Examkin

Question

Difficulty: HardKöklü İfadeler
A=7+43−33 A = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - \frac{3}{\sqrt{3}}
B=−273+∣1−3∣ B = \sqrt[3]{-27} + |1 - \sqrt{3}|
olduğuna göre, A+BA + B toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 3−2\sqrt{3} - 2Answer
  2. B
    −3-\sqrt{3}
  3. C
    4+34 + \sqrt{3}
  4. D
    232\sqrt{3}
  5. E
    2−32 - \sqrt{3}

Answer

İşlemin sonucu 3−2\sqrt{3} - 2 olarak bulunur.
Soruda verilen A ve B ifadeleri ayrı ayrı düzenlenir. A ifadesinde iç içe kök kuralı (7+212=2+3\sqrt{7+2\sqrt{12}}=2+\sqrt{3}) ve payda rasyonelleştirme uygulanarak A=2 bulunur. B ifadesinde küp kök dışına çıkarma ve mutlak değer incelemesi yapılarak B=3−4\sqrt{3}-4 bulunur. Toplamları 3−2\sqrt{3}-2 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
A ifadesindeki iç içe kökü düzenleyelim.
7+43=7+212\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2\sqrt{12}} biçimine getirilir. Çarpımları 12, toplamları 7 olan sayılar 4 ve 3'tür. O halde 4+3=2+3\sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3} olur.
x+2y\sqrt{x + 2\sqrt{y}} kuralını uygulamak için kök önündeki katsayı 2 yapılmalıdır.
2
A ifadesindeki kesirli kısmı eşlenik ile çarpalım.
33=333=3\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} olur.
Paydadaki köklü ifadeyi rasyonel yapmak için pay ve payda 3\sqrt{3} ile çarpılır.
3
A değerini hesaplayalım.
A=(2+3)−3=2A = (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} = 2 bulunur.
Bulunan terimler yerine yazılır.
4
B ifadesindeki küp kökü hesaplayalım.
−273=−3\sqrt[3]{-27} = -3 olur.
Tek dereceli köklerde içerisi negatif ise sonuç negatif olur ((−3)3=−27(-3)^3 = -27).
5
B ifadesindeki mutlak değeri açalım.
1<31 < \sqrt{3} olduğundan 1−31 - \sqrt{3} negatiftir. Dışarıya −(1−3)=3−1 -(1 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1 olarak çıkar.
Mutlak değer içi negatifse eksi ile çarpılarak çıkar.
6
B değerini hesaplayalım.
B=−3+(3−1)=3−4B = -3 + (\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3} - 4 bulunur.
Terimler toplanır.
7
A ve B değerlerini toplayalım.
A+B=2+(3−4)=3−2A + B = 2 + (\sqrt{3} - 4) = \sqrt{3} - 2 sonucuna ulaşılır.
Sonuç için iki değer toplanır.

Key Concept

Köklü sayılarda iç içe kökler, eşlenik ve mutlak değer kavramlarının birlikte kullanımı.
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic