Ceyda, Alp ve Davut'u yerleştirin.
Geriye kalan ikinci, beşinci ve altıncı sıralardan Ceyda çift sayı kuralı gereği ikinci sıraya yerleşir. Alp beşinci ve Davut altıncı sıraya yerleşir. Buse birinci, Furkan dördüncü veya Buse dördüncü, Furkan birinci sırada olabilir.
Tüm kısıtlamaların tutarlı bir şekilde sağlanması için tek olası dağılım budur.

Key Concept

Mantıksal sıralama ve olasılık tablosu oluşturma
Estimated Time:1m 30s
Question 1531Question
Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı \otimes işlemi,
ab=aba+2ba \otimes b = \frac{a \cdot b}{a + 2b}
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(12x)2=1(12 \otimes x) \otimes 2 = 1
eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

12
İşlem tanımı sırasıyla uygulanıp dıştan içe doğru çözüldüğünde aranan bilinmeyen değer 12 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
12x=y12 \otimes x = y dönüşümü yapılarak verilen eşitlik y2=1y \otimes 2 = 1 şeklinde yazılır.
y2=1y \otimes 2 = 1 denklemine ulaşılır.
Çok adımlı işlemleri dıştan içe doğru daha basit bir biçimde çözebilmek amacıyla değişken değiştirme yöntemi uygulanır.
2
y2y \otimes 2 ifadesi işlem tanımına göre y2y+22=1\frac{y \cdot 2}{y + 2 \cdot 2} = 1 şeklinde açılır ve elde edilen 2yy+4=1\frac{2y}{y + 4} = 1 denklemi çözülür.
2y=y+4    y=42y = y + 4 \implies y = 4 değeri elde edilir.
Dıştaki işlemin sonucunu kullanarak içteki işlemin alması gereken değeri belirlemek amaçlanır.
3
12x=412 \otimes x = 4 eşitliği tanımlı kurala göre 12x12+2x=4\frac{12 \cdot x}{12 + 2x} = 4 olarak yazılır. Bu denklem içler dışlar çarpımı ile 12x=48+8x12x = 48 + 8x şeklinde düzenlenerek çözülür.
4x=48    x=124x = 48 \implies x = 12 olarak bulunur.
Bilinmeyen xx değerini elde etmek için son cebirsel aşama tamamlanır.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler
Estimated Time:2m 30s
Question 1532Question

Kemal, Lale ve Mert adlı üç öğretmen; Fen Lisesi, Anadolu Lisesi ve Meslek Lisesi okul türlerinden farklı birinde görev yapmaktadır. Bu öğretmenlerin görev yaptığı okul türleriyle ilgili bilinenler şunlardır:

* Anadolu Lisesinde görev yapan kişi Lale'dir.
* Kemal, Meslek Lisesinde görev yapmamaktadır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Kemal, Fen Lisesinde görev yapmaktadır.

Answer

Kemal, Fen Lisesinde görev yapmaktadır.
Lale'nin Anadolu Lisesinde görev yaptığı kesin olarak bilinmektedir. Geriye kalan okul türleri Fen Lisesi ve Meslek Lisesi, geriye kalan kişiler ise Kemal ve Mert'tir. Kemal'in Meslek Lisesinde görev yapmadığı bilindiğine göre, Kemal ancak Fen Lisesinde görev yapıyor olabilir. Bu durumda Mert de Meslek Lisesinde görev yapmaktadır. Dolayısıyla Kemal'in Fen Lisesinde görev yaptığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ilk öncülden hareketle Lale'nin görev yaptığı okulu belirleyin.
Lale, Anadolu Lisesinde görev yapmaktadır.
İlk öncülde 'Anadolu Lisesinde görev yapan kişi Lale'dir.' bilgisi doğrudan verilmiştir.
2
Geriye kalan öğretmenler (Kemal ve Mert) ile okul türlerini (Fen Lisesi ve Meslek Lisesi) eşleştirin.
Kemal, Fen Lisesinde görev yapmaktadır; Mert ise Meslek Lisesinde görev yapmaktadır.
İkinci öncülde 'Kemal, Meslek Lisesinde görev yapmamaktadır.' denmiştir. Lale Anadolu Lisesinde olduğu için geriye Fen ve Meslek Liseleri kalır. Kemal Meslek Lisesinde olamayacağına göre Fen Lisesinde görev yapmak zorundadır. Geriye kalan tek okul olan Meslek Lisesi de Mert ile eşleşir.
3
Eşleştirmelerin tamamını kontrol ederek seçenekleri değerlendirin.
Kemal'in Fen Lisesinde görev yaptığı seçeneği kesinlikle doğrudur.
Lale Anadolu Lisesinde, Kemal Fen Lisesinde ve Mert Meslek Lisesinde görev yapmaktadır. Bu durumda Kemal'in Fen Lisesinde görev yaptığını belirten seçenek kesinlikle doğrudur.

