Examkin

Question

Difficulty: HardMutlak Değer
a<b<0a < b < 0 olmak üzere,
∣a−∣a−b∣∣+∣∣b∣+a∣ | a - |a - b| | + | |b| + a |
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 2b - 3aAnswer
  2. B
    3a - 2b
  3. C
    a
  4. D
    -a
  5. E
    2a - 3b

Answer

Verilen koşullar altında ifadenin en sade hali 2b - 3a şeklindedir.
Verilen a<b<0a < b < 0 koşulunda, mutlak değer içindeki her bir ifadenin işareti negatif olmaktadır. İlk terimde ∣a−b∣|a-b| ifadesi b−ab-a olarak çıkar ve ana mutlak değer içi 2a−b2a-b olur. Bu ifade de negatif olduğu için b−2ab-2a olarak dışarı süzülür. İkinci terimde ∣b∣|b| ifadesi −b-b olur ve ∣−b+a∣|-b+a| yani ∣a−b∣|a-b| ifadesi de negatif olduğu için b−ab-a olarak çıkar. Bu iki sonucun toplamı 2b - 3a sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
∣a−b∣|a - b| ifadesinin işaretini belirle.
a<ba < b olduğu için a−b<0a - b < 0 olur. Bu durumda ∣a−b∣=−(a−b)=b−a|a - b| = -(a - b) = b - a olarak çıkar.
Negatif bir ifade mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar.
2
Birinci ana mutlak değer içini düzenle ve işaretini incele.
∣a−(b−a)∣=∣2a−b∣|a - (b - a)| = |2a - b| olur. a<b<0a < b < 0 olduğundan 2a2a, bb'den daha küçüktür (2a<b2a < b). Dolayısıyla 2a−b<02a - b < 0 olur ve dışarı −(2a−b)=b−2a-(2a - b) = b - 2a olarak çıkar.
Küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığında sonuç negatif olur.
3
∣b∣|b| ifadesini dışarı çıkar.
b<0b < 0 olduğu için ∣b∣=−b|b| = -b olur.
Negatif sayıların mutlak değeri pozitif olması için işaret değiştirir.
4
İkinci ana mutlak değer içini düzenle ve işaretini incele.
∣∣b∣+a∣=∣−b+a∣=∣a−b∣| |b| + a | = | -b + a | = | a - b | olur. a<ba < b olduğu için a−b<0a - b < 0 olur. Bu durumda dışarı −(a−b)=b−a-(a - b) = b - a olarak çıkar.
İçerideki fark negatif olduğu için işaret değiştirerek çıkarılır.
5
Bulunan sonuçları topla.
(b−2a)+(b−a)=2b−3a(b - 2a) + (b - a) = 2b - 3a elde edilir.
İfadenin tamamı iki mutlak değerli terimin toplamından oluşmaktadır.

Key Concept

Mutlak değer içerisindeki ifadenin işareti negatif ise ifade dışarıya -1 ile çarpılarak çıkarılır.
Rate this question

Topics

Mutlak Değer

More questions from this topic