Examkin

Question

Difficulty: EasyFaktöriyel (Sayma)

Pozitif tam sayılarda faktöriyel kavramı n!=1⋅2⋅3⋅⋯⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n şeklinde tanımlanır ve 0!=10! = 1 olarak kabul edilir.

Buna göre,
5!+4!4!+0!\frac{5! + 4!}{4!} + 0!


işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Answer
  4. D
    120
  5. E
    122

Answer

İşlemin sonucu 7 olarak bulunur.
İşlemde öncelikle kesirli ifade çözülmelidir. 5!5! ifadesi 5⋅4!5 \cdot 4! olarak açıldığında, pay kısmı 5⋅4!+4!=6⋅4!5 \cdot 4! + 4! = 6 \cdot 4! olur. Paydadaki 4!4! ile sadeleştiğinde kesrin değeri 66 çıkar. Son olarak bu değere 0!=10! = 1 eklendiğinde 6+1=76 + 1 = 7 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Kesirli ifadenin pay kısmındaki faktöriyelleri en küçük olanın (4!4!) cinsinden yazalım.
5!+4!=5⋅4!+4!=4!(5+1)=6⋅4!5! + 4! = 5 \cdot 4! + 4! = 4!(5 + 1) = 6 \cdot 4!
Faktöriyel içeren toplama ve bölme işlemlerinde ortak paranteze alma sadeleştirmeyi kolaylaştırır.
2
Bulduğumuz değeri kesirde yerine koyarak sadeleştirme işlemini yapalım.
6⋅4!4!=6\frac{6 \cdot 4!}{4!} = 6
Pay ve paydadaki aynı çarpanlar birbirini sadeleştirir.
3
Kesrin sonucuna 0!0! değerini ekleyelim.
6+0!=6+1=76 + 0! = 6 + 1 = 7
0!0! matematiksel tanım gereği 11’e eşittir.

Key Concept

Faktöriyel Tanımı ve Temel Özellikler

Hints

1
0!0! değerinin kaça eşit olduğunu hatırlayarak başlayın.
2
Kesirli ifadede pay kısmındaki 5!5! değerini 5⋅4!5 \cdot 4! olarak yazıp ortak paranteze almayı deneyin.
3
Kesrin payını 6⋅4!6 \cdot 4! olarak bulduktan sonra paydadaki 4!4! ile sadeleştirin ve dışarıdaki 0!0! (yani 11) ile toplayın.

Practice More

Faktöriyel içeren benzer bölme işlemlerinde büyük olan sayıyı küçük olana kadar açmayı alışkanlık haline getirin.

Alternative Method

Kesri parçalayarak da çözebilirsiniz: 5!4!+4!4!+0!\frac{5!}{4!} + \frac{4!}{4!} + 0!. Buradan 5+1+1=75 + 1 + 1 = 7 elde edilir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Faktöriyel (Sayma)

More questions from this topic