Key Concept

Eşleştirme Problemleri
Question 1533Question
Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı aa ve bb sayıları için
a!=120b!a! = 120 \cdot b!
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre, aa sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 131

Answer

131
Verilen eşitlikten a!b!=120\frac{a!}{b!} = 120 elde edilir. aa ve bb pozitif tam sayılar olduğundan, 120120 sayısı ardışık pozitif tam sayıların çarpımı olarak yazılmalıdır. Bu durumlar:
1) Tek çarpan: 120=120    a=120,b=119120 = 120 \implies a = 120, b = 119
2) Üç ardışık çarpan: 654=120    a=6,b=36 \cdot 5 \cdot 4 = 120 \implies a = 6, b = 3
3) Dört ardışık çarpan: 5432=120    a=5,b=15 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120 \implies a = 5, b = 1 şeklindedir.
Olası aa değerleri 120120, 66 ve 55 olup toplamları 120+6+5=131120 + 6 + 5 = 131 değerine eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitliği oran biçiminde yazalım.
a!b!=120\frac{a!}{b!} = 120 elde edilir.
a! ifadesini b! cinsinden açarak sadeleştirmeyi kolaylaştırmak.
2
a!/b!a! / b! ifadesini ardışık çarpanlar��na ayıralım.
a(a1)(b+1)=120a \cdot (a-1) \cdot \dots \cdot (b+1) = 120 olur. Burada aa ve bb pozitif tam sayılardır (a>ba > b).
120 sayısını ardışık sayıların çarpımı şeklinde yazarak olası aa ve bb değerlerini bulmak.
3
120 sayısını ardışık çarpanlarına ayırma durumlarını inceleyelim.
Durum 1: Tek çarpan olması: 120=120120 = 120. Bu durumda a=120a = 120 ve b=119b = 119 olur.
Durum 2: İki ardışık çarpan olması: n(n1)=120n(n-1) = 120 denkleminin tam sayı çözümü yoktur.
Durum 3: Üç ardış��k çarpan olması: 654=1206 \cdot 5 \cdot 4 = 120. Bu durumda a=6a = 6 ve b=3b = 3 olur.
Durum 4: Dört ardışık çarpan olması: 5432=1205 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120. Bu durumda a=5a = 5 ve b=1b = 1 olur.
Durum 5: Beş ardışık çarpan olması: 54321=1205 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120. Bu durumda a=5a = 5 ve b=0b = 0 olur ancak bb pozitif tam sayı olmak zorundadır. Bu nedenle bu durum yeni bir aa değeri üretmez.
120 sayısının tüm ardışık çarpan kombinasyonlarını eksiksiz belirlemek.
4
Bulunan farklı aa değerlerini toplayalım.
120+6+5=131120 + 6 + 5 = 131 bulunur.
Soruda istenen toplam değere ulaşmak.

Key Concept

Faktöriyel tanımı ve ardışık sayıların çarpımı olarak ifade edilmesi

Hints

1
a!=120b!a! = 120 \cdot b! ifadesini a!b!=120\frac{a!}{b!} = 120 biçimine getirerek başlayabilirsiniz.
2
120 sayısını ardışık pozitif tam sayıların çarpımı şeklinde kaç farklı yolla yazabileceğinizi düşünün.
3
120 sayısını 120120, 6546 \cdot 5 \cdot 4 ve 54325 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 şeklinde ardışık çarpanlarına ayırabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 1534Question

