Examkin

Question

Difficulty: HardKöklü İfadeler
15+10+6+25+2−5+26 \frac{\sqrt{15} + \sqrt{10} + \sqrt{6} + 2}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} - \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} işleminin sonucu kaçtır?
  1. 0Answer
  2. B
    1
  3. C
    2 \sqrt{2}
  4. D
    22 2\sqrt{2}
  5. E
    23 2\sqrt{3}

Answer

İşlemin sonucu 0'dır.
Kesirli ifadenin payı gruplandırılarak çarpanlarına ayrıldığında payda ile sadeleşir ve geriye 3+2 \sqrt{3} + \sqrt{2} kalır. İkinci ifade olan iç içe kök 5+26 \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} da kural gereği 3+2 \sqrt{3} + \sqrt{2} olarak çıkar. Bu iki değerin farkı 0'dır.

Step-by-Step Solution

1
Kesirli ifadenin payını gruplandırarak ortak çarpan parantezine alalım.
15+10+6+2=5(3+2)+2(3+2) \sqrt{15} + \sqrt{10} + \sqrt{6} + 2 = \sqrt{5}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{2})
Paydaki dört terimi ikili gruplara ayırarak çarpanlarına ayırmak gereklidir (2=2⋅2 2 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} olduğu unutulmamalıdır).
2
Payı (3+2) (\sqrt{3} + \sqrt{2}) parantezine alıp kesri sadeleştirelim.
(3+2)(5+2)5+2=3+2 \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}
Pay ve paydadaki (5+2) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) çarpanları birbirini sadeleştirir.
3
İkinci köklü ifadeyi A+2B \sqrt{A + 2\sqrt{B}} kuralına göre kök dışına çıkaralım.
5+26=3+2+23⋅2=3+2 \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2} + 2\sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}
Çarpımları 6, toplamları 5 olan sayılar 3 ve 2'dir. Aradaki işaret artı olduğu için sonuç 3+2 \sqrt{3} + \sqrt{2} olur.
4
Bulunan iki sonucu birbirinden çıkaralım.
(3+2)−(3+2)=0 (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 0
İki ifade birbirine eşittir, farkları sıfırdır.

Key Concept

Köklü İfadelerde Çarpanlara Ayırma ve İç İçe Kökler

Hints

1
Paydaki ifadede 4 terim var. Bunları ikişerli gruplandırarak ortak çarpan parantezine almayı deneyin.
2
6+2 \sqrt{6} + 2 ifadesini 2(3+2) \sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) şeklinde yazabilirsiniz. Ayrıca A+2B \sqrt{A + 2\sqrt{B}} kuralını hatırlayın: Çarpımları B'yi, toplamları A'yı veren iki sayı bulun.
3
5+26=3+2 \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} 'dir. Kesirli kısmı da sadeleştirdiğinizde aynı ifadeyi bulacaksınız.

Practice More

İç içe köklerde aradaki işaretin eksi olduğu (A−2B \sqrt{A - 2\sqrt{B}} ) durumları ve mutlak değer ilişkisini inceleyen sorular çözünüz.

Alternative Method

Paydaki ifadeye A, paydadaki ifadeye B diyip A'yı B cinsinden yazmaya çalışmak yerine, doğrudan 5+26 \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} ifadesinin değerini bulup kesirli ifadeye benzetmeye çalışabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic