Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
∣x−3∣⋅∣x+3∣=∣x−3∣ |x - 3| \cdot |x + 3| = |x - 3|
eşitliğini sağlayan farklı xx değerlerinin toplamı kaçtır?
  1. A
    -6
  2. -3Answer
  3. C
    3
  4. D
    -1
  5. E
    0

Answer

Verilen denklemi sağlayan xx değerlerinin toplamı -3'tür.
Denklemin her iki tarafında bulunan mutlak değerli ifadeyi sıfır yapan x=3x=3 değeri bir köktür. Diğer durumda ifade sadeleştiğinde kalan ∣x+3∣=1|x+3|=1 denklemi ise x=−2x=-2 ve x=−4x=-4 değerlerini verir. Bu üç değerin toplamı olan −3-3 doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Eşitliğin her iki tarafında ortak olan ∣x−3∣|x - 3| ifadesini incele.
∣x−3∣=0|x - 3| = 0 olduğunda eşitlik sağlanır.
Bir sayının 0 ile çarpımı 0'dır, bu yüzden ∣x−3∣=0|x - 3| = 0 denklemin bir köküdür.
2
∣x−3∣=0|x - 3| = 0 denklemini çöz.
x=3x = 3
Mutlak değeri 0 olan tek sayı 0'dır.
3
∣x−3∣≠0|x - 3| \neq 0 durumu için her iki tarafı ∣x−3∣|x - 3| ile sadeleştir.
∣x+3∣=1|x + 3| = 1
Sıfırdan farklı bir sayıya bölme işlemi yapılarak denklem basitleştirilir.
4
∣x+3∣=1|x + 3| = 1 mutlak değer denklemini iki durum halinde çöz.
x+3=1⇒x=−2x + 3 = 1 \Rightarrow x = -2 ve x+3=−1⇒x=−4x + 3 = -1 \Rightarrow x = -4
Mutlak değeri 1 olan sayılar 1 ve -1'dir.
5
Bulunan tüm farklı xx değerlerini topla.
3+(−2)+(−4)=−33 + (-2) + (-4) = -3
Soru bizden tüm sağlayan değerlerin toplamını istemektedir.

Key Concept

Mutlak değerli bir denklemde sadeleştirme yaparken sadeleştirilen ifadenin sıfır olma durumu bir kök olarak alınmalıdır.

Hints

1
Eşitliğin her iki tarafında aynı çarpanın bulunması, bu çarpanın 0 olduğu durumu bir çözüm adayı yapar.
2
∣x−3∣|x - 3| ifadesini sadeleştirmeden önce x=3x = 3 değerinin denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.

Practice More

Mutlak değerli ifadelerin çarpımı özelliğini (∣a∣⋅∣b∣=∣a⋅b∣|a| \cdot |b| = |a \cdot b|) kullanarak denklemi ∣x2−9∣=∣x−3∣|x^2 - 9| = |x - 3| şeklinde yazıp çözmeyi deneyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer

More questions from this topic