Bir yazılım firmasında çalışan Arda, Beril, Cem, Defne, Elif ve Furkan adlı yazılımcılar; hafta sonu (Cumartesi, Pazar) düzenlenen Veri Bilimi, Siber Güvenlik ve Mobil Uygulama eğitimlerine katılmışlardır. Bu kişilerin katıldıkları eğitimlere ve günlere ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her gün her eğitimden birer sınıf açılmış ve her sınıfa tam olarak bir çalışan katılmıştır.
* Arda ve Beril aynı eğitime farklı günlerde katılmıştır.
* Cem ve Elif aynı gün farklı eğitimlere katılmıştır.
* Defne, Cumartesi günü Mobil Uygulama eğitimi almamıştır.
* Furkan, Pazar günü Mobil Uygulama eğitimi almıştır.
* Siber Güvenlik eğitimi alan kişilerden biri Defne'dir.
* Eğer Cem Cumartesi günü Siber Güvenlik eğitimi almışsa, Beril Cumartesi günü Veri Bilimi eğitimi almıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Elif, Cumartesi günü eğitim almıştır.

Answer

Elif, Cumartesi günü eğitim almıştır.
Cem ve Elif'in Cumartesi günü eğitim aldıkları kesin olarak tespit edilmiştir. Bu nedenle Elif'in Cumartesi günü eğitim aldığı yönündeki ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Sabit değişkenleri belirleyip tablo şablonunu oluşturun.
Günler (Cumartesi, Pazar) ve Eğitimler (Veri Bilimi, Siber Güvenlik, Mobil Uygulama) sabit değişkenler olarak seçilerek 3 satır ve 2 sütundan oluşan 6 hücreli bir tablo kurulur. Her hücrede tam olarak bir çalışan olmalıdır.
Sorudaki değişken gruplarını organize etmek ve kontenjan sınırlarını takip etmek amacıyla tablo kurulumu yapılır.
2
Cem ve Elif'in gününü belirlemek için çelişki analizi yapın.
Cem ve Elif aynı gün farklı eğitimlere katılmıştır. Eğer bu gün Pazar olsaydı; Pazar günü eğitim alan Cem, Elif, Furkan ve (farklı günlerde eğitim alan Arda veya Beril'den biri) ile birlikte Pazar günü toplam 4 kişi eğitim almış olurdu. Ancak Pazar günü en fazla 3 kişi eğitim alabilir. Bu çelişki nedeniyle Cem ve Elif kesinlikle Cumartesi günü eğitim almıştır.
Günlük kontenjan sınırları ve grupların çakışma durumları analiz edilerek gün tespiti yapılır.
3
Defne'nin gününü belirleyin.
Cumartesi günü kontenjanı Cem, Elif ve (Arda ile Beril'den biri) ile tamamen dolduğundan, Defne kesinlikle Pazar günü eğitim almıştır.
Cumartesi gününün doluluk oranı analiz edilerek kalan kişilerin yerleşimi bulunur.
4
Defne ve Furkan'ın eğitimlerini yerleştirerek Arda ve Beril'in eğitimini bulun.
Furkan Pazar-Mobil Uygulama hücresindedir. Defne Pazar-Siber Güvenlik hücresindedir. Bu durumda Pazar gününün kalan tek hücresi olan Pazar-Veri Bilimi hücresine Arda veya Beril'den biri yerleşir. Arda ve Beril aynı eğitime katıldığına göre ikisi de Veri Bilimi eğitimi almıştır.
Bilinen konumlar yerleştirilerek kalan boş hücreler ve diğer çalışanların eğitimleri eşleştirilir.

Key Concept

Sabit Değişken Seçimi ve Tablo Kurulumu
Estimated Time:3m 0s
Question 1535Question

Bir müzede görevli Arkeolog Asuman, Antropolog Berk, Epigraf Ceyda, Küratör Deniz, Restoratör Eren ve Sanat Tarihçisi Fidan adlı altı uzman; Pazartesi ve Salı günlerinde düzenlenen Ahşap Konservasyonu, Taş Restorasyonu ve Metal Temizliği çalışmalarına katılmışlardır. Bu uzmanların çalışmalara katılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her bir uzman yalnızca bir gün ve bir çalışmaya katılmıştır.
* Pazartesi günü düzenlenen çalışmalara toplamda 44 uzman, Salı günü düzenlenen çalışmalara ise toplamda 22 uzman katılmıştır.
* Metal Temizliği çalışmasına yalnızca Pazartesi günü katılım olmuş ve bu çalışmaya 33 uzman katılmıştır.
* Taş Restorasyonu çalışmasına her iki günde de birer uzman katılmıştır.
* Ahşap Konservasyonu çalışmasına yalnızca Salı günü katılım olmuştur.
* Asuman ve Berk aynı gün, farklı çalışmalara katılmışlardır.
* Ceyda ve Deniz aynı çalışmaya katılmışlardır.
* Eren, Salı günü düzenlenen bir çalışmaya katılmıştır.
* Fidan ve Asuman farklı günlerdeki çalışmalara katılmışlardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Ceyda, Metal Temizliği çalışmasına katılmıştır.

Answer

Ceyda, Metal Temizliği çalışmasına katılmıştır.
Ceyda ve Deniz aynı çalışmaya katılmışlardır ve her ikisi de Pazartesi günündedir. Pazartesi günü Taş Restorasyonu'nun kontenjanı 11 kişi olduğundan, ikisinin birden bu çalışmaya katılması imkansızdır. Bu nedenle her ikisi de kontenjanı 33 kişi olan Metal Temizliği çalışmasına katılmıştır. Dolayısıyla Ceyda'nın Metal Temizliği çalışmasına katıldığı kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Sabit değişkenleri belirleyerek tabloyu kurun.
Günler (Pazartesi, Salı) sütun başlığı, çalışmalar (Metal Temizliği, Taş Restorasyonu, Ahşap Konservasyonu) satır başlığı olarak seçilir.
En az seçeneğe ve sabit niteliğe sahip olan değişken grupları üzerinden tablo kurmak, verileri organize etmeyi kolaylaştırır.
2
Kontenjanları tabloya işleyin.
Pazartesi günü Metal Temizliği için 33, Taş Restorasyonu için 11 kontenjan yazılır. Salı günü Taş Restorasyonu için 11, Ahşap Konservasyonu için 11 kontenjan yazılır. Pazartesi toplamı 44, Salı toplamı 22 kişidir.
Gruplandırma sorularında sayısal sınırları (kontenjanları) net bir şekilde görmek, olasılıkları elemeyi sağlar.
3
Gün bazlı öncülleri analiz ederek kişileri günlere yerleştirin.
Eren Salı günüdür. Asuman ve Berk aynı gün farklı çalışmalardadır. Eğer Salı günü olsalardı Salı'nın 22 kişilik kontenjanı dolardı ve Eren'e yer kalmazdı. Bu nedenle Asuman ve Berk Pazartesi günüdür. Fidan, Asuman'dan farklı günde olduğu için Salı günüdür. Böylece Pazartesi günündekiler Asuman, Berk, Ceyda ve Deniz; Salı günündekiler ise Eren ve Fidan olur.
Gün kısıtlamalarını belirlemek, kişilerin hangi çalışmalara yönelebileceğini sınırlandırır.
4
Ceyda ve Deniz'in çalışmasını belirleyin.
Ceyda ve Deniz aynı çalışmaya katılmıştır ve Pazartesi günündedirler. Pazartesi günü Taş Restorasyonu kontenjanı 11 olduğundan, buraya birlikte katılamazlar. Dolayısıyla her ikisi de kesinlikle Metal Temizliği çalışmasına katılmıştır.
Kişi bazlı ortaklık koşulu ve günün kontenjan limitleri birleştirilerek kesin yerleşim elde edilir.

Key Concept

Değişken Belirleme ve Tablo Kurulumu
Estimated Time:2m 0s
Question 1536Question

Bir botanik bahçesinde yan yana dizilmiş beş adet saksı soldan sağa doğru 1'den 5'e kadar numaralandırılmıştır. Bu saksılara Begonya, Gül, Karanfil, Menekşe ve Papatya çiçekleri yerleştirilmiştir. Çiçeklerin saksılardaki konumlarına ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her saksıda yalnızca bir çeşit çiçek yer almaktadır.
* Gül, 2 numaralı saksıdadır.
* Begonya ile Menekşe yan yana olan saksılardadır.
* Papatya, Begonya'nın hemen sağındaki saksıdadır.
* Karanfil, 5 numaralı saksıda değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Begonya, 4 numaralı saksıdadır.

Answer

Begonya çiçeğinin 4 numaralı saksıda yer alması kesinlikle doğrudur.
Verilen bilgiler doğrultusunda Gül 2. saksıdadır. Menekşe - Begonya - Papatya çiçekleri yan yana bir blok oluşturduğundan sadece 3, 4 ve 5. saksılara sığabilirler. Bu durumda Begonya kesinlikle 4 numaralı saksıda yer alır.

Step-by-Step Solution

1
Boş konum şablonu oluşturun.
1, 2, 3, 4 ve 5 numaralı saksıları temsil eden boş bir sıra hazırlanır.
Mekânsal ilişkileri görselleştirmek ve adımları takip edebilmek için temel taslak oluşturulur.
2
Kesin bilgiyi yerleştirin.
Gül çiçeği 2 numaralı saksıya yerleştirilir: [ _ , Gül, _ , _ , _ ].
Soruda Gül'ün konumu net olarak verilmiştir ve diğer çiçeklerin konumlarını sınırlamada anahtar rol oynar.
3
Begonya, Menekşe ve Papatya çiçeklerinin kendi aralarındaki konumsal ilişkisini belirleyin.
Papatya Begonya'nın hemen sağında (Begonya - Papatya) yer almaktadır. Begonya ile Menekşe yan yana olduğuna göre, Menekşe Begonya'nın solunda yer almak zorundadır. Bu durum üç çiçeğin yan yana 'Menekşe - Begonya - Papatya' şeklinde blok oluşturduğunu gösterir.
Begonya'nın sağ tarafı Papatya tarafından doldurulduğu için, Menekşe ancak Begonya'nın sol tarafına yerleşebilir.
4
Oluşturulan üçlü bloğu saksılara yerleştirin.
2 numaralı saksı Gül ile dolu olduğundan, bu üçlü blok 1. saksıdan başlayamaz. Bu nedenle blok ancak 3, 4 ve 5 numaralı saksılara yerleşebilir: Menekşe 3, Begonya 4, Papatya 5 numaralı saksıdadır.
Üç saksılık boş yer sadece 3, 4 ve 5 numaralı saksılarda kalmıştır.
5
Kalan son çiçeği yerleştirin ve öncülü kontrol edin.
Kalan Karanfil çiçeği 1 numaralı saksıya yerleşir. Karanfil'in 5 numaralı saksıda olmadığı öncülü de böylece doğrulanır.
Yerleşim tamamlandığında sıralama: 1-Karanfil, 2-Gül, 3-Menekşe, 4-Begonya, 5-Papatya şeklindedir.

Key Concept

Mekânsal Konumlandırma ve Bloklama Yöntemi
Question 1537Question

Geri tepme etkisi (backfire effect), bireylerin inançlarıyla çelişen nesnel kanıtlarla karşılaştıklarında, mevcut görüşlerini gözden geçirmek yerine onlara daha sıkı sarılması eğilimini ifade eder. Bilişsel psikoloji alanında yapılan araştırmalar, bu durumun insan zihninin inanç tutarlılığını koruma ve kimliğini savunma refleksinden kaynaklandığını göstermektedir. Birey, köklü kabullerini tehdit eden bir bilgiyle karşılaştığında zihinsel bir tehdit algılar ve bu tehdidi bertaraf etmek amacıyla karşı argümanlar üretmeye başlar. Bu savunma mekanizması, sunulan verilerin doğruluğunu sorgularken mevcut inancı destekleyen zayıf kanıtları bile aşırı değerli kılabilir. Sonuçta, yanlışlığı ispatlanmış fikirler, düzeltme çabalarının ardından hedef kitlede daha da kökleşmiş hale gelir. Bu durum, toplumsal kutuplaşmaların ve yanlış bilgilendirmelerin yayılmasının arkasındaki en büyük engellerden biri olarak kabul edilmektedir.

Bu parçadan 'geri tepme etkisi' ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?

Show answer & explanation

Answer: Bireylerin nesnel verilerle bilgilendirilmesi durumunda, toplumsal kutuplaşmaların kesin olarak son bulacağına

Answer

Bireylerin nesnel verilerle bilgilendirilmesi durumunda, toplumsal kutuplaşmaların kesin olarak son bulacağı
Bireylerin nesnel verilerle bilgilendirilmesi durumunda toplumsal kutuplaşmaların kesin olarak son bulacağı yargısı, metinden çıkarılabilecek bir sonuç değildir. Tam tersine, metinde nesnel veriler sunmanın ve inançları düzeltme çabalarının yanlış fikirleri daha da kökleştirdiği ve bu durumun toplumsal kutuplaşmanın önündeki en büyük engellerden biri olduğu vurgulanmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Soru kökünün analiz edilmesi
Sorunun olumsuz bir yardımcı düşünce sorusu olduğu ve seçeneklerden dördünün paragraftan çıkarılabileceği, birinin ise çıkarılamayacağı belirlenir.
Yardımcı düşünce sorularında doğru seçeneğe ulaşmak için öncelikle olumsuz soru kökünü doğru yorumlamak gerekir.
2
Paragrafın çözümlemesi ve yardımcı düşüncelerin belirlenmesi
Geri tepme etkisinin tanımı, ortaya çıkış nedenleri (inanç tutarlılığını koruma, kimliği savunma), işleyiş mekanizması (karşı argüman üretme, zayıf kanıtları aşırı değerli kılma) ve sonuçları (yanlış fikirlerin daha da kökleşmesi, toplumsal kutuplaşma engeli) belirlenir.
Seçenekleri elerken paragraftaki bilgileri hızlıca eşleştirebilmek için metnin yapısını kavramak önemlidir.
3
Seçeneklerin paragraftaki ifadelerle eşleştirilerek elenmesi
İnançlarla çelişen nesnel kanıtların yanlış kanıları derinleştirdiği, zihnin kendini savunmak için karşı savlar ürettiği, bireyin kendi görüşünü destekleyen niteliksiz delilleri abarttığı ve temelindeki psikolojik nedenlerin öz kimliği koruma arzusuna dayandığı seçenekleri metindeki ifadelerle eşleştirilerek elenir.
Paragraftan doğrudan çıkarılabilen yargıların elenmesiyle doğru cevaba yaklaşılır.
4
Doğru seçeneğin teyit edilmesi
Nesnel verilerle bilgilendirmenin toplumsal kutuplaşmayı kesin olarak bitireceği yargısının paragrafta yer almadığı, aksine nesnel verilerle düzeltme çabalarının inançları daha da kökleştirdiği ve bunun kutuplaşmanın önündeki büyük engellerden biri olduğu belirtildiğinden bu ifadenin metinle çeliştiği saptanır.
Metinde yer almayan veya metindeki mantık akışıyla çelişen ifadenin doğru cevap olduğunu kesinleştirmek gerekir.

Key Concept

Paragrafta Yardımcı Düşünce
Question 1538Question

Bir araştırma laboratuvarında çalışan Kerem, Leyla, Mine, Nuri, Onur ve Pelin adlı altı teknisyen; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma ve Cumartesi günlerinde birer gün nöbet tutacaktır. Teknisyenlerin nöbet günlerine ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Nuri, Leyla'dan hemen sonraki gün nöbet tutmaktadır.
* Pelin, Çarşamba günü nöbet tutmamaktadır.
* Mine, Cuma veya Cumartesi günlerinden birinde nöbet tutmaktadır.
* Leyla ve Nuri hafta içi günlerde nöbet tutmaktadır.
* Eğer Onur Pazartesi günü nöbet tutarsa, Kerem Cuma günü nöbet tutar.

Leyla'nın Perşembe günü nöbet tuttuğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Mine, Cumartesi günü nöbet tutmaktadır.

Answer

Mine, Cumartesi günü nöbet tutmaktadır.
Leyla'nın Perşembe günü nöbet tuttuğu bilgisiyle başlandığında, Nuri'nin Leyla'dan hemen sonraki gün olan Cuma günü nöbet tutması gerektiği kesinleşir. Mine ise Cuma veya Cumartesi günlerinden birinde nöbet tutmak zorundadır. Cuma günü Nuri tarafından doldurulduğundan, Mine'nin nöbet günü kesin olarak Cumartesi olur. Bu durum tüm olasılıklarda değişmeyen tek kesin bilgidir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesin bilgiyi yerleştirme ve ardışık gün kısıtlamasını uygulama.
Leyla Perşembe günü nöbet tuttuğuna göre, Nuri ondan hemen sonraki gün olan Cuma günü nöbet tutar.
Nuri'nin Leyla'dan hemen sonra nöbet tuttuğu belirtilmiştir.
2
Mine'nin gününü belirleme.
Mine Cumartesi günü nöbet tutar.
Mine'nin Cuma veya Cumartesi günü nöbet tutması gerekmektedir. Cuma günü Nuri'ye ait olduğuna göre, Mine kesinlikle Cumartesi günü nöbet tutacaktır.
3
Kalan kişiler (Kerem, Onur, Pelin) için kalan günleri (Pazartesi, Salı, Çarşamba) analiz etme.
Pelin Çarşamba günü nöbet tutamaz, dolayısıyla Pelin Pazartesi veya Salı günlerinden birinde nöbet tutacaktır. Onur ise Pazartesi günü nöbet tutamaz; çünkü Onur Pazartesi günü tutarsa koşul gereği Kerem'in Cuma günü nöbet tutması gerekir ancak Cuma günü Nuri nöbet tutmaktadır.
Koşullu önerme ve olumsuz kısıtlamaları inceleyerek olasılıkları daraltmak gerekir.

Key Concept

Sözel Mantıkta Zaman ve Vardiya Problemlerinde Tablo Kurma ve Koşullu Durum Analizi
Question 1539Question

Alp, Buse, Can, Demir, Elif, Fatih ve Gizem adlı 77 temsilci; bir diplomatik zirvede Ekonomi, Güvenlik ve Çevre komitelerinde görevlendirilecektir. Temsilcilerin komitelere dağılımına ilişkin bilinenler ��unlardır:

* Her bir temsilci yalnızca bir komitede yer alacaktır.
* Her komitede en az bir temsilci yer alacak ve komitelerin temsilci sayıları birbirinden farklı olacaktır.
* Çevre komitesindeki temsilci sayısı, Ekonomi komitesindekinden fazladır.
* Buse ve Fatih aynı komitededir.
* Demir ve Gizem farklı komitelerdedir.
* Alp, Çevre komitesindedir.
* Ekonomi komitesinde yer alan tek kişi Can'dır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Elif, Güvenlik komitesindedir.

Answer

Elif, Güvenlik komitesindedir.
Her iki olası senaryoda da Elif'in yer alabileceği tek komite Güvenlik komitesidir. Senaryo 1'de Çevre komitesi 22 kişilik olup Alp ve Demir/Gizem ikilisiyle dolduğunda, Buse ve Fatih de Güvenlik komitesine gittiğinde Elif mecburen Güvenlik komitesine kalmaktadır. Senaryo 2'de ise Güvenlik komitesi 22 kişilik olup Elif ve Demir/Gizem ikilisinden oluşmakta, böylece Elif yine Güvenlik komitesinde yer almaktadır. Bu sebeple Elif'in Güvenlik komitesinde yer aldığı yargısı kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Komitelerin kontenjan dağılımını belirlemek.
Toplam 77 temsilci bulunduğundan ve her komitede en az bir kişi yer alıp kontenjanlar farklı olacağından, tek olası kontenjan dağılımı 11, 22 ve 44 kişidir.
77 sayısının 33 farklı pozitif tam sayıya ayrışımı yalnızca {1,2,4}\{1, 2, 4\} kümesi ile mümkündür.
2
Ekonomi komitesinin durumunu netleştirmek.
Ekonomi komitesinde yalnızca Can yer aldığı için bu komitenin kontenjanı kesin olarak 11'dir. Geriye kalan Güvenlik ve Çevre komitelerinin kontenjanları 22 ve 44 olacaktır.
Öncülde Ekonomi komitesinde yer alan tek kişinin Can olduğu belirtilmiştir.
3
Güvenlik ve Çevre komitelerinin kontenjan olasılıklarını belirlemek.
İki temel durum ortaya çıkar. 1. Durum: Çevre komitesi 22, Güvenlik komitesi 44 ki��iliktir. 2. Durum: Çevre komitesi 44, Güvenlik komitesi 22 kişiliktir.
Kalan 22 ve 44 kontenjanları bu iki komite arasında paylaştırılmalıdır. Çevre komitesinin Ekonomi'den (11'den) büyük olması kuralı her iki durumda da sağlanır.
4
1. Durumu (Çevre = 2, Güvenlik = 4) analiz etmek.
Alp Çevre'dedir. Buse ve Fatih aynı komitede olmak zorunda olduklarından ve Çevre'de yer kalmadığından Güvenlik'e giderler. Demir ve Gizem farklı komitelerde olacağından biri Çevre'ye diğeri Güvenlik'e gider. Kalan son kişi olan Elif ise Güvenlik komitesine yerleşir.
Çevre komitesinde 22 kişilik yer vardır ve Alp zaten oradadır. Buse ve Fatih Çevre'ye giderse kontenjan aşılır (33 kişi olurlar), bu yüzden Güvenlik'e gitmelidirler.
5
2. Durumu (Çevre = 4, Güvenlik = 2) analiz etmek.
Buse ve Fatih Güvenlik komitesine gidemez, çünkü giderlerse kalan Demir, Gizem ve Elif'in hepsi Çevre'ye gitmek zorunda kalır ve Demir ile Gizem aynı grupta olur (bu durum kurala aykırıdır). Dolayısıyla Buse ve Fatih Çevre komitesindedir. Demir ve Gizem'den biri Çevre'ye diğeri Güvenlik'e gider. Elif ise Güvenlik komitesinde yer alır.
Demir ve Gizem'in farklı komitelerde olması kuralı ve Güvenlik'in 22 kişilik kontenjanı bu dağılımı zorunlu kılar.
6
Her iki durum için ortak kesin yargıyı bulmak.
Her iki olasılıkta da (1. Durum ve 2. Durum) Elif kesinlikle Güvenlik komitesindedir.
Yapılan tüm alternatif senaryo analizleri Elif'in yerinin değişmediğini ve her halükarda Güvenlik komitesinde olduğunu göstermektedir.

Key Concept

Kategorik Sınıflandırma ve Gruplandırma
Estimated Time:3m 0s
Question 1540Question

Bir ABCABC dik üçgeninde [AB][BC][AB] \perp [BC], m(ACB^)=30m(\widehat{ACB}) = 30^\circ ve AC=10 cm|AC| = 10\text{ cm}'dir. Buna g��re, BC|BC| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?

Show answer & explanation

Answer: 535\sqrt{3}

Answer

535\sqrt{3}
Verilen üçgen bir 30609030^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgenidir. Bu üçgende 3030^\circ karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır (AB=5 cm|AB| = 5\text{ cm}). 6060^\circ karşısındaki kenar ise 3030^\circ karşısındaki kenarın 3\sqrt{3} katıdır. Dolayısıyla BC=53 cm|BC| = 5\sqrt{3}\text{ cm} ifadesi doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC üçgeninin iç açılarının toplamı kuralından veya dik üçgenin dar açılarının toplamı kuralından bilinmeyen açıyı bulunuz.
m(BAC^)=9030=60m(\widehat{BAC}) = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ olur. Dolayısıyla bu üçgen bir 30609030^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgenidir.
Özel üçgen kurallarını uygulayabilmek için üçgenin açılarını belirlememiz gerekir.
2
3030^\circ'lik açının karşısındaki dik kenarın (AB|AB|) uzunluğunu hesaplayınız.
Hipotenüs AC=10 cm|AC| = 10\text{ cm} olduğuna göre, 3030^\circ'nin karşısındaki AB|AB| kenarı hipotenüsün yarısıdır: AB=102=5 cm|AB| = \frac{10}{2} = 5\text{ cm} olur.
30609030^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgeninde 3030^\circ'nin karşısındaki kenar, hipotenüsün yarısına eşittir.
3
6060^\circ'lik açının karşısındaki dik kenarın (BC|BC|) uzunluğunu hesaplayınız.
6060^\circ'nin karşısındaki BC|BC| kenarının uzunlu��u, 3030^\circ'nin karşısındaki kenar uzunluğunun (5 cm\text{5 cm}) 3\sqrt{3} katıdır: BC=53 cm|BC| = 5\sqrt{3}\text{ cm} bulunur.
30609030^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgeninde 6060^\circ'nin kar��ısındaki kenar, 3030^\circ'nin karşısındaki kenarın 3\sqrt{3} katına eşittir.

Key Concept

30609030^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgeninde kenarlar arasındaki oranlar: 3030^\circ'nin karşısı xx ise, 6060^\circ'nin karşısı x3x\sqrt{3} ve hipotenüs 2x2x olur.
PreviousPage 77 / 129Next
All practice questions — ALES | Examkin